Задача №1. Определить натуральную величину основания АВС пирамиды SABC

Задачу решаем способом вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций (горизонтали) Повернем плоскость DАВС вокруг горизонтали h этого треугольника в положение, параллельное плоскости П₁.

Необходимые геометрические построения для поворота DАВС выполняются в следующей последовательности (рис. 34):

1.Проводим фронтальную проекцию горизонтали DАВС, h₂ || оси Х, которая определяется точками С₂ и 1₂.

2. Пользуясь точками С₂, 1₂, находим точки С₁ и 1₁, определяющие горизонтальную проекцию горизонтали h₁, которая является осью вращения.

3.Поворачиваем точки треугольника вокруг принятой оси вращения. Точки С и 1, как принадлежащие оси вращения, не изменяют своего положения в процессе преобразования. Поэтому достаточно повернуть точки А и В.

Вращение точки В.

3.1.1. Через точку В₁ проводим горизонтальный след плоскости вращения h⁰_1S(В) перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h₁ (с этой прямой будет совпадать горизонтальная проекция окружности, по которой перемещается точка В при ее вращении вокруг горизонтали).

3.1.2. Находим проекции центра вращения: О₁ – это точка пересечения плоскости вращения с осью вращения (h⁰_1S(В) Ç h₁), по линии связи определяется ее фронтальная проекция (О₂ Î h₂).

3.1.3. Определяем натуральную величину радиуса вращения, проекции которого О₁В₁ и О₂В₂, методом прямоугольного треугольника (можно любым другим способом).

3.1.4. Из центра О₁ проводим дугу радиусом О₁ до пересечения с плоскостью вращения – это и есть новое положение горизонтальной проекции точки В, В¢ ₁.

3.2. Точка А вращается в горизонтально-проецирующей плоскости, след которой проведен из точки А₁ перпендикулярно оси вращения, т.е. h₁ (h⁰_1S(А) ^ h₁). Следовательно, новое положение горизонтальной проекции точки А будет находиться на этом следе. Зная, что точка А лежит на продолжении отрезка В1, горизонтальную проекцию отрезка В¢ ₁1₁ продолжаем до пересечения с h⁰_1S(А), получаем новое положение горизонтальной проекции точки А, А¢ ₁. Для определения А¢ ₁ можно произвести построения, описанные для точки В.

4. После такого поворота плоскость треугольника АВС переведена в положение, параллельное плоскости П₁, а значит, ее новая горизонтальная проекция А¢ ₁ В¢ ₁ С¢ ₁ и есть натуральная величина.

 

Рис. 34

 

Задача №2. Прямая АВ - общего положения (рис. 35). Повернуть АВ вокруг оси i, перпендикулярной к П₁, на угол j.

 

Новое положение горизонтальных проекций точек А и В находим путем вращения вокруг i′ на угол j. Для получения А₂¢ и В₂¢ проведем перпендикуляры из А₁′ и В₁′ к оси x соответственно и отметим точку их пересечения с горизонтальными прямыми, проведенными из А₂ и В₂ (поскольку точки А и В вращали вокруг оси i, перпендикулярной к П₁, то их координата z не изменилась).

Рис. 35

 

Задача №3. Плоскость АВС - общего положения (рис. 36). Определить натуральную величину треугольника АВС.

Задача решается в два этапа. Сначала плоскость переводят в проецирующее положение. Для этого в плоскости АВС проводят горизонталь h и переводят ее в фронтально-проецирующее положение путем вращения вокруг оси i₁, перпендикулярной к П₁. Затем вращают остальные точки плоскости (А, В, С) на угол j. Таким образом, получим фронтально-проецируюшую плоскость А₁В₁С. Второй этап заключается в переводе А₁¢ В₁¢ С₁ в плоскость уровня. Ее вращают вокруг оси i₂, перпендикулярной к П₂. Получим горизонтальную плоскость уровня А¢ ₂В¢ ₁С¢ ₂, которая определяет натуральную величину заданной плоскости.

Рис. 36

 

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

 

Вопросы для подготовки

1. Как может располагаться ось вращения относительно плоскостей проекций?

2. Как перемещаются проекции точки при вращении вокруг оси, перпендикулярной к плоско

сти проекций?

3. Какие основные операции на чертеже необходимо выполнить при вращении точки вокруг оси перпендикулярной к плоскости проекций П₁ или П₂?

4. В чем сущность способа плоскопараллельного перемещения? В чем его отличие от способа вращения вокруг проецирующей оси?

5. В чем сущность способа вращения вокруг лини уровня?

6. В чем состоит способ преобразования чертежа методом совмещения?

Задачи

6.1. Вращением вокруг оси i совместить точку А с плоскостью
а) проецирующей S(S₁, S₂); б) общего положения S(m, n).

 

6.2. Вращением вокруг проецирующей оси преобразовать:

а) отрезок АВ общего положения в положение проецирующее;

б) треугольник АВС общего положения в положение плоскости уровня.

 

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

 

6.3. Определить натуральную величину треугольника АВС способом плоскопараллельного перемещения.

 

6.4. Определить натуральную величину треугольника АВС, расположенного в плоскости S(S1, S2).	6.5. Построить проекции биссектрисы угла А, применив вращение вокруг горизонтали.

 

6.6.Определить расстояние от точки К до плоскостями S(a, b) а || b.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: