Дайте определение и выведите формулу для среднего срока финансового потока.

Средним сроком фин.потока CF{(P₀,t₀),(P₁,t₁), (P₂,t₂),…(P_n,t_n)}

относительно ставки дисконтирования i называют такой момент времени t, для которого PV_t(CF)=P1+P2+…+Pn.

Это означает, что оба потока в момент времени t, имеют одинаковое текущее значение. Т/о:

P1/(1+i)^t1 + P2/(1+i)^t2 +…+Pn/(1+i)^tn = P1+P2+…+Pn/(1+i)^t.

Разлагая (1+i)^-x = 1-xi+[x(x+1)/2] i² + …

Предыдущее равенство до слагаемых второго порядка малости (относительно i) примет вид: P1(1-t₁i)+ … + Pn(1-t_ni) = (P1+P2+…+Pn)(1-ti), отсюда

t =

 

21. Дайте определение внутренней нормы доходности. Исследуйте зависимость чистого приведенного дохода ( NPV ) от ставки приведения (принятой нормы доходности) i . Приведите качественный график данной зависимости.

Внутренняя норма доходности ( IRR ) – это процентная ставка (ставка дисконтирования), при которой чистый приведенный доход NPV обращается в 0. Она определяет максимальную доходность, выраженную в виде годовой процентной ставки, которую может получить инвестор и при которой проект все еще остается выгодным NPV ≥ 0.

Пусть финансовый поток имеет вид:

где K>0 – начальные инвестиции, все платежи , k=1,2,…,n неотрицательны и среди них есть хотя бы один положительный.

Тогда:

При i>-1 NPV ( i ) является убывающей функцией ставки приведения i .Внутренняя норма доходности служит границей процентных ставок, для которых проект имеет положительную и отрицательную приведенную стоимость: если , то , если ,

NPV

-1

-K

i

Выведите формулы для коэффициентов приведения и наращения ренты постнумерандо.

Коэффициент приведения ренты постнумерандо:

Сумма членов геометрической прогрессии:

Коэффициент наращения ренты постнумерандо:

=

 

Выведите формулы для коэффициентов приведения и наращения ренты пренумерандо.

Рента пренумерандо – рента, у которой платежи производятся вначале периода.

Коэффициент приведения ренты пренумерандо:

Сумма членов геометрической прогрессии:

Коэффициент наращения ренты пренумерандо:

Выведите формулы для коэффициентов приведения и наращения непрерывной ренты.

Коэффициент приведения непрерывной ренты:

При P  получим непрерывный поток платежей с постоянной плотностью

Приведенная величина A

Найдем предел  при P , используя правило Лопиталя:

 отсюда

Коэффициент наращения непрерывной ренты:

 

Расчет параметров ренты

25. Пусть известны n , i , R . Найдите наращенную сумму S и приведенную величину A годовой ренты.

Рента постнумерандо:

 

Рента пренумерандо:

26. Пусть известны A , i , R . Найдите срок ренты n .

27. Пусть известны S , i , R . Найдите срок ренты n .

 

 

 

28. Пусть известны n , i , A . Найдите рентный платеж .

 

Пусть известны n , i , S .   Найдите рентный платеж .

28*.Пусть известны n, i, S. Найти рентный платеж R.

 

29. Пусть заданы n , R , A . Найдите процентную ставку i .

Не решается аналитически, можно решить только приближенно. Для нахождения процентной ставки i можно использовать линейное приближение либо итерационный метод(метод подбора значений). В линейном приближении зная R и А сначала находим коэффициент приведения: .

Далее находим процентную ставку i по интерполяционной формуле:

,

где a₁ и а₂ – значения коэффициента приведения при минимальной и максимальной процентной ставке (i₁ и i₂ соответственно);

а - значение коэффициента приведения при искомой процентной ставке i.

30. Пусть заданы n , R , S . Найдите процентную ставку i .

Не решается аналитически, можно решить только приближенно. Для нахождения процентной ставки i можно использовать линейное приближение либо итерационный метод (метод подбора значений).  В линейном приближении зная R и S сначала находим коэффициент наращения: . Далее находим процентную ставку i по интерполяционной формуле:

,

где s₁ и s₂ – значения коэффициента наращения при минимальной и максимальной процентной ставке (i₁ и i₂ соответственно);

s - значение коэффициента наращения при искомой процентной ставке i.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: