Способ плоскопараллельного перемещения, или способ вращения без указания на чертеже проецирующих осей вращения

Если вращать отрезок прямой линии или плоскую фигуру вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, то проекция на эту плоскость не изменяется ни по виду, ни по величине — меняется лишь положение этой проекции относительно оси проекций. Что же касается другой проекции — на плоскости, параллельной оси вращения, то все точки этой проекции перемещаются по прямым, параллельным оси проекций, и проекция вообще изменяется по форме и по величине. Пользуясь этими свойствами, можно применить способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения и не устанавливая величины радиуса вращения; достаточно лишь, не изменяя вида и величины одной из проекций рассматриваемой фигуры, переместить эту проекцию в требуемое положение, а затем построить другую проекцию так, как указано выше.

Например, задавшись целью повернуть отрезок АВ прямой общего положения (рис. 31) так, чтобы он оказался параллельным плоскости П₂, поворачиваем вокруг оси, перпендикулярной к П₁, до положения, параллельного оси Х.

Так как при таком повороте горизонтальная проекция отрезка не изменяет своей величины, то проекцию А₁'В₁' берем равной А₁В₁ и располагаем параллельно оси Х в любом месте на плоскости П₁, что соответствует параллельности самого отрезка плоскости П₂.

Чтобы определить соответствующую фронтальную проекцию отрезка А¢ ₂В¢ ₂, вспомним одно из свойств параллельного перемещения: при всяком перемещении точки в плоскости, параллельной плоскости проекций П₁, ее фронтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси Х, которая лежит на фронтальном следе плоскости перемещения, являющейся плоскостью уровня.

Новая фронтальная проекция точки А, А¢ ₂ определяется по линии связи и совпадает с фронтальным следом плоскости перемещения точки А, f⁰ _2S(A); соответственно определяется и f⁰_2S(B).

Выполненные операции соответствуют повороту вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций П₁.

Рис. 31

Способ вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций
(вращение вокруг линий уровня).

Эффективным приемом, упрощающим решение задач, связанных с определением метрических характеристик плоских фигур, является способ вращения этих фигур вокруг их линий уровня.

Вращая плоскость вокруг горизонтали, можно перевести ее в положение, параллельное плоскости П₁ и получить неискаженный вид горизонтальной проекции.

Вращение плоскости вокруг фронтали позволяет перевести ее в положение, параллельное плоскости П₂, что обеспечит получение неискаженного вида фронтальной проекции.

Точка при ее вращении вокруг линий уровня перемещается по окружности, принадлежащей плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Следовательно, плоскостью вращения является проецирующая плоскость.

Центр окружности будет находиться на оси вращения, а величина радиуса вращения равна расстоянию от точки до оси вращения.

Если за ось вращения взята горизонталь (рис. 32), то окружность, представляющая траекторию движения точки, будет проецироваться на плоскость П₁ в отрезок прямой, перпендикулярной горизонтальной проекции горизонтали и лежащей на горизонтальном следе плоскости вращения, h⁰_1S.

Точка пересечения горизонтальных проекций горизонтали и плоскости вращения определяет горизонтальную проекцию центра вращения О₁.

Чтобы определить величину радиуса вращения (О₁Ā ), необходимо построить в плоскости П₁ прямоугольный треугольник О₁А₁Ā . Для этого принимаем горизонтальную проекцию О₁А₁ за катет прямоугольного треугольника; второй катет должен быть равен разности аппликат концов отрезка O₂A₂ (DZ_ОА). Таким образом, находится натуральная величина радиуса вращения R.

Новое после поворота положение точки А¢ ₁ находится в месте пересечения дуги окружности, проведенной из горизонтальной проекции центра вращения О₁ радиусом, равным О₁Ā с горизонтальным следом плоскости h⁰_1S.

 

Рис. 32

 

Аналогично при вращении плоскости вокруг фронтали (рис. 33) любая точка перемещается по окружности, которая проецируется на плоскость П₂ в отрезок прямой, перпендикулярной фронтальной проекции фронтали, и лежащей на фронтальном следе плоскости вращения, f⁰_2S.

Фронтальная проекция центра вращения О₂ определяется пересечением фронтальных проекций фронтали и фронтального следа плоскости вращения О₂ = i₂ = f⁰_2S.

Рис. 33

 

Необходимые геометрические построения для поворота точки А выполняются в следующей последовательности:

· проводим горизонтальную и фронтальную проекции фронтали (i₁, i₂);

· находим проекции центра вращения (О₂, О₁), для чего через А₂ проводим фронтальную проекцию фронтального следа плоскости вращения f⁰_2S , перпендикулярную i₂, и отмечаем точку пересечения О₂ (О₂ = i₂ Ç f⁰_2S), по линии связи определяем ее горизонтальную проекцию О₁;

· определяем величину радиуса вращения определяем методом прямоугольного треугольника, где один катет является фронтальной проекцией радиуса R₂=О₂А₂, а другой – разность ординат ОА (DY_ОА). Натуральная величина радиуса – это гипотенуза полученного треугольника;

· проводим из центра О₂ дугу радиусом О₂ Ā, точка пересечения которой с фронтальной проекцией фронтального следа укажет новое положение точки А (А¢ ₂).

Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций состоит в том, что плоскости проекций остаются неподвижными, а геометрический объект меняет свое положение. При вращении каждая точка геометрической фигуры перемещается в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Траектория движения точек представляет собой окружность.

Примеры решения задач

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: