Преобразовать чертеж проецирующей плоскости так, чтобы относительно новой плоскости она заняла положение плоскости уровня.

Решение этой задачи позволяет определить величину плоских фигур.

Новую плоскость проекций нужно расположить параллельно заданной плоскости. Если исходное положение плоскости было фронтально проецирующим, то новое изображение строят в системе и П₂/П₄, а если горизонтально проецирующим, то в системе П₁/П₄. Новая ось проекций будет расположена параллельно вырожденной проекции проецирующей плоскости. На рис.25 построена новая проекция А₄В₄С₄ горизонтально проецирующей плоскости S, заданной треугольником ABC на плоскости П₄/П₁.

Рис.25

Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить изображение её как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций, решая последовательно задачу 3; а затем задачу 4. При первой замене плоскость становится проецирующей, а при второй — плоскостью уровня (рис. 26).

Рис.26

В плоскости D(АВС) проведена горизонталь h (А — 1). По отношению к горизонтали проведена первая ось П₁/П₄ перпендикулярна h₁. Вторая новая ось проекций параллельна вырожденной проекции плоскости, а новые линии связи — перпендикулярны вырожденной проекции плоскости. Расстояния для построения проекций точек на плоскости П₅ нужно замерить на плоскости П₁ от оси П₁/П₂ и откладывать по новым линиям связи от новой оси П₄/П₅. Проекция А₅В₅С₅ треугольника АВС конгруэнтна самому треугольнику ABC.

Примеры решения задач

Задача 1. Определить угол наклона плоскости треугольника ABC к плоскости проекций П1 или П2 ( рис. 27).

Для определения угла наклона плоскости треугольника ABC к плоскости проекций П1 или П2 необходимо преобразовать исходный чертеж так, чтобы заданная плоскость заняла проецирующее положение в новой системе плоскостей проекций.

Если нужно определить угол наклона a° треугольника ABC к плоскости П₁, то плоскость проекций П₁ оставляют неизменной, а заменяют плоскость П₂ на плоскость П₄, одновременно перпендикулярную к плоскости П₁ и плоскости треугольника ABC. Если необходимо определить угол наклона b° треугольника ABC к плоскости П₂, то оставляют неизменной плоскость проекций П₂, а заменяют плоскость П₁ на плоскость П₄, одновременно перпендикулярную к плоскости П₂ и плоскости треугольника ABC.

Построение. Заменой фронтальной плоскости проекций П₂ преобразуем чертеж так, чтобы плоскость треугольника ABC заняла проецирующее положение по отношению к новой плоскости проекций П₄. Для этого:

1. Через вершину C проводят горизонталь треугольника ABC.

Рис. 27. Определение угла наклона a° плоскости DABC к плоскости П₁

 

2. Заменяют плоскость П₂ на новую плоскость проекций П₄, перпендикулярную как плоскости П₁, так и плоскости треугольника ABC. На чертеже новую ось проекций Х1 проводят перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали h₁.

3. Строят проекции вершин треугольника ABC на плоскость П₄. Для этого через точки A₁ , B₁, С₁ проводят линии связи, перпендикулярные к новой оси Х1. Откладывают на них отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек A₂, B₂, C₂ до предыдущей оси Х. Проекция треугольника AВС вырождается на плоскости П₄ в отрезок прямой линии ( A₄B₄C₄ ), так как треугольник ABC перпендикулярен плоскости проекций П₄.

4. Искомый угол наклона α ° плоскости треугольника ABC к плоскости П1 определяется углом наклона вырожденной проекции ( A₄B₄C₄ ) к оси Х1.

Задача 2. Определить расстояние от точки S до треугольника ABC ( рис. 28).

Рис. 28. Определение расстояния от точки S до треугольника ABC

Для решения этой задачи необходимо преобразовать чертеж так, чтобы треугольник ABC занял проецирующее положение в новой системе плоскостей проекций.

Расстояние m от точки S до треугольника АВС определяется величиной перпендикуляра, опущенного из точки S на плоскость треугольника ABC. На новой плоскости проекций П₄ это расстояние спроецируется в натуральную величину m₄.

Построение. При решении предыдущей задачи чертеж был преобразован так, что плоскость треугольника ABC стала проецирующей по отношению к новой плоскости проекций П₄.

Для построения необходимо выполнить следующие действия:

1. Строят проекцию точки S на плоскость П₄. Для этого из точки S₁ проводят линию связи, перпендикулярную к новой оси Х1 и откладывают от новой оси отрезок, равный расстоянию от заменяемой проекции точки S₂ до оси Х.

2. Из точки S опускают перпендикуляр m на треугольник ABC. Находят точку встречи его с плоскостью треугольника ABC. На чертеже проекция перпендикуляра m₄ перпендикулярна вырожденной проекции ( A₄B₄C₄ ) треугольника ABC. Проекция точки встречи K₄ определяется как пересечение перпендикуляра m₄ с A₄B₄C₄. Отрезок S₄K₄ определяет расстояние от точки S до треугольника АВС. На плоскость П₄ он проецируется без искажения.

3. Строят проекции отрезка SK на плоскостях П1 и П2, зная, что S₁K₁ ^ h₁, K₄K_х1 = K₂K_х .

Задача 3. Определить натуральную величину треугольника ABC ( рис. 29).

Рис. 29. Определение натуральной величины треугольника ABC

 

Для определения натуральной величины треугольника АВС необходимо последовательно провести еще одну замену плоскостей проекций, расположив новую плоскость П₄ параллельно треугольнику ABC. На плоскость П₄ треугольник спроецируется в натуральную величину.

 

Построение.

1. Заменяют плоскость П1 на новую плоскость проекций П₅, перпендикулярную плоскости П₄ и одновременно параллельную плоскости треугольника ABC. На чертеже ось Х2 проводят параллельно вырожденной проекции треугольника ABC – отрезку ( A₄B ₄C₄ ).

2. Через точки A ₄, B ₄, С ₄ проводят линии связи, перпендикулярные к новой оси Х2 и откладывают на них отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек A ₁, B ₁, C ₁ до предыдущей оси Х1. Эти отрезки отмечены на чертеже «крестиками».

3. На новую плоскость проекций П5 треугольник ABC проецируется в натуральную величину, так как он параллелен этой плоскости.

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

 

Вопросы для подготовки

1. Назначение способов преобразования чертежа.

2. В чем сущность замены плоскостей проекций?

3. Можно ли заменить одновременно две плоскости проекций?

4. Как производится замена плоскостей для преобразования прямой общего положения в проецирующую прямую?

5. Как производится замена плоскостей для определения натуральной величины плоской фигуры, лежащей в плоскости общего положения?

6. Какие задачи целесообразно решать способом замены плоскостей проекций?

Задачи

5.1. Определить натуральную величину отрезка АВ и его углы наклона к плоскостям проекций П1 и П2.	5.2. Достроить недостающую проекцию отрезка: AB - образующего с плоскостью П1 угол 30°.

 

5.3. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми a и b.	5.4. Определить расстояние между плоскостями S(S1, S2) и D(h, f).

 

 

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

 

5.5. О6пределить расстояние от точки А до прямой m.	5.6. Достроить недостающую проекцию точки А, удаленной от прямой т на 15 мм.

 

 

5.7. В плоскости треугольника АВС провести прямую линию, параллельную стороне АВ на расстоянии 15 мм от нее.

6. Способы преобразования чертежа. Способы вращения

Общие сведения

Сущность метода заключается в изменении положения прямой линии или плоской фигуры путем поворота вокруг некоторой оси так, чтобы прямая или фигура оказались в частном положении относительно неизменной системы плоскостей вращения.

При вращении вокруг некоторой неподвижной прямой (ось вращения) каждая точка вращаемой фигуры перемещается в плоскости, перпендикулярной к оси вращения (плоскость вращения).

Точка перемещается по окружности, центр которой находится в точке пересечения оси с плоскостью вращения (центр вращения), а радиус окружности равен расстоянию от вращаемой точки до центра (радиус вращения).

Ось вращения может быть задана или выбрана.

Основными разновидностями способа вращения являются:

· способ вращения вокруг проецирующих осей;

· способ плоскопараллельного перемещения;

· способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: