ИЗМЕРЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛИЦИИ

 

Явления в природе и обществе находятся во взаимосвязи. Раз­личают две формы связи: функциональную и корреляционную.

Функциональная связь означает строгую зависи­мость явлений, т.е. определенному значению признака соответст­вует одно или несколько строго определенных значений другого.

Функциональные связи известны в физике: закон Ньютона о зависимости между силой действия F и ускорением а тела с массой m (F = ma); закон Ома о зависимости между напряжением U и силой тока I с сопротивлением R (U = IR); степень расширения тела определяется температурой нагре­вания; скорость свободно падающего тела зависит от величины ус­корения, силы тяжести и времени падения.

В клинической медицине, биологии, а также в социально-гиги­енических исследованиях зависимости носят характер корреляцион­ной (статистической) связи. При корреляционной связи значению каждой средней величины одного признака соответствует множество случайных значений друго­го взаимосвязанного с ним признака. Например:

Вес человека, при прочих равных, зависит в основном от его роста. Однако по­мимо роста на величину веса влияют и другие факторы: питание, сос­тояние здоровья и т.д. Поэтому у лиц одинакового роста относи­тельно редко встречаются одни и те же величины веса, обычно вес варьирует в определенных пределах.

Между уровнем температуры тела человека и числом сердеч­ных сокращений также существует определенная зависимость. Однако при одинаковой температуре тела у различных людей наблюдаются индивидуальные колебания частоты сердечных сокращений, варьирую­щие вокруг своей средней.

Окончательное решение вопроса о том, имеется ли в действительности эта связь, возможно после изучения природы явле­ний. Только качественный анализ позволяет установить наряду с на­личием еще и характер связи, т.е. определить представляет ли эта связь результат причинной зависимости одного явления от другого или их взаимной зависимости, либо оба явления зависят от како­го-то третьего.

При наличии действительной связи, установленной на основе конкретного анализа, статистика дает возможность измерить силу этой связи и установить степень зави­симости между изучаемыми явлениями.

Одним из способов измерения связи является вычисление коэф­фициента корреляции. Коэффициент корреляции одним числом измеряет силу связи между изучаемыми явлениями, а знак дает представление о ее направле­нии.

При положительной (прямой) связи, когда из­менение одного какого-либо явления идет в том же направлении, что и другого (например: рост экономической обеспеченности и улучшение питания населения), коэффициент корреляции может принимать любое значение в пределах от 0 до + 1.

В случае отрицательной (обратной) связи, когда изменение одного из изучаемых явлений сопровождается изменением другого в обратном направлении (например: снижение заболеваемости полиомиелитом по мере увеличения числа прививок против этой болезни), коэффициент корреляции выражается отрицательным числом и соответственно нахо­дится в пределах от 0 до (-1).

Чем ближе величина коэффициента корреляции к 1, тем соответственно сильнее (теснее) измеряемая им прямая или обратная связь. Коэффициент корреляции, равный 0, говорит о полном отсутствии связи.

Оценка размеров корреляции может производиться по следующей схеме:

Таблица 2.14

Оценка размеров корреляции

 

Оценка корреляции	Величина коэффициента корреляции при наличии:
прямой связи	обратной связи
Малая (слабая)	0 – 0, 29	0 – (- 0, 29)
Средняя (умеренная)	0, 3 – 0, 69	(-0, 3) – (-0, 69)
Большая (сильная)	0, 7 - 1	(-0, 7) – (- 1)

 

Коэффициент корреляции может быть вычислен методом квадра­тов, методом рангов.

Схема вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов (метод Пирсона).

Таблица 2.15

Схема вычисления коэффициента корреляции методом квадратов

между среднемесячной температурой воздуха и числом детей в возрасте до 1 года, умерших от острых кишечных инфекций

 

Месяц года	Средняя температура воздуха (Со)   (x)	Среднее количество детей, умерших от острых кишечных инфекций (в день) (y)	dx	dy	dx2	dy2	dx · dy
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь		5, 0 5, 5 6, 2 5, 4 6, 5 9, 6 11, 2 15, 3 14, 9 13, 0 7, 0 6, 6	- 4, 9 - 7, 9 - 5, 9 - 1, 9 5, 1 7, 1 8, 1 7, 1 5, 1 - 0, 9 - 3, 9 - 6, 9	- 3, 8 - 3, 3 - 2, 6 - 3, 4 - 2, 3 0, 8 2, 4 6, 5 6, 1 4, 2 - 1, 8 - 2, 6	24, 01 62, 41 34, 81 3, 61 26, 01 50, 41 65, 61 50, 41 26, 01 0, 81 15, 21 47, 61	14, 44 10, 89 6, 76 11, 56 5, 29 0, 64 5, 76 42, 25 37, 21 17, 64 3, 24 6, 76	18, 62 26, 07 15, 34 6, 46 - 11, 73 5, 68 19, 44 46, 15 31, 11 - 3, 78 7, 02 17, 94
n = 12	Σ = 119, 0 Мх = 9, 9	Σ = 105, 2 Му = 8, 8			Σ =406, 92	Σ =162, 44	Σ =178, 32

 

Последовательность расчета коэффициента корреляции методом квадратов:

1.Расчет средних М_х и М_y для рядов «х» и «y».

2.Вычисление отклонений каждой варианты ряда «х» и ряда «y» от их средних М_х и М_y.

3.Возведение отклонений d_x и d_y в квадрат.

4.Вычисление произведения d_x · d_y

5.Определение сумм d_x², d_y² и d_x · d_y.

6.Вычисление коэффициента корреляции по формуле:

 

Σ d_x · d_y

r_xy = ------------------

Σ d_x² · d_y²

 

178, 32

r_xy = ---------------------- = + 0, 7

406, 92 · 162, 44

 

7.Определение направления и силы связи (см. таблицу 2.14).

8.Расчет ошибки коэффициента корреляции по формуле:

1 – r²_xy

m_r = ± -------------

N - 2

 

1 – 0, 49 0, 51

m_r = ± ------------- = -------- = ± 0, 226

12 - 2 10

 

 

9.Оценка достоверности коэффициента корреляции.

r_xy 0, 7

t = ---------- = ------- = 3, 1

m_r 0, 226

 

Коэффициент корреляции достоверен, если он превышает свою ошибку в 3 и более раз.

Заключение: с достаточной для медицинских исследований надежностью, можно утверждать, что между среднемесячной температурой воздуха и числом детей в возрасте до 1 года, умерших от острых кишечных инфекций, существует прямая сильная корреляционная связь.

Кроме вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов можно использовать вычисление коэффициента корреляции рангов по методу Спирмена (ρ ).

Схема вычисления коэффициента корреляции методом рангов.

Таблица 2.16

Схема вычисления коэффициента корреляции методом рангов между возрастом студентов медицинского университета и их массой тела

 

Порядковый номер студента	Возраст (в годах) (х)	Масса тела (в кг) (у)	Ранги по возрасту (х1)	Ранги по массе тела (у1)	d	d2
			2, 5 2, 5 7, 5 7, 5 7, 5 7, 5		- 1, 5 0, 5 - 2 3, 5 - 1, 0 0, 5 - 3, 0 - 1, 5 - 2, 5	2, 25 0, 25 4, 0 12, 25 0, 25 9, 0 2, 25 6, 25
n = 10						Σ = 37, 5

 

Последовательность расчета коэффициента корреляции методом рангов:

1.Составление рядов парных признаков х и y.

2.Замена каждой величины признака ранговым (порядковым) но­мером - х₁ и y₁.

При обозначении показателей рангами, начинают с меньшего (или с большего) в обоих рядах. Если отдельные показатели ряда встречаются несколько раз (например, 22; 23; 24), ранги проставляются следующим образом: возраст 22 года – встречается дважды, занимая по величине 2 и 3 ранговые места, поэтому порядковые номера в этом случае будут равны полусумме занимаемых этим возрастом мест - (2 + 3): 2 = 2, 5, то есть против каждого показателя возраста 22 года проставляется ранг 2, 5. Возраст 23 года встречается 3 раза, занимая 4, 5 и 6 ранговые места. Ранги для возраста 23 года будут равны: (4 + 5 + 6): 3 = 5, то есть против каждого показателя возраста 23 года проставляется ранг 5 и т.д.

3.Определение разности рангов d = x₁ - y₁.

4.Возведение в квадрат разности рангов - d².

5.Получение суммы квадратов разности рангов Σ d².

6.Вычисление коэффициента ранговой корреляции по формуле:

6 · Σ d²

ρ _xy = 1 - ---------------

n · (n² – 1)

 

6 - постоянный коэффициент,

n - число наблюдений.

 

6 · 37, 5 225

ρ _xy = 1 - --------------- = 1 - ------- = 1 – 0, 2 = + 0, 8

10 · (10² – 1) 990

 

7.Определение направления и силы связи (см. таблицу 2.14).

8.Расчет ошибки коэффициента ранговой корреляции m_ρ по фор­муле:

 

 

1- ρ ²_xy

m_ρ = ± -----------------

N - 2

 

 

1- 0, 64

m_ρ = ± ----------------- = 0, 045 = ± 0, 2

10 - 2

 

9.Расчет критерия t и оценка достоверности коэффициента корреляции:

ρ _xy 0, 8

t = ---------- = --------- = 4

m_ρ 0, 2

 

Заключение: с достаточной для медицинских исследований надежностью, можно утверждать, что между возрастом студентов медицинского университета и их массой тела, существует прямая сильная корреляционная связь.

Метод Спирмена имеет некоторые преимущества перед методом Пирсона.

1. Метод Спирмена можно использовать при открытых значениях вариант (< 20; > 15 и т.д.).

2. Метод Спирмена можно использовать, если нет возможности измерить числовые значения вариант. Например, если нужно установить есть ли связь между ростом и весом у студентов в аудитории, в которой нет измерительных приборов. Можно проранжировать (построить) студентов по росту и весу. Метод Пирсона в этом случае не применим.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие виды связи существуют между явлениями и признаками?

2.Чем отличается корреляционная зависимость от функциональ­ной? Приведите примеры.

3.Что такое прямая и обратная связь?

4.Какие значения коэффициента корреляции указывают на нали­чие «слабой», «средней» и «сильной» связи?

5. Назовите методы вычисления коэффициента корреля­ции?

6.Какова формула определения коэффициента корреляции по ме­тоду квадратов (Пирсона)?

7.Какова последовательность расчета коэффициента корреляции по методу квадратов?

8.Какова формула расчета ошибки коэффициента корреляции по методу квадратов?

9.Какова формула определения коэффициента корреляции по ме­тоду рангов (Спирмена)?

10.Какова последовательность расчета коэффициента корреляции рангов?

11.Какова формула расчета ошибки коэффициента ранговой кор­реляции?

12.Как определить достоверность коэффициента корреляции?

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1. Определите характер и силу связи между возрастом пациентов, прошедших медицинский осмотр, и числом выявленных у них хронических заболеваний. Определите достоверность полученных результатов.

Возраст лиц, прошедших медицинский осмотр	Абсолютное число хронических заболеваний (на 100 осмотренных)
20 – 29	120, 5
30 – 39	190, 0
40 – 49	150, 6
50 – 59	260, 3
60 и старше	350, 7

 

Задача 2. Определите характер и силу связи между загрязненностью воздуха и частотой возникновения заболеваний органов дыхания, основываясь на данных таблицы. Оцените достоверность полученных результатов.

Средний уровень загрязненности воздуха	Абсолютное число случаев заболеваний органов дыхания (на 1000 населения)
0, 5
0, 8
1, 0
1, 2
1, 5
2, 0

 

Задача 3. Определите, существует ли зависимость между количеством детей в группах детских учреждений и заболеваемостью респираторными инфекциями среди них? Оцените достоверность полученных результатов.

№ группы	Количество детей	Абсолютное число заболеваний респираторными инфекциями в месяц

 

ГРАФИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

В медицинской практике графические изображения используются для иллюстрации статистических данных, характеризующих показате­ли здоровья и здравоохранения.

При построении графических изображений необходимо соблюдать следующие требования:

1) данные на графике должны размещаться слева направо или снизу вверх;

2) шкалы на диаграммах должны быть снабжены указателями раз­меров;

3) изображенные графически величины должны иметь цифровые обозначения на самом графике или в прилагаемой к нему таблице;

4) геометрические знаки, фигуры, краски, штриховки должны быть пояснены;

5) каждый график должен иметь четкое, ясное, по возможности краткое название, отражающее его содержание.

Различают следующие виды графических изображений:

1.Диаграммы - являются способом изображения статистических данных при помощи линий и фигур.

2.Картограммы и картодиаграммы - являются способом отображе­ния территориального распределения статистических показателей с помощью географических карт.

Наиболее распространенным видом графических изображений яв­ляются диаграммы, которые по способу построения делятся на:

- линейные;

- плоскостные;

- объемные;

- фигурные.

Линейные диаграммы применяются как при изучении связи между явлениями, так и при характеристике изменений явлений во времени. Они строятся в прямоугольной системе коорди­нат: горизонтальной (оси абсцисс – ось х) и вертикальной (оси орди­нат – ось y). Точка пересечения осей служит началом отсчета.

На оси абсцисс, в избранном масштабе, откладывается время или другие факторные признаки; затем из точек, соответствующих опре­деленным моментам или периодам времени, восстанавливаются ордина­ты, отражающие размеры изучаемого результативного признака. Верши­ны ординат соединяются прямыми линиями (рис. 1).

 

Рисунок 1. Пример линейной диаграммы.

 

На одном графике может быть одновременно построено несколько линейных диаграмм, что позволяет производить их наглядное срав­нение (не рекомендуется строить более 4 диаграмм, так как большее их количество затрудняет восприятие).

Разновидностью линейных диаграмм являются радиальные диаграммы (диаграммы в системе полярных координат). Этот вид диаграмм применяют для изображения сезонных колеба­ний явлений, имеющих замкнутый циклический характер.

Количество осей соответствует количеству частей, на которые разделен период времени (например, год - при месячном делении го­да берется 12 осей). За длину радиуса окружности принимается средняя величина, затем на каждой оси откладывается величина, соответствующая уровню явле­ния. Полученные точки соединяются прямыми (рис. 2).

Рисунок 2. Пример радиальной диаграммы.

Плоскостные диаграммы делятся на: столбиковые; пирамидальные; секторные; внутристолбиковые.

Столбиковые - диаграммы, строятся по такому же принципу, как и динамические кривые, но в них вертикально или горизонтально проводимым линиям соответствуют прямоугольники. Эти диаграммы особенно удобны тогда, когда иллюстрируется не динамика явлений, а сравнительная величина их в какой-либо опре­деленный промежуток времени (рис.3).

 

Рисунок 3. Пример столбиковой диаграммы.

Пирамидальные диаграммы представляют собой столбиковые ди­аграммы, повернутые основаниями друг к другу, в результате чего столбики расположены горизонтально. Пирамидальные диаграммы часто применяют для изображения возрастно-половой структуры населения (рис. 4).

 

 

Рисунок 4. Пример пирамидальной диаграммы.

Секторные диаграммы - представляют собой круг, который прини­мается за целое (360^о - 100%), а его отдельные секторы соответс­твуют частям изображаемого явления (рис. 5).

 

 

Рисунок 5. Пример секторной диаграммы.

Секторы должны располагаться в по­рядке их возрастания или убывания по ходу часовой стрелки от 12 часов. Такие диаграммы применяются для иллюстрации экс­тенсивных показателей.

Внутристолбиковые (полосовые, сложностолбиковые, ленточные) диаграммы представляют собой прямоугольник или квадрат, разде­ленный на части. При этом длина лент (столбиков) принимается за 100%, а их составные части соответствуют долям явления в процен­тах. Этот вид диаграмм используют, как правило, для сравнения структуры какого-либо явления (например, заболеваемости) в нес­кольких коллективах или в одном коллективе за различные периоды времени (рис. 6).

Рисунок 6. Пример внутристолбиковой диаграммы.

Объемные диаграммы. При построении этого вида диаграмм (рис. 7), статистические данные изображают в виде геометрических фигур трех измерений (куб, шар, пирамида).

Рисунок 7. Пример объемной диаграммы.

Фигурные диаграммы. В этом виде диаграмм статистические величины изображаются при помощи фигур-символов, характерных для данного явления (нап­ример, больничные койки; вспомогательный транспорт). Для построения диаграммы устанавливается определенный масш­таб, например, изображение одной койки соответствует 200 тыс. фак­тических коек.

Фигурные диаграммы строятся двумя методами:

1) сравниваемые статистические величины изображаются либо фигурами разных размеров (см. на рисунке слева), либо разной численностью фигур одинакового размера (см. на рисунке справа).

При этом обычно пользуются округленными цифровыми данными, поэтому фигурные диаграммы служат, главным образом, для популяризации статистических данных, и используются, обычно для иллюстрации показателей наглядности (рис. 8).

 

Рисунок 8. Пример фигурной диаграммы.

Картограммой называется географическая карта или ее схема, на которой различной краской или штриховкой изображена степень распространения какого-либо явления на разных участках террито­рии, причем окраска или штриховка делается тем интенсивнее, чем больше распространение изучаемого явления (рис. 9, 10).

Различают:

1) фоновые картограммы – где различия величины статистического показателя в разных районах выражаются особенностью фона, приданного каждой территории. В однотонной - степенью густоты штриховки, в цветной – степенью интенсивности цвета, причем пользуются только одним цветом, но разных оттенков – от самого светлого, до наиболее темного.

Рисунок 9. Пример фоновой картограммы.

2) точечные картограммы – где величина статистического показателя изображается числом точек, размещенных на контурной карте конкретной территории. Каждая точка обозначает некоторое (условное) число единиц данного признака (например, 1000 жителей).

 

Рисунок 10. Пример точечной картограммы.

 

Картодиаграммой называется такое графическое изображе­ние, когда на географическую карту или ее схему статистические данные наносятся в виде столбиковых, секторных, фигурных и других диаграмм (рис. 11).

 

 

Рисунок 11. Пример картодиаграммы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Перечислите виды графических изображений.

2. Перечислите виды диаграмм.

3. Назовите основные правила построения диаграмм.

4. В каких случаях использую линейные диаграммы?

5. В каких случаях используют радиальные диаграммы?

6. Назовите правила построения радиальных диаграмм.

7. Для иллюстрации каких показателей использую плоскостные диаграммы?

8. Для иллюстрации каких показателей используют секторную и внутристолбиковую диаграммы?

9. Назовите правила построения секторной и внутристолбиковой диаграмм.

10. Как изображаются статистические данные при построении объемных диаграмм?

11. Назовите правила построения фигурных диаграмм.

12. Как строится картограмма и ее типы?

13. Как строится картодиаграмма?

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1. Изобразить графически структуру инфекционной заболеваемости в г. М. в 2002 году.

Всего выявлено заболеваний - 100 %

Из них: воздушно-капельные инфекции - 91, 9 %

кишечные инфекции - 2, 5 %

зоонозные инфекции - 0, 08%

прочие заболевания - 5, 52 %

Задача 2. Изобразить графически динамику заболеваемости острым инфарктом миокарда взрослого населения Н-ской области за 1999-2004 гг.

Таблица 2.17

Динамика заболеваемости острым инфарктом миокарда взрослого населения Н-ской области за 1999-2004 гг.

 

Годы	Уровень заболеваемости на 100000 населения соответствующего возраста
	138, 3
	142, 6
	140, 2
	147, 0
	149, 0
	159, 4

Задача 3. Изобразить графически структуру смертности мужского населения Н-ской области в 2004 году.

Умерло от всех болезней -100, 0%

В том числе: от болезней системы кровообращения - 45, 3%

от злокачественных новообразований - 16, 5%

от несчастных случаев, отравлений, травм - 18, 6%

от туберкулеза - 1, 6%

от прочих болезней - 18, 0%

РАЗДЕЛ III.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: