Пусть задана прямая каноническими ур-ми

( x - x 0)/ k =( y - y 0)/ e =( t - t 0)/ m

и плоскость общим ур-ем плоскости Ax + By + Cz + D =0

Дано:

S =( k , e , m )-направленный вектор прямой

N=(A,B,C)

Cos(90-β)=sinβ=(N,S)/|N|*|S|=(Ak+Be+Cm)/√ ²+B²+C²√k²+e²+m²

Условие парал-ти прямой к плоскости

Ak + Be + Cm =0

Условие перпенд-ти

Если пр перп-на пл-ти,то ее направл в-р S кол-н норм в-ру пл-ти S // N             A / k = B / e = C / m

Условие принадлежности прямой к плоскости:

Ax0+By0+Cz0+D=0                Ak+Be+Cm=0

36.Предел числовой последовательности (ЧП) .

ЧП – это ф-ия натур аргумента x_n = f ( n ),где n принадлежит N .

x _1, x _2, … x_n ,…-числ послед.(1), x_n -общ член ЧП.

Число а наз пределом посл-ти, если для любого малого положит числа ξ > 0 сущ такой номер N , зависящий от ξ, что для всех номеров n > N выполняется неравенство | x_n -а|< ξ.

Замечание. | x_n -а|< ξ=> а- ξ< x ₁ <а+ ξ, X_n - ξ< a < x_n + ξ – ξ окрестности т.а

Если число а-предел ЧП(1), то все члены посл-ти, начиная с некот номера N , попадают в ξ-окрестность т.а.Чем больше N ,тем ниже а.

Если а-предел числ. послед-ти(1), то пишут: lim x_n = a или x_n → a , n →∞

Свойства числ. последовательности:

1.Если ЧП с общ членом x_n имеет предел, то она наз сходящейся.Всякая сход посл-ть огран, т.е. сущ M >0, что все члены этой П по модулю не превосх это число. | x_n |<М

2. Пусть заданы 3 П, x_{n ,} y_n , z_n -общие члены. Причем lim x_{n =} lim z_{n =} а и выполняется неравенство: x_n ≤ y_n ≤ z_{n ,} то lim y_n =а.

3. Пусть послед. x_{n ,} y_n имеют конечные пределы lim x_n =а lim y_n =в -∞<а,в<+∞. Тогда:

a) lim ( x_n ± y_{n )} = limx_n ± lim y_{n )} -справ для люб кон числа П

b) lim(x_n*y_n)= limx_n*limy_n

c) lim(Cx_n)=C limCx_n=C*a.

d) lim = = , b≠0.

Посл α _n наз бескон малой, если ее предел = 0, т.е. lim α _n =0

Послед. β _n наз бесконечно большой, если ее предел = ∞.

Утверждение .Если послед. α _n -беск. малая, то послед. - беск. большая и наоборот.

 В курсах матанализа док-ся, что П {Хn}= монот и огранич.По теореме: для того, чтобы монот сходилась, необхмо и достаточно, чтобы она была огранич. След-но, эта П имеет предел. Он обозначается буквой е: е=lim , причем е=2,718.

 

37.Понятие ф-и. Сп-бы задания ф-й, оп-ции над ними. Обр ф-ия. Элемент ф-ии, их классификация.

Рассм мн-во Х, сост из эл-ов х, и мн-во У, сост из эл-ов у. Если кажд Эл-ту х из Х по опред правилу f поставлен в соответствие единств эл-т f ( x ) из У, то гов-т, что на мн-ве Х задана ф-я y = f ( x ) со знач-ми в мн-ве У; пишут также: f :Х У или х f ( x ). При этом у наз завис перем-й, х-незав перем-й (или арг-м). Мн-во Х наз обл-тью опред-я(или сущ-я) ф-ии.

Пусть на некот мн. Х опр-на ф-я f ( x ), тогда знач-е этой ф-и, соответствующее некот знач-ю арг-та , обозн-ся . Например, f ( x )= , то f (2)=8, f (-2)=-8.

Ф-я у= f ( x ) наз неубыв (невозраст) на мн-ве Х, если для люб   , удовлетв усл-ю , справ-во нер-во Неубыв и невозраст ф-и наз монотонными.

Если для люб , удовлетв усл-ю , справ-во нер-во , то ф-я y = f ( x ) наз возраст (убыв) на мн-ве Х. Возраст и убыв ф-и наз строго монотонными.

Ф-я, все знач-я кот = между собой, наз пост-й. Ф-я, опред на мнве Х, наз огранич на этом мн-ве, если найдется число М>0, такое, что Напр, ф-я y = sinx огран на всей числовой прямой, т.к.  для любого х.

На пл-т и ф-я изобр-ся в виде графика-мн-ва точек (х,у), корд-ы кот связаны соотношением y = f ( x ), наз ур-м гр-ка.

Ф-ия наз сложной, если ее арг-т в свою очередь явл ф-ей др переем-й, т.е. если на некот мн-ве Х опред-на ф-я  с мн-ом значений Z , а на мн-ве Z опред-на ф-я y = f ( z ), то наз сложной ф-ей от х, а переменная z -промежут переменной сложной ф-ии. Прим-ся также и др названия: композиция ф-й  и f , суперпозиция ф-й  и f . Напр, ф-я y = sin 3 x -сложная ф-я, опред на всей числ прямой, т.к. y = f ( z )= sinz , z = ( x )=3 x .

Пусть ф-я y = f ( x ) задана на мн-ве Х= , а У= -мн-во ее знач-й. Тогда кажд х Х по з-ну f став-ся в соответств ие единств значение у У. С др стороны, кажд у У будет соотв-ть одно или несколько значений х Х. В случае, когда кажд зн-ю у У соотв-т только 1 зн-е х Х, для кот f ( x )= y , на мн-ве У можно опред ф-ю х= (у), мн-ом значений кот явл мн-во Х.

Эту ф-ю наз обр по отношению к ф-и y = f ( x ).

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: