Семинар 2 Тема: Матрицы, матричный метод решения СЛУ. Метод Гаусса.

 

Вопросы семинара: 1. Определение матрицы

2. Виды матрицы

3. Действия над матрицами.

4. Понятие обратной матрицы.

5. Матричный метод решения СЛУ.

6. Метод Гаусса.

Задания: 1. Вычислить матрицу А ^–1, обратную к матрице А.

2.Проверить равенство А А ^–1 =Е.

3. Записать решение СЛУ в виде матричного уравнения,

4. Рассказать об основных преобразованиях в методе Гаусса.

Литература: 1, 5, 2.

Методические рекомендации: уяснить разницу между определителем и матрицей, научиться выполнять основные действия над матрицами, уметь записать СЛУ в виде матричного уравнения и наоборот.

 

СРСП-2:

Задание: Решить СЛУ матричным методом, методом Гаусса (желательно те, которые решались на первом занятии).

Форма проведения : Решение задач под руководством преподавателя.

Методические рекомендации: к выполнению сначала составить матрицы А, В, Х., затем найти А ^–1 . Необходимо проверить правильность нахождения обратной матрицы, проверить ответы, полученные при решении этой же системы методами Крамера, Гаусса.

Литература: 1, 5, 2, 4

 

СРС-2:

Задание : Решить индивидуально задание № 2 (матричным методом и методом Гаусса)

Методические рекомендации: прочитать внимательно лекции, разобрать примеры, решенные на СРСП и приступить к своему варианту.

Литература: 1, 5, 2, 4

 

Семинар- 3 Тема: « Векторы, линейные операции над векторами. Линии 1- го порядка на плоскости».

Вопросы:

1. Вектора, длина вектора, направление, коллинеарность, действие над векторами.

2. Линейная зависимость векторов, базис, разложение векторов по базису.

3. Скалярное произведение векторов, угол между векторами.

4. Векторное произведение векторов, площадь параллелограмма.

5. Смешанное произведение векторов, объем параллелепипеда, компланарность векторов.

6. Прямая на плоскости.

 

Задания: → →

1. Найти по данным точкам А и В вектор АВ, длину |АВ|.

→ → →

2. Найти координаты вектора с =2а + 3в, если

→ →

а= {х₁; у_1; z₁}, в= {х_2; у_2; z₂}.

3. Найти координаты середины отрезка АВ → →

4. Вычислить скалярное, векторное произведение векторов а и в

→ → →

5. Вычислить смешанное произведение векторов а в, с.

 

Литература: 2, 5, 4, 4. из дополнительно

Методические рекомендации : обратить внимание на нахождение координат вектора АВ, если известны координаты точек А и В, т. к. Большинство задач аналитической геометрии решается с помощью векторов, также следует научиться находить скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, выучить условие перпендикулярности 2- х векторов.

 

 

СРСП-3.

Задание: Решить контрольную работу №1. На тему: “Векторы, прямая и плоскость в пространстве”.

Форма проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя..

Методические рекомендации к выполнению:

1. повторить определение базиса на плоскости, в пространстве.

2. достаточно аккуратно и точно построить координат ХОУ, параллелепипед.

1. Рассмотреть различные виды уравнения плоскости.
2. В случае затруднения обратиться к пособию 4 из дополнительной литературы.

Рекомендуемая литература: 1, 5, 2, из дополнительной 4.

 

СРС-3:

Задание : 1. Законспектировать тему “плоскость”, “ Кривые на плоскости”, подготовиться к отчету по данной теме.

2. Методические рекомендации к выполнению: взять курс лекций, выписать основные формулы и теоремы, непонятные вопросы подготовить к СРСП.

Семинар 4. Тема: Функция. Предел числовой последовательности. Предел функции.

Вопросы: 1. Определение функций, способы задания.

2. Основные элементарные функции.

3. Свойства функций.

4. Бесконечные числовые последовательности.

5. Предел последовательности и предел функции..

6. Замечательные пределы.

Задания: Указать основные свойства и построить графики основных элементарных функций.

1. у == ах+в 2. У = х²; 3. У = х ³; 4. У = ; 5. У = 1/х; 6. У =sin x;

7. у = cos x; 8. У = tg x; 9. У = ctg x; 10. У = е ^х; 11. У = а ^х; 12. У = log _а х.

 

Литература: 1, 5, 8

Методические рекомендации: при рассмотрении задач к данной теме обратить особое внимание на нахождение области определения функций, т. к. это необходимо знать и применять в последующей теме. Особое внимание при построении графиков обратить на непрерывность, точки разрыва функций.

 

СРСП-4.

Задания : 1. Вычислить пределы вида:

a)

b)

c)

d)

e)

Формы проведения: Решение задач с объяснением у доски.

Методические рекомендации : Обратить внимание на понятие: «бесконечно малые» и «бесконечно большие величины», их свойства, их соотношения. Что означает «неопределенность вида 0/0 и ∞ /∞ », способы их решения.

Литература: 1, 5, 8.

 

СРС-4:

Задание: Рассмотреть и законспектировать задачу о непрерывном начислении процентов

Методические указания: Данная задача связана со свойством непрерывности функции, на ее решение основаны задачи финансовой математики. Сначала надо рассмотреть вариант начисления простых процентов, затем сложных процентов от первоначальной суммы.

Литература: 1, 5, 8. м

 

Семинар 5. Тема: Производная функция в точке. Правила дифференцирования.

 

Вопросы:

1. Определение производной.
2. Таблица производной, правила дифференцирования.
3. Дифференцирования сложной функции.
4. Производные высших порядков.
5. Производные функции.

Задания: Найти производные функций.

 

а) у =

б) у =

в) у =log_a(x³-7x+2);

 

Литература: 1, 5, 8

Методические рекомендации: Умении находить производную от функции имеет большое методологическое значение, так как интегрирование функций является обратной операцией к дифференцированию. Также рассмотрение производственных функций связано с их изучением в экономической теории.

СРСП-5.

Задания: 1. Исследовать с помощью производной и построить график

 

1) у= 2) у= 3) у=

 

Формы проведения СРСП-5 : Решение задач с доски.

Методические рекомендации : Сначала повторить схему иссле

дования функции, затем приступить к выполнению. Обратить

внимание на нахождение ОДЗ, асимптот функции. Повторить

определение критических точек, точек max, min и точек переги

ба.

Литература: 1, 5, 8.

 

СРС-5:

Задание: 1)Законспектировать тему «Дифференциал функции».

2) Выполнить ИЗ

Методические рекомендации : Разобрать, что называется «главной линейной частью» приращения функции, что значит; найти производную функции f(х).

Литература: 1, 5, 8.

 

Семинар-6 (1 ч) Тема: Функции нескольких переменных.

 

Вопросы:

1. Определение частных производных.

2. Полный дифференциал функции.

3. Необходимое условие существования экстре

мума функции 2-х переменных.

4. достаточное условие существования экстре

мума функции2-х переменных.

Задания: Вычислить производные

Z’_x, Z’_y, Z”_xy, Z”_yy от функции Z=x^y , Z=x²+3xy+y³

Z=sin (x²+y²)

Литература: 1, 5, 10

Методические рекомендации : Необходимо сначала различать частные приращения функции по х и

по у, затем частные производные первого и второго порядков. Уметь находить смешанные производные. Обратить внимание на нахождение области определения функции 2-х переменных.

 

СРСП-6.

Задания:

1. Найти экстремум функций 2-х переменных

1) у=2ху – 4х – 2у

2) Z=(y – x)²+(y+2)³

2. Найти производную функции по направлению.

3. Вычислить градиент вектора в точке

 

Формы проведения СРСП-6 : Решение задач с объяснением у доски.

Методические рекомендации : Обратить внимание на определение и н

хождение критических точек функции, выполнение достаточного условия существования экстремума 2-х переменных.

Литература: 1, 5, 8.

 

СРС-6:

Задание:

1) Решить КР на тему: «Функции нескольких переменных»

2) Законспектировать тему «Эластичность спроса и предложения»

Методические рекомендации : Уметь ориентироваться в решении примеров на «Функции нескольких переменных»: нахождение частных производных, экстремума функции двух переменных, градиента. Уметь связать производную функции с понятиями эластичности спроса и предложения.

.

Литература: 1, 5, 8.

 

Семинар 7Тема: Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.

 

Вопросы:

1. Неопределенный интеграл, таблица интегралов.

2. Замена переменной в неопределенном интеграле.

3. Интегрирование по частям.

4. Интегрирование дробно-рациональных функций.

Задания: Согласно вариантам решать ИЗ на тему “Интеграл”. (Прилагается).

Литература: 1, 8, 10, доп. 7

Методические рекомендации : Главное в изучении этой темы - освоить, что решить интеграл – значит свести его к табличному виду. При этом надо уметь пользоваться методами интегрирования.

 

СРСП-7.

Задания: Решать ИЗ на тему “Интеграл”

Формы проведения СРСП-7 : Самостоятельная работа под руководством преподавателя.

Методические рекомендации : Начинать с непосредственного интегрирования, затем перейти к методам интегрирования соответственно по темам ИЗ.

Литература: 1, 8, 10.

 

СРС-7:

Задание: Решать ИЗ на тему «Интеграл».

Методические рекомендации: При решении ИЗ могут встретиться примеры, которые нельзя решить сразу. Можно вернуться к ним попозже и подойти к преподавателю. Желательно воспользоваться литературой 7 дополнительно.

Литература: 1, 8, 10, доп. 7.

 

 

Семинар 8Тема: Интегральное исчисление. Определенный интеграл.

 

Вопросы:

1. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Замена переменной в определенном интеграле.

3. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

4.Приложения определенного интеграла.

5.Несобственный интеграл.

Задания: Согласно вариантам решать ИЗ на тему “Интеграл”. (Прилагается).

Литература: 1, 8, 10, доп. 7

Методические рекомендации: Главное в изучении этой темы - освоить, что решить интеграл – значит свести его к табличному виду. При этом надо уметь пользоваться методами интегрирования. Уметь применять свойства определенного интеграла, вычислять площади фигур, длины дуги, объем тела, и т.д.

 

СРСП-8.

Задания: Решать ИЗ на тему “Интеграл”

Формы проведения СРСП-8 : Самостоятельная работа под руководством преподавателя.

Методические рекомендации:

Литература: 1, 8, 10.

 

СРС-8:

Задание: 1) Решать ИЗ на тему «Интеграл».

2) Найти S, V (задачи прилагаются)

Методические рекомендации: При решении ИЗ могут встретиться примеры, которые нельзя решить сразу. Можно вернуться к ним попозже и подойти к преподавателю. Желательно воспользоваться литературой 7 дополнительно.

Литература: 1, 8, 10, доп. 7.

Семинар 9.Тема: Дифференциальные уравнения.

 

Вопросы: 1. Уравнения с разделяющими переменными.

2. Однородные дифференциальные уравнения I порядка.

3. Линейные дифференциальные уравнения I порядка.

4. Линейные дифференциальные уравнения II порядка.

Задания: Решить примеры из КР на тему “Дифференциальные уравнения”.

Литература: 1, 8, 10.

Методические рекомендации : Многие задачи математики, биологии, медицины, экономики решаются с помощью дифференциальных уравнений, поэтому научиться решать дифференциальные уравнения – одна из основных задач этой темы. Для этого требуется повторить тему «Неопределенный интеграл», метода интегрирования.

 

 

СРСП-9.

Задания: Решать примеры из КР.

Формы проведения СРСП-9 : Решение задач с объяснением у доски.

Методические рекомендации: Необходимо различать виды дифференциальных уравнений, способы их решения. Также уметь находить решения дифференциальных уравнений, находить решения однородных и неоднородных линейных уравнений II порядка.

Литература: 1, 8, 10.

 

СРС-9:

Задание: 1) Решать задачи КР.

Методические рекомендации: При решении контрольной работы опираться на материал лекции на данную тему, а также на решенные примеры на семинаре и СРСП.

Литература: 1, 8, 4.

 

Семинар 10. Тема: Ряды.

 

Вопросы: 1. Необходимый признак сходимости ряда.

2. Признак Даламбера.

3. Признак Коши.

4. Знакочередующие ряды.

Задания: 1. Найти сходимость ряда по определению.

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться: