Моделирование упругого распределенного объекта управления

Цель работы: Освоить методику выполнения вычислительных процедур при решении задач анализа упругого распределенного управления на основе спектрального метода решения задачи.

В качестве объекта управления рассматривается упругий летательный аппарат, обычно описываемый уравнениями движения прямой упругой балки с переменной жесткостью и массой по длине и переменным по длине коэффициентом внутреннего сопротивления по Фойгхту.

Исследование полученных решений и освоение методики проводятся на ЦВМ серии IBM с помощью специально созданной программы «Spectrum-ВК».

Программа Spectrum-ВK предназначена для расчёта уравнения поперечных колебаний упругой прямой балки с учётом внутреннего сопротивления по Фойгхту с неравномерным распределением массы и жёсткости по длине балки. Решение происходит путём перехода от уравнения поперечных колебаний упругой прямой балки в частных производных гиперболического вида к динамической системе в форме Коши на основании спектрального метода, что намного упрощает анализ.

Программа Spectrum-ВK позволяет осуществить:

· определение и вывод на экран прогиба оси балки в сечении x, измеренного в направлении, перпендикулярном к недеформированной оси балки, как в определённый момент времени (2-мерный график), так и на всём промежутке времени (3-мерный график);

· произвольное задание длины балки, максимальных значений распределения массы, изгибной жесткости и коэффициента внутреннего сопротивления по Фойгхту в действительных единицах (поскольку исходные значения задавались в относительных);

· задание конечного времени моделирования, шага моделирования, времени индикации и точки оси прогиба;

· произвольное задание функции начальных условий;

· произвольное задание граничных условий в виде скачкообразной функции на границах и их производных функций на границах ;

· построение для сравнения дополнительных графиков в различные времена индикации в 2-мерном случае;

· выбор метода расчета обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши;

· сохранение и загрузку полученных результатов моделирования в файл, указываемый пользователем.

1. Установка и запуск программы

Для корректного функционирования программы необходима персональная вычислительная техника не ниже Pentium 250 (желательно 500 МГц) с объемом ОЗУ не менее 32 Мб (желательно 64 Мб), графическим адаптером VGA, манипулятором типа «мышь» и операционной системой не ниже WINDOWS 98 SE, а также с установленной системой «Matlab» не ниже 6-й версии.

Программа «Spectrum-BK» может работать как с гибкого, так и жесткого диска. Для запуска программы в СГТУ необходимо:

- скопировать папки «Ракета 1» и «Spectrum-BO» с диска (Х: \) на диск (Z: \). Для этого необходимо:

1. Поставить курсор на «Мой компьютер» и «щелкнуть» 2 раза левой кнопкой «мыши».

Примечание. В дальнейшем операция щелкнуть 1 раз левой кнопкой «мыши» обозначается – 1Л; операция «щелкнуть» 2 раза левой кнопкой «мыши» – 2Л; операция «щелкнуть» 1 раз правой кнопкой «мыши» будет обозначаться – 1П; операция щелкнуть 2 раза правой кнопкой «мыши» будет обозначаться – 2П;

2. Открылось окно. Выбираем «Диск Х на tki » (2Л).

3. Появился список папок, выбираем «Koval» (2Л).

4. Нажать кнопку «Ctrl» и держать не отпуская. В это время левой кнопкой «мыши» отмечаем папку «Ракета 1» и «Spectrum-ВО» (1Л).

5. Отпустить «Ctrl».

6. Навести курсор на «Ракета 1» (1П), появилось меню.

7. Выбрать «Копировать» (1П). «Ракета 1» и «Spectrum-ВО» скопировались в буфер.

8. Закрываем окно (крестик справа).

9. Курсор на «Мой компьютер» (2Л).

10. Открылось окно. Выбираем «Диск Z » (2Л).

11. Поставить курсор на пустое место в окне (1П), выпадает меню.

12. Выбрать «Вставить» (1Л).

13. Закрыть окно (крестик справа).

- запустить систему «Matlab», открыть в ней файл «Spectrum-BK.m» и нажав, на клавишу F5, откомпилировать. Для этого необходимо:

1. Поставить курсор на «Пуск» (1Л). Открывается меню.

2. Поставить курсор на «Программы» (1Л). Справа открывается меню.

3. Поставить курсор на «Matlab-6.5» (1Л). Справа еще открывается меню.

4. Поставить курсор на «Matlab-6.5» со значком (1Л).

5. Идет загрузка «Matlab-6.5».

6. Открылось окно из двух половинок. Сверху по центру есть строка: «Current Directory: » и в ней написано «C: \MATLAB6p5\Work». Справа от этой надписи есть знак ▼ и кнопка с тремя точками. Нажать на кнопку (1 раз левой кнопкой).

7. Открылось окно «Обзор папок». С помощью прокрутки дойти до конца списка.

8. Найти в списке «(Z: \)». Слева от нее кнопка «+» (1Л). Открылся перечень папок.

9. Найти курсором папку «Ракета-1», нажать на кнопку «+» один раз.

10. Найти в этой папке «Spectrum» (1Л). Выделенная папка становится синей.

11. Слева внизу у этого окна нажимаем на кнопку «Ok» (1Л).

12. В окне Matlab сверху желтая папка, на нее ставим курсор (1Л).

13. Открылось окно «Open». В окне внизу строка «Тип файлов», и в строке написано «All Matlab Files». Справа от этой строки знак ▼. Поставить курсор на знак (1Л).

14. Выпадает перечень файлов, надо выбрать вторую строку «M-files[*.m]» (1Л);

15. В окне остался один файл «Spectrum-ВК», на него наводим курсор (1Л).

16. В этом окне справа внизу кнопка «Открыть». Поставить на нее курсор (1Л).

17. Открылся текст программы. Нажать F5.

18. Появилось окно программы, на котором можно менять параметры.

Для запуска программы с гибкого диска необходимо проделать все вышеперечисленное за исключением копирования папки «Spectrum-ВK» на жесткий диск.

Рис. 1. Основное окно программы Spectrum-ВK

После запуска программы «Spectrum-ВK» появится основное окно программы (рис. 1) под названием «Спектрум БК – Untitled.mat».

Чтобы начать работу с программой, необходимо загрузить задачу или настроить параметры новой задачи.

 

2. Ввод параметров новой задачи

Новая задача вводится в следующей последовательности:

· получение исходных данных осуществляется щелчком левой кнопкой «мыши» 1 раз по пункту в панели меню под названием «Параметры» (под синей полосой вверху), после чего в выпадающем меню выбрать пункт «Исходные данные» (1Л). При этом программа предложит выбрать файл, с которого нужно считать информацию (рис. 2). Этот файл вы должны были создать в программе вычисления матриц, необходимых для работы с данной программой.

Рис. 2. Задание исходных данных

 

Далее открывается окно загрузки исходных данных и необходимо провести следующие операции:

1. Справа есть желтая кнопка со стрелкой. При подводе курсора появляется надпись «На один уровень вверх». Нажать на эту кнопку (1Л), потом еще раз (1Л).

2. На экране появляется содержимое папки.

3. Поставить курсор на папку «Spectrum-ВО» (1Л).

4. Справа внизу есть кнопка «Открыть». Поставить на нее курсор (1Л).

5. Появились две папки. Выбираем курсором папку «Data» (1Л).

6. Поставить курсор на кнопку «Открыть» (1Л).

7. Появились три файла. Выбрать курсором файл «Spec» (1Л).

8. Поставить курсор снова на кнопку «Открыть» (1Л).

Данные расчетов в программе «Spectrum-ВО» скопировались с программу «Spectrum-ВК».

· после загрузки надо поставить курсор на «Параметры» (1Л), найти курсором в меню «Исходные данные» (1Л) и далее ввести параметры путем поочередного нажатия левой кнопкой «мыши» на отдельные ячейки и ввода конкретных значений: длины балки (по умолчанию 10 м), максимального значения распределения массы (по умолчанию 700), изгибной жесткости (по умолчанию 120000), коэффициента внутреннего сопротивления по Фойгхту (по умолчанию 0, 021) и прогиба оси балки в сечении x (по умолчанию 0, 02) в действительных единицах (рис. 2) (поскольку исходные значения задавались в относительных);

· задаётся конечное время моделирования, шаг моделирования и время индикации (рис. 2).

· задание метода решения обыкновенного дифференциального уравнения в форме Коши осуществляется щелчком левой кнопкой «мыши» (1Л) по пункту в панели меню под названием «Параметры». После этого наводится «мышь» на пункт меню «Метод интегрирования» и далее, в выпадающем меню, устанавливается «галочка» напротив того метода, который нужен, путём нажатия левой кнопкой «мыши» 1 раз в меню справа (по умолчанию «галочка» установлена напротив «ode15s») (рис. 2).

Рис. 3. Задание метода интегрирования

 

· установка начальных условий происходит щелчком левой кнопкой «мыши» 1 раз по пункту в панели меню под названием «Параметры». После этого наводится курсор на пункт меню «Начальные условия», и далее, в выпадающем меню, устанавливается «галочка» напротив тех начальных условий, которые нужно задать (1Л) (по умолчанию «галочка» установлена напротив «Нулевых») (рис. 4). При этом во фрейме начальных условий, в зависимости от установленной «галочки», могут быть 3 случая:

1) начальные условия нулевые (рис. 4);

Рис. 4. Задание нулевых начальных условий

 

2) стандартные начальные условия; при этом нужно выбрать в меню ту функцию начальных условий (по умолчанию a+b·sin(c·pi·x)), которую вы хотите установить. Во фрейме «Начальные условия» навести курсор на нужную функцию и щелкнуть левой кнопкой «мыши» 1 раз, затем ввести численные значения предложенных коэффициентов путем поочередного щелчка левой кнопкой «мыши» на отдельных ячейках ввода конкретных значений (a=-0, 84; b=1; c=1) (рис. 5).

Рис. 5. Задание стандартных начальных условий

3) начальные условия, задаваемые пользователем в аналитическом виде, с зависимостью от координаты точки на продольной оси (по умолчанию sin(2*pi*x)) (1Л) ячейки ввода в символьном виде функции в соответствии с лексикой языка Matlab (рис. 6).

Рис. 6. Задание начальных условий в аналитическом виде

· установка граничных условий происходит щелчком левой кнопкой «мыши» 1 раз по пункту в панели меню под названием «Параметры», после чего наводится курсор на пункт меню «Граничные условия» (1Л), и далее, в выпадающем меню, устанавливается «галочка» напротив тех граничных условий, которые вы хотите задать (1Л) (по умолчанию «галочка» установлена напротив «Незакреплённые концы») (рис. 7) при этом во фрейме граничных условий, в зависимости от установленной «галочки», может быть 2 случая:

1) граничные условия нулевые (Незакреплённые концы) (рис. 7);

Рис. 7. Задание нулевых граничных условий

2) функции граничных условий, задаваемые пользователем как скачкообразные функции на границах и их производные на границах в аналитическом виде с временной зависимостью (по умолчанию нулевые) вводятся щелчком левой кнопкой «мыши» 1 раз на ячейки ввода в символьном виде функции в соответствии с лексикой языка Matlab (рис. 8).

Рис. 8. Задание граничных условий в аналитическом виде

3. Вычисления

 

Для того чтобы осуществить вычисления, нужно выполнить следующие действия.

· после выполнения всех вышеописанных пунктов необходимо навести курсор на кнопку «Расчёт», при этом расчёт предварительных параметров будет сопровождаться индикацией процентов, после 100% будет надпись «Решение ОДУ» (этот процесс проходит в зависимости от введённых «времени моделирования», «Начальных» и «Граничных условий», может длиться довольно продолжительное время по сравнению с предварительным просчетом параметров), по завершении расчётов будет написано «Расчёт окончен».

· в результате появляется график (синим цветом) функции прогиба оси балки в сечении , измеренного в направлении, перпендикулярном недеформированной оси балки в момент времени, указанный в ячейке «время индикации».

В результате основное окно программы примет вид, показанный на рис. 9.

Рис. 9. Основное окно программы после расчёта

 

4. Сохранение и загрузка решённой задачи

Для упрощения работы с программой Spectrum-ВK, в частности для того, чтобы не затрачивать длительного времени на вычисления, предусмотрены функции сохранения и загрузки решённой задачи и введённых параметров из файлов с расширением *.mat.

Для сохранения решённой задачи и введённых параметров необходимо выбрать в панели меню пункт «Файл» и щелкнуть левой кнопкой «мыши» 1 раз. В возникшем выпадающем меню аналогичным образом выбрать пункт «Сохранить» или «Сохранить как …» (рис. 10). В первом случае данные сохранятся в текущий файл, указанный в названии программы. Во втором случае в возникающем диалоговом окне придется ввести имя, под которым будет сохранен файл, при этом название и полный путь к файлу отобразятся в названии программы (рис. 11).

Рис. 10. Загрузка и сохранение решённой задачи

 

Рис. 11. Сохранение решённой задачи в файл,

указываемый пользователем

 

Для загрузки ранее сохранённой решённой задачи необходимо выбрать курсором в панели меню пункт «Файл» (1Л). В возникшем выпадающем меню аналогичным образом выбрать пункт «Загрузить» (рис. 12). При этом в возникающем диалоговом окне придется ввести имя файла, который необходимо загрузить, при этом название и полный путь к файлу отобразятся в названии программы.

Рис. 12. Загрузка решённой ранее задачи из файла,

указываемого пользователем

 

После загрузки можно менять время индикации и выводить графики без решения обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши (при этом не желательно вводить другие параметры, иначе расчет будет происходить заново), что существенно снижает время работы с данной программой.

 

5. Работа с графикой

 

В программе строятся графики 2 типов: 1-й график прогиба оси балки в конкретный задаваемый момент времени «Пространственная зависимость»; 2-й – график прогиба задаваемой точки оси балки на всём промежутке времени «Временная зависимость». Для задания типа графиков необходимо щелкнуть левой кнопкой «мыши» 1 раз по пункту в панели меню под названием «Параметры», после чего навести мышь на пункт меню «Графики» и далее, в выпадающем меню устанавить «галочку» напротив того типа графика, который необходим (1Л) (по умолчанию «галочка» установлена напротив «Пространственная зависимость») (рис. 13).

Рис. 13. Установка параметров графика

 

Если в процессе выполнения программы или после появилась необходимость проанализировать, как ведёт себя график функции прогиба оси балки в сечении x, измеренного в направлении, перпендикулярном недеформированной оси балки, в другие моменты времени, то необходимо щелкнуть левой кнопкой «мыши» 1 раз по пункту в панели меню под названием «Параметры», после чего в выпадающем меню установить галочку напротив пункта «Строить поверх» (1Л) и задать в ячейке «время индикации» новый параметр (рис. 14).

Рис. 14. Включение режима «Строить поверх»

После вышеописанной процедуры необходимо щелкнуть 1 раз левой кнопкой мыши по кнопке «Расчёт», при этом новый график отобразится на фоне предыдущего графика красным цветом (стандартный-синий) (рис. 15).

Рис. 15. Построение 2 графиков на одном экране

 

Для более точного анализа последнего построенного графика можно увеличить его во весь экран. Для этого необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши 1 раз по пункту «Параметры» в панели меню, после чего в выпавшем меню навести курсор и щелкнуть левой кнопкой «мыши» 1 раз по пункту «Во весь экран» (рис. 16).

Рис. 16. Включение режима «Во весь экран»

При этом появится график функции прогиба оси балки в отдельном окне, которое можно увеличивать. В этом же окне можно увеличить и просмотреть отдельные куски, используя кнопки в виде луп со значками «+» и «-» внутри них (рис. 17).

Рис. 17. Режим просмотра графика во весь экран

 

Для того, чтобы посмотреть динамику функции прогиба оси балки в пространстве и времени, необходимо щелкнуть левой кнопкой «мыши» 1 раз по пункту «Параметры» в панели меню, после чего в выпавшем меню навести курсор и нажать левой кнопкой «мыши» 1 раз по пункту «3D» (рис. 18, 19); при этом появится трёхмерный график функции прогиба оси балки в отдельном окне, которым можно манипулировать (вращать, увеличивать). Когда в увеличенном или трехмерном изображениях уже не будет надобности, его можно закрыть тем же способом, каким закрываются любые окна в операционной системе Windows.

 

 

Рис. 18. Включение режима «3D»

 

Рис. 19. 3-мерный график распределения функции прогиба

оси балки y(x, t)

 

6. Завершение работы

 

Для окончания работы с программой достаточно просто закрыть основное окно программы или щелкнуть левой кнопкой «мыши» 1 раз на пункте панели меню «Файл» и в появившемся выпадающем меню щелкнуть на пункте «Выход». В этом случае также происходит сохранение всех параметров в текущем файле.

 

7. Порядок выполнения работы

1. В соответствии с вариантами задания выбрать в таблице параметры и ввести их в программу: жесткость EJ_max, массу единицы длины – m_max, коэффициент демпфирования по Фойгхту h_max, длину l; ввести прогиб J_max, конечное время наблюдения процесса – t_H, время индикации – t_u, шаг интегрирования Δ t; максимальное отклонение y_max.

2. Начальные условия задать нулевые и в соответствии с вариантом задания.

3. Граничные условия задать нулевые и в соответствии с вариантом задания.

4. Снять переходной процесс по времени в выбранной точке по длине и пространственную зависимость прогиба для заданного времени индикации t и по всей длине.

5. Получить на экране пространственный график колебаний балки.

6. Исследовать влияние коэффициента демпфирования по Фойгхту на параметры переходного процесса.

 

8. Содержание отчета

1. Результаты экспериментов представить в виде таблиц и графиков.

2. Дать оценку сходимости полученных решений в зависимости от шага интегрирования.

3. Сделать выводы по полученным результатам исследований.

Таблица

Вариант	EJmax	mmax	hmax	l	ymax
			0.02		0, 02
			0.01		0, 03
			0.0		0, 04
			0.0		0, 01
			0.01		0, 02

 

9. Литература

Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем / В.А. Коваль. – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997.

 

5.3 Методические указания по организации самостоятельной работы студента.

Проводится путем самостоятельного изучения некоторых теоретических вопросов, а также путем выполнения индивидуальных заданий и подготовки отчетов по ним.

Объектом исследований самостоятельной работы студентов являются:

№ темы	Вопросы для самостоятельного изучения
	Построение функциональных схем для распределенных систем управления нагревом деталей в проходной печи, гашения колебаний давления и расхода газа в длинных трубопроводах
	Аналитическое решение задачи о распространении тепла в ограниченном по длине стержне методом разделения переменных при различных граничных и начальных условиях
	Применение интегральных преобразований Лапласа и Фурье для аналитического решения задач с распространением тепла в полубесконечной среде и бесконечном стержне
	Стандартные формы и стандартизирующие функции в задачах моделирования объектов с распределенными параметрами. Типовые распределенные блоки. Передаточные функции объектов управления с РП. Соединение распределенных блоков. Структурное представление распределенной системы для гашения колебаний расхода газа в длинном трубопроводе
	Выбор базисной системы функций для спектрального представления распределенного ОУ. Основные свойства спектральных характеристик. переход к бесконечномерной системе представления задачи. Алгоритмы решения задачи анализа распределенного ОУ при различных граничных условиях. Управляемость и наблюдаемость РОУ
	Аппроксимация передаточных функций распределенного ОУ с помощью рядов Паде. Конечно-разностные модели
	Метод пространства состояний. Синтез системы оптимальных в смысле выбранного функционала. Расчет переходных процессов распределенных систем на основе спектрального метода. Решение задачи наблюдения в распределенном объекте управления

 

5.4. Методические указания по проведению практических (семинарских) занятий.

Практические занятия учебным планом не предусмотрены.

6. Описание используемых при изучении дисциплины программно-технических средств

6.1 Лекции:

Лекция 1

Введение, основные понятия и определения в СРП

 

Определение: Системы, регулируемые параметры которых зависят не только от времени, но и от пространственных переменных (или от переменных какой-либо другой природы), называются системами с распределенными параметрами.

Это системы управления тепловыми, диффузионными, радиационными процессами, это длинные линии в энергетике, упругие конструкции.

Отличительной особенностью распределенных систем является то, что управление объектом может осуществляться двумя путями:

1) каждый распределенный объект имеет границы – через них и осуществляется управление;

2) управление может осуществляться за счет внутренних источников.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: