СИСТЕМА ЗБІЖНИХ СИЛ. УМОВИ РІВНОВАГИ

Однією з задач статики є перетворення систем сил, внаслідок чого дана система сил замінюється іншою системою чи силою еквівалентною даній. Розглянемо у цьому плані збіжну просто­рову систему сил (рис. 1.14а). З другої аксіоми про рівнодійну двох сил, лінії дії яких перетинаються, ми зробили очевидний висновок, що коли маємо систему з декількох збіжних сил то їх рівнодійна знаходиться за правилом векторного додавання і являє собою замикаючу сторону силового многокутника. Рівнодійна для п збіжних сил (рис. 1.14б) дорівнює

   або                                                              (1.1)

Тут k =1,2, ..., n, де п — кількість сил системи.

 

                                                                                                                                 б

Рис. 1.13.

Отже збіжна система сил зводиться до однієї сили — рівнодійної , яка дорівнює векторній сумі всіх сил системи.

Розкладемо вектор рівноцінної  на компоненти по декартових осях  координат:

                                                                (1.2)

Тут  — одиничні орти координатних осей, R_x, R_y, R_z -  проекції вектора   на координатні осі.

У проекціях на декартові осі координат вираз (1.1) набуває вигляду

,  ,                                               (1.3)

де  — суми проекцій всіх сил на координатні осі.

Для аналітичного визначення модуля рівнодійної   маємо формулу

                                                               (1.4)

Другою (основною) задачею статики є з'ясування необхідних умов, яким повинна задовольняти система сил, щоб тіло перебу­вало у стані рівноваги. Визначимо ці умови для збіжної системи сил.

Якщо при побудові силового многокутника виявиться, що кінець вектора останньої n-ої сили збігається з початком век­тора першої сили, тобто силовий многокутник буде замкнутим, то рівнодійна такої системи сил дорівнює нулю. У цьому ви­падку дія збіжної системи сил на тіло діє сила еквівалентна нулю і ми можемо записати

                                                                 (1.5)

Таким чином, геометричною (або векторною) умовою рівноваги збіжної системи сил є умова рівності нулю її рівнодійної. Можемо сформулювати й таке правило: для рівноваги збіжної системи сил необхідно і достатньо, щоб силовий многокутник був замкнутий.

Проекції виразу (1.5) на декартові осі координат дають нам аналітичні умови рівноваги збіжної просторової системи сил:

.                                                (1.6)

Вони читаються так: для рівноваги збіжної просторової си­стеми сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчна сума проек­цій всіх сил на три координатні осі дорівнювала нулю.

Якщо всі сили збіжної системи сил діють в одній площині, то для рівноваги збіжної плоскої системи сил необхідна рівність нулю проекцій всіх сил на дві координатні осі:

,         .                                                          (1.7)

Умови (1.6) і (1.7) називаються аналітичними умовами рів­новаги збіжної системи сил і застосовуються при розв'язуванні задач статики для визначення невідомих сил і реакцій в'язей.

 

СИСТЕМА ПАРАЛЕЛЬНИХ СИЛ. ДОДАВАННЯ ДВОХ ПАРАЛЕЛЬНИХ СИЛ

Системи паралельних сил, як і збіжні системи, є окремим випадком довільних систем сил. У залежності від просторової орієнтації, системи паралельних сил поділяють на плоскі і про­сторові. У цьому розділі ми розглянемо способи перетворення (додавання) двох паралельних сил, направлених в один бік та в різні боки.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: