Задача №2. По координатам двух точек построить проекции отрезка АВ, заданного координатами его концов: А (25; 30; 40), В (15; 50; 5).

Для нахождения горизонтальной проекции А₁ точки А откладываем от начала координат в положительном направлении оси Ох (от точки 0 влево) значение х=25мм и определяем точку А_Х, а на положительном направлении оси Oy откладываем значение у=30 (от точки 0 вниз) и определяем положение точки А_У.

Пересечение перпендикуляров, проведенных через точки А_Х и А_У к соответствующим осям Ох и Оy, укажет положение горизонтальной проекции точки А₁.

Зная, что горизонтальная проекция А₁ и фронтальная проекция А₂ лежат на одной линии связи, которая перпендикулярна оси Ох, и фронтальная проекция удалена от оси Ох на величину аппликаты z=40, определяем положение фронтальной проекции точки А, т.е. А₂. Фронтальная проекция А₂ и профильная проекция А₃ также лежат на одной линии связи, которая перпендикулярна оси Oz, и профильная проекция удалена от оси Oz на величину ординаты y=30.

Аналогично находим положение горизонтальной, фронтальной и профильной проекций точки В.

Соединив А₁ с В₁, получаем горизонтальную проекцию отрезка АВ, А₂ с В₂ – фронтальную проекцию отрезка, а А₃ с В₃ – профильную проекцию отрезка (рис. 9).

Рис. 9

Задача №3. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций П₁, П₂ и П₃.

Натуральная величина отрезка, лежащего на прямой общего положения, равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция на одну из плоскостей проекций, а другим - разность расстояний концов отрезка от этой же плоскости.

Угол между катетом–проекцией и гипотенузой прямоугольного треугольника равен истинной величине угла наклона отрезка к той плоскости проекций, на которой выполнены построения.

Рис. 10

1. На рис.10 длина отрезка АВ и угол a, составленный прямой АВ с плоскостью П₁, определены из прямоугольного треугольника, который построен следующим образом:

1.1. Горизонтальная проекция отрезка АВ – А₁В₁ является одним катетом треугольника. Из любой точки этого катета (из точки А₁ или В₁) проводим прямую, перпендикулярно А₁В₁.

1.2. Определяем разницу координат z для точек А и В (z_B - z_A = Dz) – это и есть второй катет прямоугольного треугольника, откладываем его от точки А и получаем точку А₀.

1.3. Гипотенуза А₀ B₁ есть натуральная величина отрезка АВ, а угол a, заключенный между горизонтальной проекцией отрезка А₁В₁ и натуральной величиной данного отрезка, есть угол наклона отрезка АВ к плоскости П₁.

2. На рис.10 длина отрезка АВ и угол, составленный прямой АВ с плоскостью П₂, определены из прямоугольного треугольника, построенного на фронтальной проекции А₂В₂ при втором катете А₂А₀, равном разности координат y для точек А и В (y_A - y_B = Dy).

Гипотенуза В₂А₀ и есть натуральная величина отрезка АВ, а угол b, заключенный между фронтальной проекцией отрезка А₂В₂ и натуральной величиной данного отрезка, есть угол наклона отрезка АВ к плоскости П₂.

3. На рис.10 длина отрезка АВ и угол g, составленный прямой АВ с плоскостью П₃, определены из прямоугольного треугольника, построенного на профильной проекции А₃В₃ при втором катете В₃В₀, равном разности координат х для точек А и В (х_A – х_B = Dх).

Гипотенуза А₃В₀ есть натуральная величина отрезка АВ, а угол g, заключенный между профильной проекцией отрезка А₃В₃ и натуральной величиной данного отрезка, есть угол наклона отрезка АВ к плоскости П₃.

 

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

Вопросы для подготовки

1. Как задается прямая линия на чертеже?

2. Какое положение относительно плоскостей проекций может занимать прямая линия?

3. Как определяется положение прямой линии по ее комплексному чертежу относительно плоскостей проекций?

4. Что такое следы прямой?

5. Через сколько октантов может пройти прямая общего положения, уровня, проецирующая?

6. Какое положение по отношению друг к другу могут занимать прямые?

7. Как формулируется теорема о проецировании прямого угла?

Задачи

 

2.1. Прочитать чертеж отрезка АВ.

 

 

 

2.2. Построить проекции треугольника ABC по координатам его вершин: А(25, 30, 30), В(0, 5, 30), С(25, 5, 0). Охарактеризовать положение каждой из его сторон относительно плоскостей проекций.

 

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

2.3. Определить взаимное положение прямых.

 

2.4. Построить следы прямой. Указать четверти пространства, через которые проходит прямая.

 

 

2.5. Определить длину отрезка AB и углы его наклона к плоскостям проекций.	2.6. Отложить на прямой m отрезок AB длиной 20 мм.

 

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

 

2.7. Построить проекции точек, принадлежащих прямой m: А - удаленную на 25 мм от плоскости П1, В - удаленную на 15 мм от плоскости П2, С - удаленную на одинаковое расстояние от плоскостей П1 и П2. Сколько возможно решений?	2.8. Построить проекции точки С, принадлежащей отрезку АВ и удаленной от плоскости П1 на 15 мм.

2.9. Построить проекции прямой а, параллельной плоскости П1, проходящей через точку А и пересекающей прямуюb.	2.10. Построить проекции прямойm, параллельной прямой с и пересекающей прямые а и b.

2.11. Опустить перпендикуляр из точки А на прямую m.

 

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

 

2.12. Построить проекции прямой m, пересекающей прямые а и b под углом 90°.	2.13. Построить проекции прямойm, проходящей через точку А и пересекающей прямую а и ось проекций Ох.

2.14. Определить расстояние от точки А до прямой т.	2.15. Достроить недостающую проекцию точки А, удаленной от прямой т на 30 мм.

 

2.16. Определить расстояние между параллельными прямыми а и b.	2.17. Построить равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с катетом ВС принадлежащим прямой т.

 

 

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: