Отнимем от второго уравнения первое, получим

у₂-у₁= k ( x ₂ - x ₁ )

k = (у₂-у₁)/ ( x ₂ - x ₁ ) – угловой коэффициент прямой.

Пусть заданны М₁ и М₂, принадлежащие некоторой прямой, тогда

(у-у₁)/ (у₂-у₁)= ( x - x ₁ )/( x ₂ - x ₁ ) – уровнение прямой проходящей через две точки

23. Углом между двумя прямыми называется любой из двух углов, образованных прямыми при их пересечении.

θ=α₂- α₁

tgθ = tg ( α ₂ - α ₁ )= ( tgα ₂ – tgα ₁ )/(1+ tgα ₂ * tgα ₁ )= ( k ₂ - k ₁ )/(1+ k ₂ * k ₁ )

tgθ =( k ₂ - k ₁ )/(1+ k ₂ * k ₁ ) – формула для вычисления угла между двумя пересекающимися прямыми

1. пусть θ=0, тогда прямые параллельны, tgθ =0 след-но k ₁ = k ₂ – условие параллельности прямых

2. θ=90^о, то tg θ= ∞ или не существует

1+ k ₁ * k ₂ =0

k ₁ * k ₂ = -1 – условие перпендикулярности прямых

24.Пусть задано ур-е пр Ах+Ву+С=0, А,В,С не равно 0

Ах+Ву=-С, (А/-С)х+(В/-С)у=1, х/(-С/А)+у/(-С/В)=1,

-С/А= a ,-С/В= b

х/ a +у/ b =1 – ур-е пр в отрезках , где a , b – отрезкики, отсек прямой на осях ОУ и ОХ.

Пусть на пр, не проход через нач корд-т, опущен перп-р ОР, длина кот = р, а угол, составл им с осью ОХ, равен α.М(х;у) – произвольная точка на прямой.

х=р* cos α,у=р* sin α

ОР перпендикулярно РМ, то k _ОР * k _РМ = -1

k _ОР = tg α= sin α/ cos α

k _ОМ =(у_М-у_Р)/(х_М-х_Р)=(у-р* sin α)/( x -р* cos α)

Подставим k _ОМ и k _ОР в равенство k _ОР * k _РМ = -1

( sin α/ cos α)* (у-р* sin α)/( x -р* cos α)= -1

у* sin α-р* sin ² α= -х* cos α+р* cos ² α

у* sin α+ х* cos α-р=0 – нормальное уравнение прямой

Пусть Ах+Ву+С=0 – общее уравнение прямой, а у* sin α+ х* cos α-р=0 – её нормальное уравнение, т.к. оба уравнения определяют одну и ту же прямую, то коэффициенты этих уравнений пропорциональны:

μА= cos α  μВ= sin α μС=-р

Первые два равенства возведём в квадрат и сложим:

μ²(А²+В²)= cos ² α+ sin ² α =1 .След-но:

Число μ, после умножения на которое уравнение прямой преобретает нормальный вид, называется нормирующим множителям

25.Расстояние от точки до прямой

Пусть задана прямая Ах+Ву+С=0 и точка М₀(х₀;у₀), не лежащая на прямой. Нужно найти расстояние от точки М₀ до прямой.  коллинеарна . ( ; )=А(х₁ – х₀)+В(у₁-у₀). ( ; )= cos = . А(х₁ – х₀)+В(у₁-у₀)= .

d = = ------- формула для вычисления расстояния от точки до прямой, С=Ах₁ +Ву₁.

 ИЛИ Не из конспекта: d = .

26,27.Окружность

Это частный случай эллипса. Формула: (х-х₀)²+(у-у₀)²= R ² , где (х₀;у₀)- координаты центра окружности.

Эллипс , его характеристики, геометрические свойства.

Э.—это геометрическое место точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная (и равна 2а).

.  … b ² =а²-с²

--каноническое уравнение, где a -большая полуось, b -меньшая полуось.

 --- эксцентриситет эллипса. с²=а²- b ² . .

Прямые  называются директрисами Э., параллельны Оу, лежат вне Э.

F ₁ (- c ;0), F ₂ ( c ;0) координаты фокусов Э. =1 также каноническое уравнение Э. с центром в т.( х₀;у₀).

28.Гипербола, ее характеристики, геометрические свойства

Г.—это геометрическое место точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная ( и равна 2а).

Пусть М(х;у) произвольная точка гиперболы, тогда согласно определнию:

= 2а ... с²-а²=в²

--- каноническое уравнение Г.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: