А—действительная полуось, 2а—ось; в—мнимая полуось, 2в—ось.

F ₁ (- c ;0), F ₂ ( c ;0) -- фокусы Г. -- эксцентриситет Г. .

--директрисы Г. --асимптоты Г. с²=а²+в²

--Г. ориентированная по оси Оу. х²-у²=а² –уравнение равносторонней Г.

29.Где идут буквы с нулями-это значит,например X 0,только в уменьшенном варианте где S , N -это вектора ,сверху палочку подрисуйте¯; √- этот корень всегда доводите до конца выражения

Парабола и ее геометрические свойства

 Параболой наз.геометрическое место точек плоскости,для к-х расстояние от заданной точки ( F ) до заданной прямой директрисы есть величина постоянная.

Исходя из определения расстояние от точки M до директрисы MK = MF ,где MF =( x - p /2)²+ y ²= MK = x + p /2

x ²- px + p ²/4+ y ²- x ²- px - p ²/4=0

y ²=2 px -Каноническое уравнение параболы,ориентированной вдоль О x ,где p >0

аналагично получено x ²=2 py вдоль О y

F ( p /2;0)-в первом случае x =- p /2;

F (0; p /2)-во 2-ом случае y =- p /2;

Для эллипса эксцентриситет 0< E <1;

Для гиперболы E >1

Для параболы E =1;

30.Плоскость.Условие параллел-ти и перпендик-ти

Уравнение плоскости проходящей через заданную точку с заданным нормальным вектором.

Из спос-в зад-я пл-ти через зад точку M 0( x 0, y 0, z 0) с заданным нормальным вектором N ( A ; B ; C )

Теперь получим уравнение плоскости:

Выберем произв точку M ( x , y , z ) и рассм-м в-р M 0 M .

Пусть N –нормал.вектор,тогда вектор N –ортогонален M 0 M

Условие ортогональности векторов:

( N ; M 0 M )=0-векторное уравнение плоскости

Перейдем к скалярной форме

M 0 M =( x - x 0; y - y 0; z - z 0)

A ( x - x 0)+ B ( y - y 0)+ C ( z - z 0)=0; (2)

Получим Ax + By + Cz + D =0 (3)-общее Ур-е плоскости

D=-(Ax0+By0+Cz0)

A,B,C,D неравно 0

Ax + By + Cz =- D делим на – D

x /(- D / A )+ y /(- D / B )+ z /(- D / C )=1

x / a + y / b + z / c =1 (4) – Ур-е пл-ти где a , b , c -отрезки отсек плоскостью на осях Oy , Ox соответственно.

Плоскость-это множество точек пространства декартовые прям.координаты к-х удовлетворяют одному из уравнений(1-5)

Если нормальные векторы коллениарны,то плоскости параллельны: A 1/ A 2= B 1/ B 2= C 1/ C 2

Скалярное произведение нормальных векторов=0, то перпенд-ны A 1* A 2+ B 1* B 2+ C 1* C 2=0

Расстояние от точки до плоскости.Угол между плоскостями

Угол γ между плоскостями A 1 x + B 1 y + C 1 Z + D 1=0 и A 2 x + B 2 y + C 2 Z + D 2=0 определяется по формуле

Cosγ =( A 1* A 2+ B 1* B 2+ C 1* C 2)/√ A 1²+ B 1²+ C 1²*√ A 2²+ B 2²+ C 2² (эти суммы под корнем)

Расстояние от точки М0( x 0, y 0, z 0) до плоскости Ax + By + Cz = D

d= |Ax0+By0+Cz0+D|/√A²+B²+C²

Пр линия в пр-ве.Параметрич ур-е прям.Канонич ур-е пр

Это точка M 0( x 0, y 0, z 0)

Это точка M ( x , y , z )

вектор M 0 M =( x - x 0; y - y 0; z - z 0)

Векторы M 0 M // S

( x - x 0)/ k =( y - y 0)/ e =( t - t 0)/ m это каноническое

Введем параметр t Є R и положим ( x - x 0)/ k =( y - y 0)/ e =( z - z 0)/ m = t , t Є R

x = x 0+ kt

y = y 0+ et это все параметрич ур-я прямой в пр-ве

z = z 0+ mt

Ур-я вида

A 1 x + B 1 y + C 1 Z + D 1=0  это общие ур-я

A 2 x + B 2 y + C 2 Z + D 2=0 прямой в пространстве

Они задают прямую ,как линию пересечения 2-х пл-тей

Взаимное расположение прямой и пл-ти в пр-ве

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: