Показатели надежности структурно-сложных систем

 

В предыдущем разделе рассматривались детерминированные аспекты монотонных структур. В данном подразделе будет введено понятие меры надежности и установлена зависимость надежности системы от надежности элементов, причем будем предполагать, что все элементы системы статистически независимы. Читателям, интересующимся более подробно данными вопросами, в том числе и анализом надежности при зависимых элементах, рекомендуем обратиться к работе [4].

Как было отмечено в главе 1, надежность является сложным свойством, которое в зависимости от назначения системы и условий ее эксплуатации состоит из сочетания свойств безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости. Количественно надежность оценивают соответствующими показателями. Для восстанавливаемой системы обобщенной мерой надежности является вероятность того, что система не откажет в течение заданного интервала времени. Этот показатель называют вероятностью безотказной работы (ВБР). Для восстанавливаемых систем показателем, наиболее полно характеризующим надежность, является коэффициент готовности (КГ). Кроме вероятностных показателей, при анализе надежности восстанавливаемых систем широко применяются временные показатели - средняя наработка системы на отказ и среднее время восстановления работоспособного состояния системы.

Остановимся вначале на вероятностных показателях надежности (ВБР и КГ) и введем следующие обозначения: R_c - показатель надежности системы, r_i - показатель надежности элемента. P(t₃) и p(t₃) - вероятность безотказной работы (ВБР) системы и i -го элемента. K_Г и k_Гi - коэффициент готовности (КГ) системы и i - го элемента. С учетом данных обозначений можно записать:

–
для невосстанавливаемых систем

 

–
для восстанавливаемых систем

 

Пусть, как и выше, i-и элемент характеризуется случайным состоянием x_i, а система имеет структурную функцию у(х). Тогда

В предположении независимости элементов можно представить показатель надежности системы как функцию от показателей надежности элементов

где r =< r1, r2, rN >, N – порядок системы.

Назовем h( r ) функцией надежности системы. Это есть вероятностная функция, которая получается из ФПЗ путем замещения элементов их вероятностями, а логических операций - арифметическими.

Заметим, что если элементы системы зависимы, показатель надежности системы может быть функцией не только r.

Для простых систем, в структурной функции которых нет элементов с повторяющимися индексами y(X) представляют собой формы перехода к замещению. Производя замещение по указанным правилам получаем h(r).

Пример 1. Пусть , замещая получим

Пример 2. Пусть , замещая получим

Пример 3. Пусть . Это сложная функция имеет повторяющиеся элементы. Поэтому она не приводится сразу к ФПЗ.

Отметим некоторые основные свойства функции надежности.

Лемма 1 [3]. Для функции надежности имеет место следующее равенство:

Из (2.63) следует, что h(r) мультилинейна, т.е. линейна по каждому из аргументов r_1. Более того, если r₁ = r₂= … = r_м = r функция h(r) полиномиальна по r.

Напомним, что монотонные структуры имеют возрастающие по своим аргументам структурные функции. Соответствующее свойство монотонности функции надежности утверждается следующей леммой.

 

Лемма 2. [2]. Пусть h(r) - функция надежности монотонной системы. Тогда h(r) строго возрастает по каждому из аргументов r₁ для 0 < r < 1.

( a « b ↔ a₁ < b₁для всех i ).

В теории надежности существует большое число методов расчета надежности. Целью этих методов является установление конкретного вида функции надежности h(r) на основе знания структуры у(Х.) и вычисление значений R_c по известным значениям показателей надежности элементов r₁. Получение точного выражения для функции надежности многокомпонентных систем и, следовательно, точное вычисление ее значений обычно представляет собой достаточно громоздкую задачу. Поэтому наряду с методами точного расчета показателей существуют методы получения граничных оценок функции надежности. Если точные методы расчета надежности систем позволяют получить единственное значение показателя R_c= h(r), то приближенные метода дают два значения: верхнюю R_c^В и нижнюю R_c^Н граница показателя надежности, т.е. дают возможность утверждать, что показатель надежности системы находится в пределах R_c^Н < R_c < R_c^В. Ниже будут рассмотрены наиболее распространенные методы расчета ВБР и КГ.

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: