![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Скалярное поле. Поверхности и линии уровня.
Скалярным полем называют часть пространства (или все пространство), каждой точке Р которого поставлено в соответствие численное значение некоторой скалярной величины u. Примером скалярного поля является неоднородное тело, каждой точке которого соответствует определенное значение плотности. Распределение температуры в данном теле, концентрация растворенного вещества – все это примеры скалярных полей. Во всех этих случаях предполагается, что скалярная величина не зависит от времени, а зависит только от положения точки Р в пространстве. То есть, величина u рассматривается как функция точки Р: Обратно, всякая функция трех переменных Скалярные поля часто изображаются геометрически с помощью поверхностей уровня. Поверхностью уровня (или эквипотенциальной поверхностью) скалярного поля называется множество всех точек пространства, в которых функция поля Уравнение поверхности уровня имеет вид
Придавая С различные значения, получают семейство поверхностей уровня. Например, если поле задано функцией Если скалярным полем является поле распределения температуры в некоторой части пространства, то поверхностями уровня этого поля являются изотермические поверхности, т.е. поверхности, на каждой из которых температура постоянна. Наряду со скалярными полями в пространстве рассматриваются также плоские скалярные поля. Плоское скалярное поле определяется как часть плоскости (или вся плоскость), каждой точке Р которой соответствует численное значение скалярной величины z. Функция плоского скалярного поля зависит от двух переменных: Плоские скалярные поля изображаются геометрически с помощью линий уровня. Линия уровня определяется как множество всех точек плоскости, в которых функция плоского скалярного поля имеет одно и то же значение. Для функции Рис. 4.8. Например, для плоского скалярного поля, заданного функцией На географических картах изображают линии уровня высот на поверхности земли и линии уровня глубин в морях и океанах. |
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-10; Просмотров: 462; Нарушение авторского права страницы