Закон сохранения импульса

 

Этот закон является фундаментальным законом природы, справедливым для замкнутой системы и различных тел, от планет и звезд до атома и элементарных частиц.

Рассмотрим систему из  материальных тел, взаимодействующих друг с другом. На каждый элемент системы в общем случае (неизолированная система) действуют два рода сил: внутренние –  взаимодействие между телами внутри системы и где внешние – действие тел, не входящих в систему. Если на систему не действуют внешние силы, то её называют замкнутой (изолированной). Замкнутых систем в природе не существует. Однако возможны системы, где внешние воздействия пренебрежимо малы или уравновешены. Такие системы можно считать замкнутыми и применять к ним закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона, убедимся в этом.

Рассмотрим систему материальных точек массами , движущихся со скоростями . Пусть – равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, а – равнодействующие внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из  тел механической системы

,

,

                  ……………………………………………

  Так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то

            (2.21)

Таким образом, производная по времени от импульса механической системыравна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему)

 т.е     (2.22)

Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы с течением времени не изменяется (по модулю и направлению).

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства – его однородности. Однородностьпространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

В механике Галилея-Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен

,

где  и  – соответственно масса и радиус-вектор -й материальной точки; – число материальных точек в системе; –масса системы. Скорость центра масс

Учитывая, что  есть импульс Р системы, можно написать

                                       (2.23)

Подставив выражение (2.22) в уравнение (2.23), получим

                        (2.24)

это выражение представляет собой закон движения центра масс.

В соответствии с (2.23) из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: