Причины выделения сотни в особый концентр.

1. Учащиеся знакомятся с новой счетной единицей – десятком.

2. Знакомятся с понятием – разряд – что является понятием десятичной системы счисления.

3. Принцип образования, называния, записи и чтения двузначных чисел.

Причины выделения тысячи в особый концентр.

1. Здесь заканчивается изучение нумерации чисел I класса – класса единиц, что является основой для освоения нумерации многозначных чисел, т.к. следующие классы:

II класс – класс тысяч,

III класс – класс миллионов и т.д.

Строятся по аналогии с I классом, а именно: I кл. – класс единиц имеет разряды (ед., дес., сот.) Þ все следующие классы будут иметь те же самые разряды, но с добавлением названия класса:

II кл. – класс тысяч, имеет разряды: ед.тыс., дес.тыс., сот.тыс.

III кл. – класс миллионов: ед. млн, дес.млн, сот. млн.

 

2. Закрепляются знания устных приемов вычисления.

Причины выделения многозначных чисел в особый концентр.

1. Многозначные числа образуются, называются, записываются и читаются с опорой не только на понятия разряда, но и класса.

понятие разряда понятие разряда и класса

5 7 506 7 млн 803 тыс. 500

ед. даем название

кл. тыс.

28 90 360 19 млн. 700 тыс. 305

дес. тыс.

 

584 806 402 806 млн. 904 тыс. 398

сот. тыс.

2. Арифметические действия над многозначными числами выполняются с использованием как устных, так и письменных приемов вычислений.

Одна из основных задач изучения действий над многозначными числами – выработка осознанных и прочных навыков письменных вычислений.

Нумерация многозначных чисел.

(Нумерация начинается с четырехзначного числа, опираясь на понятие числа)

- это образование, называние, запись и чтение многозначных чисел.

Программные задачи:

1. Сформировать понятие о новой счетной единице – тысяче, как единицы II класса.

(Учащиеся в предыдущих разделах начали усваивать принципы построения десятичной системы счисления) 10 ед. = 1 дес. 10 дес. = 1 сот. 10 сот. = 1 тыс.

Предлагаем учащимся вести счет тысячами (1 тыс., 2 тыс., и т.д.), придя к выводу, что тысячами можно вести счет, как и простыми единицами Þ единицы тысяч – IV разряд.

Таким же образом, продолжая работу, устанавливаем и соотношения.

10 ед. тыс. = 1 дес. тыс.

10 дес. тыс. = 1 сот. тыс.

V разряд – десятки тыс.

VI разряд – сотни тыс.

VI разрядом заканчивается II клас – класс тысяч. И начинается знакомство с III классом – классом миллионов, установливаются соотношения.

10 сот. тыс. = 1 ед. млн.

10 ед. млн. = 1 дес. млн.

10 дес.млн. = 1 сот. млн.

VII разряд – единицы млн.

VIII разряд – десятки млн.

IX разряд – сотни млн.

2. Научить детей образовывать, называть, записать и читать многозначные числа.

Это идет с опорой не только на понятие разряда, но и класса. Для выработки этих умений и навыков будем использовать:

a) Таблицу разрядов и классов. Числа в классе тысяч и в классе млн. образуются и читаются точно так же, как и в кл. единиц, поэтому, работая, в таблице читаем числа так: сначала произносим общее число класса млн. и добавляем его название – семьсот три млн. -, затем произносим общее число единиц второго класса с добавлением его названия – шестьсот девяносто тысяч -, а затем и первого класса – пять сот двенадцать. Получили число: 703 млн. 690 тыс. 512.

Следовательно, чтобы учащиеся умели выполнять эту работу с многозначными числами, необходимы их знания по трехзначным числам.

b) Вся эта работа является подготовительной для формирования умения учащегося работать с многозначными числами вне таблицы.

На первых порах можно использовать точки, обозначающие какой – либо разряд.

1 000

....

Для правильного числа вне таблицы, поступают так:

1) Установлю число классов. Для этого справа налево отделю по 3 разряда (в высшем классе может быть 1 или 2 разряда)

70 345

2) Читаю число слева направо, называя общее число единиц каждого класса, добавляя его названия.

70 345 → 70 тыс. 345 ед.

Произнося общее число, класс единиц можно не называть.

70 тыс. 345

ЗАПИСЬ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ.

(для работы с таблицей и без нее)

1. Запиши или назови число, в котором 9 ед. II кл.

9 9000 (сравнение и отличие)

2. Запиши или назови число, в котором 8 сот. тыс., 5 дес. тыс., 0 ед. тыс., 7 сот. 4 ед.

3. 5 ед. IV р., 4 ед. V р., 1 ед. III р., 8 ед. II р., 7 ед. I р.

4. 803 ед. I кл. и 560 ед. II класса.

5. 5 дес.тыс и 3 ед II р.

6. 907 млн. и 8 дес.тыс.

III класс - миллионов	II класс – класс тысяч	I класс – единиц
IX разряд сотни млн	VIII разряд десятки млн	VII разряд единицы млн	VI разряд сотни тысяч	V разряд десятки тысяч	IV разряд единицы тысяч	III разряд сотни	II разряд десятки	I разряд единицы
								семь
							восемь десят	семь
						двести	5 пятьдесят
					девять тысяч
				1 3 тринадцать тысяч
			семьсот	девяно сто	пять тысяч
		млн.
	восемь десят	три млн.	четыре ста	пять десят	шесть тысяч
семьсот		три млн.	шесть сот	девяно сто	тысяч

 

В подготовке заданий по нумерации многозначных чисел, а также в проведении проверочных работ по этой теме нам поможет СХЕМА РАЗБОРА ЧИСЛА.

1. Прочитай число.

47 053 890

III II I

кл. кл. кл.

млн. тыс. ед.

47 млн. 53 тыс. 890

2. Назовите число единиц

a) каждого разряда

b) каждого класса

 

a) 47 053 890 – 0 ед. I р., 9 ед. II р., 8 ед. III р., 3 ед. IV р., 5 ед. V р., 0 ед. V р., 7 ед. VII р., 4 ед. VIII р.

РАССУЖДЕНИЕ: Каждая цифра, стоящая на определенном месте занимает единственный

разряд. Цифра 9 стоит на II р. месте. Цифра 4 стоит на VII разрядном месте, поэтому обозначает 4 ед. VII р.

Каждый разряд имеет свое название.

 

ИЛИ

0 ед., 9 дес., 8 сот., 3 ед. тыс., 5 дес. тыс., 7 ед. млн., 4 дес. млн.

b) 47 053 890 – 47 ед. III кл., 53 ед. II кл., 890 ед. I кл.

РАССУЖДЕНИЕ: см. в № 1.

 

3. Назови общее число единиц каждого разряда.

47 053 890

РАССУЖДЕНИЕ: Каждый разряд имеет свое название:

I р. – единицы, поэтому назову общее число единиц – 47 053 890 ед., т.е. назову само это число;

II р. – десятки, поэтому назову общее число десятков. Для этого закрою цифры, обозначающие единицы, т.к. число (в данном случае 0, а может быть от 0 до 9) не составляет 1 десятка. Оставшееся число является ответом на вопрос – 47 053 89 дес.;

III р. – сотни, поэтому назову общее число сотен – 47 053 8 сот, т.к. закрываю цифры, обозначающие ед. и дес. (0 и 9, 90 ед ¹ 1 сот.) и т.д.

Общее число ед. тыс. – 47 053 ед. тыс.

Общее число дес. тыс. – 47 05 дес. тыс. и т.д.

47 053 890 – 47 053 890 ед.

47 053 89 дес.

47 053 8 сот.

47 053 ед. тыс.

47 05 дес. тыс.

47 0 сот. тыс.

47 ед. млн.

4 дес. млн.

4. Заменить число суммой разрядных слагаемых.

47 053 890 = 40 000 000 + 7 000 000 + 50 000 + 3 000 + 800 + 90

РАССУЖДЕНИЕ: Цифра 4 обозначает дес. млн., значит в этом числе 4 дес. млн., а это 40 млн.

(берем значимую цифру 4, а на месте единиц всех следующих разрядов – 0).

 

5. Назови число, предшествующее при счете данному и число, следующее при счете за данным.

47 053 889 – 47 053 890 – 47 053 891

6. Назови наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное число.

РАССУЖДЕНИЕ: Данное число имеет VIII р., значит буду называть восьмизначные числа. Из них самое маленькое 10 000 000, самое большое 99 999 999.

7. Укажите, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных.

РАССУЖДЕНИЕ: Число восьмизначное, значит, понадобилось 8 цифр. Из них цифра 0 повторяется дважды, значит различных цифр семь.

8. Используя все цифры данного числа, запишите наименьшее и наибольшее число.

98 754 300 – наибольшее

30 045 789 – наименьшее

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 10.

1. Познакомить учащихся с вычислительными приемами и формировать умения, применять их при составлении таблиц сложения и вычитания.

2. Заучивание таблиц сложения и вычитания в тесной связи с усвоением состава чисел в пределах 10. Формирование навыков сложения в пределах 10.

 

Решение этих задач осуществляется в тесной связи с усвоением теоретических знаний:

- раскрытие смысла арифметических действий сложения и вычитания.

- знакомство с переместительным законом сложения.

- рассмотрение суммы и разности как математических выражений.

- название компонентов и результатов действий, установление связей между ними.

При формировании каждого вычислительного приема целесообразно ориентироваться на следующие этапы:

1. Подготовительная работа к знакомству с приемами.

2. Разъяснение и усвоение вычислительного приема.

3. Составление таблиц сложения и вычитания.

4. Формирование вычислительных навыков в процессе выполнения различных упражнений и заучивания таблиц.

М. 1 кл. (I – III) стр. 28 –69

М. 1 кл. (I – IV) стр. 50 – 111.

 

ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

1. Присчитывание и отсчитывание единицы

М. 1 кл. (I – III) стр. 28

В подготовительный период обучения учащиеся знакомятся с образованием каждого нового числа в пределах 10 путем присчитывания 1 к предыдущему, решая примеры вида: – ± 1.

Рассуждение: 8 – 1 = –. Назову число, стоящее перед числом 8. Это 7. Значит 8 – 1 = 7.

8 + 1 = –. Назову число, стоящее за (после) числом 8. Это 9. Значит 8 + 1 = 9.

Рассуждение дается, опираясь на знания расположения числа в натуральном ряду.

Эти знания обобщаются и на первом же уроке при работе над темой: " Сложение и вычитание в пределах 10", при ознакомлении учащихся с вычислительным приемом – присчитывание и отсчитывание 1, учащиеся под руководством учителя составляют 2 таблицы:

– + 1 и – - 1, которые заучиваются учащимися и отрабатываются на всех следующих уроках. Работая по иллюстрации учебника, учащиеся составляют таблицу – + 1, где убеждаются, что ПРИ ПРИБАВЛЕНИИ 1 К ЧИСЛУ, РЕЗУЛЬТАТ УВЕЛИЧИВАЕТСЯ, а при – - 1 – РЕЗУЛЬТАТ УМЕНЬШАЕТСЯ.

Знания таблицы отрабатываются на числовом ряду, данном на ученической линейке, работая по которой ученик дает рассуждение:

8 – 1 – сделаю " шаг назад" и назову число, стоящее перед числом 8. Это 7. Значит 8 – 1 = 7.

8 + 1 – сделаю " шаг вперед" и назову число, стоящее за числом 8. Это 9. Значит 8 + 1 = 9.

На следующих уроках учащиеся линейкой не пользуются, поэтому рассуждают так:

8 – 1 – назову число, предыдущее 8. Это 7. значит 8 – 1 = 7.

8 + 1 – назову последующее число числу 8. Это 9. Значит 8 + 1 = 9.

± 1 является опорой для сложения и вычитания всех остальных чисел.

ВЫВОД: присчитывание и отсчитывание используем тогда, когда к числу надо + 1 или – 1.

 

2. Присчитывание и отсчитывание по единице и группами для случая  ± 2, 3, 4.

Подготовкой к рассмотрению этого приема является состав чисел 2, 3, 4.

Для ± 2 – стр. 29.

2 = 1 + 1 – это по единице

Для ± 3 – стр. 38

3 = 1 + 1 + 1 – по 1

3 = 2 + 1 группами

3 = 1 + 2

Для ± 4 – стр. 44

4 = 1 + 1 + 1 + 1 – по 1

4 = 3 + 1

4 = 1 + 3 группами

4 = 2 + 2 самый удобный способ

 

 

Объяснение:

± 2 – стр. 30

Рассуждение: 6 + 2 9 – 2

6 + 1 = 7 9 – 1 = 8

7 + 1 = 8 8 – 1 = 7

6 + 2 = 89 – 2 = 7

стр. 31 – 35 – тренировочные упражнения

± 3 – стр. 38

Рассуждения: 6 + 3 6 + 3

6 + 2 = 8 6 + 1 = 7

8 + 1 = 9 7 + 2 = 9

6 + 3 = 96 + 3 = 9

Аналогично - 3

стр. 39 – 40 – тренировочные упражнения

± 4 – стр. 44

Рассуждения: 9 – 4 9 – 49 – 4

9 – 1 = 8 9 – 3 = 6 9 – 2 = 7

8 – 3 = 5 6 – 1 = 5 7 – 2 = 5

9 – 4 = 59 – 4 = 59 – 4 = 5

Аналогично + 4

стр. 44 – тренировочные упражнения

Выполняя тренировочные упражнения, подводим учащихся к составлению и заучиванию ТАБЛИЦ: ± 2 стр. 36

± 3 стр. 41

± 4 стр. 45

Стр. 46 – закрепление всех рассмотренных случаев на ± 2, 3, 4.

 

3. Сложение основанное на переместительном законе сложения для случаев + 5, 6, 7, 8, 9.

Подготовительная работа включает:

1) задания по ознакомлению учащихся с переместительным законом сложения. стр. 47

2) знакомство с названиями компонентов (чисел, с которыми производится действие) и результат действия сложения. стр 34

 

 

Объяснение:

2 + 1 = 3

1 – е слагаемое 2 – е слагаемое сумма

 

1 + 2 = 3

1 – е слагаемое 2 – е слагаемое сумма

- Чем похожи эти примеры? (одинаковые числа и действия, слагаемые поменялись местами, стоят на разных местах.)

- А результат? (остался без изменений)

- Значит можно сказать ОТ ПЕРЕСТАНОВКИ МЕСТ СЛАГАЕМЫХ СУММА НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ!!!

Выполняем тренировочные упражнения, включая пары примеров (стр. 47 № 1, 2).

№ 1 5 + 3 =

3 + 5 =

Вывод: удобнее к большему числу прибавлять меньшее.

Следовательно, переместительный закон сложения необходим нам при решении примеров вида: + 5, 6, 7, 8, 9 – стр.48

Объяснение: 1 + 6 = Удобнее поменять местами. 6 + 1 = 7, следовательно и 1 + 6 = 7, основываясь на переместительном законе сложения.

Учащимся такое рассуждение дают устно, а в тетрадях записывают пример в том виде, как он дан в учебнике.

2 + 7 = 9 4 + 6 = 10 1 + 8 = 9

3 + 5 = 8 3 + 7 = 10 2 + 6 = 8

 

4. Вычитание, основанное на знании состава числа и знании связи между компонентами и результатом действия сложения.

Для случаев вида  - 5, 6, 7, 8, 9 (стр.54 – 59)

В подготовительную работу включить:

1) знание состава числа

10 = 9 + 1

10 = 8 + 2

10 = 7 + 3

10 = 6 + 4

10 = 5 + 5

10 = 4 + 6

10 = 3 + 7

10 = 2 + 8

10 = 1 + 9

2) знание связи между компонентами и результатом действия сложения, т.е. правило нахождения неизвестного слагаемого.

1 слагаемое = сумма – 2 слагаемое

2 слагаемое = сумма – 1 слагаемое

Стр. 34 – название компонентов и результат действия сложения

 

3 – слагаемое

2 – слагаемое

5 – сумма

3 + 2 = 5

три два пяти

Сумма чисел три и два равна пяти

3 + 2 – сумма

Стр. 51 – связь между компонентами и результатом действия сложения, т.е. нахождение неизвестного слагаемого.

3 + 2 = 5

1 слагаемое 2 слагаемое сумма

компоненты результат

5 – 3 = 2

сумма 1 слагаемое 2 слагаемое

 

ВОПРОСЫ:

1. Чем являлось число 5 в первом примере? (суммой)

2. Чем являлось число 3 в первом примере? (1 слагаемым)

3. А число 2? (2 слогаемым)

4. Как же найти второе слагаемое? (надо из суммы вычесть 1 слагаемое)

Аналогично идет работа над следующим примером. 5 – 2 = 3

сумма 2 слагаемое 1 слагаемое

Обобщаю два эти правила: ЧТОБЫ НАЙТИ ОДНО ИЗ СЛАГАЕМЫХ, НАДО ИЗ СУММЫ ВЫЧЕСТЬ ДРУГОЕ СЛАГАЕМОЕ.

Для усвоения этого правила полезно решать тройки примеров.

4 + 2 = 6 4 + 3 = š 1 + 2 = š

6 – 2 = š š - 4 = š ………..

6 – 4 = š š - 3 = š ……….

Эти задания необходимы учащимся для правильного рассуждения при решении примеров вида š - 5, 6, 7, 8, 9.(стр. 54 –59)

10 – 5 = š

10 = 5 + 5 – состав числа

10 – 5 = 5 – нахождение 1 из слагаемых (связь между слагаемым и суммой).

10 – 6 = š 10 – 7 = š 10 – 8 = š 10 – 9 = š

10 = 6 + 4 10 = 7 + 3 10 = 8 + 2 10 = 9 + 1

10 – 6 = 4 10 – 7 = 3 10 – 8 = 2 10 – 9 = 1

Рассуждение: 10 – это 9 до 1 или 10 – это сумма девяти и одного. Если из этой суммы девяти и одного вычесть девять, то останется один Þ 10 – 9 = 1

Самостоятельная работа.

Дать устные рассуждения при решении примеров.

1)  ± 2, 3, 4

8 – 4 = 4

7 + 2 = 9

9 – 3 = 6

 

 

2)  + 5, 6, 7, 8, 9

1 + 8 = 9

3 + 6 = 9

4 + 6 = 10

 

 

3)  - 5, 6, 7, 8, 9

9 – 7 = 2

8 – 6 = 2

8 – 5 = 3

 

 

4)  ± 1

9 + 1 = 10

9 – 1 = 8

3 + 1 = 4

Почему все эти примеры расписаны в 4 столбика? По какому признаку каждый столбик характеризует какой – либо прием вычисления: 2 – см.3, 3 – см. 4, 1 – см. 2, 4 – см. 1.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: