ДОВІЛЬНА СИСТЕМА СИЛ. ПРИВЕДЕННЯ ДО ОДНОГО ЦЕНТРА

Довільною системою сил називається сукупність прикладе­них до твердого тіла сил, лінії дії яких орієнтовані довільно у просторі.

Розглядаючи збіжну систему сил, ми переконалися, що цю систему можна замінити однією рівнодійною силою, яка дорів­нює векторній сумі всіх сил, що входять у систему.

Систему паралельних сил також можна привести або до рівнодійної сили, або до пари сил.

Спробуємо спростити прикладену до абсолютно твердого тіла довільну систему сил, привівши всі сили до одного заданого центра О (рис. 1.22). Почнемо з сили  перенісши її паралельно самій собі у точку О і позначивши перенесену силу . Однак, щоб стан тіла при цьому не змінився, прикладемо у точці О силу  , яка урівноважить силу . Дві паралельні, рівні за модулем і протилежні за напрямом сили  і  ми можемо трактувати як пару сил ( , ), а силу , прикладену в точці О, - як перенесену в точку О силу .

       Повторивши аналогічну операцію переносу до центра О cил  одержимо пучок сил прикладених у точці О (збіжну систему сил), і систему пар сил з моментами , яку отримали внаслідок проведених операцій переносу. Векторна сума всіх збіжних сил дасть рівнодійну або так званий головний вектор  системи, прикладений у точці О, а векторна сума моментів всіх приєдна­них нар сил дасть головний момент системи .

Таким чином, довільну систему сил можна звести до од­нієї рівнодійної сили (головного вектора), прикладеній у цен­трі приведення і рівній векторній сумі всіх сил системи, та до однієї пари сил (головного моменти) з моментом рівним векторній сумі моментів усіх приєднаних пар:

Рис. 1.22.

.                                                        (1.25)

Головний момент системи приєднаних пар сил можна роз­глядати і як векторну суму моментів всіх вихідних сил відносно центра О:

.                                                     (1.26)

Модулі векторів   і   визначаються з формул

.                             (1.27)

З'ясуємо тепер, як позначиться на головному векторі і го­ловному моменті зміна положення центра приведення довільної системи сил.

Цілком очевидно, що головний вектор  не залежить від по­ложення центра приведення, а головний момент буде залежати, тому що зміняться плечі сил. При цьому головний момент сил відносно нового центра приведення зміниться на величину, рівну моменту попереднього головного вектора системи відносно но­вого центра:

.                                                         (1.28)

Тут   і  - головні моменти даної системи сил відносно попереднього центра О і нового центра О_{1 ,} а - момент головного вектора  відносно нового центра приведення, який визначається за формулою

.                                                              (1.29)

При приведенні довільної системи сил до заданого центра можуть мати місце такі випадки:

1) головний вектор ,а головний момент  (під дією такої системи сил тіло рухається поступально);

2) головний вектор , а головний момент  (під дією такої системи тіло обертається);

3) головний вектор  і головний момент  (під дією такої системи сил тіло знаходиться у рівновазі);

4) головний вектор  і головний момент , при­чому можуть бути такі три окремі випадки: ;  і  утворює кут   з вектором   (під дією такої системи сил тіло здійснює складний рух, який зводиться або до так званого силового гвинта, або до плоско-паралельного руху).

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: