Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации)

Принимается решение i, при котором достигается максимум , где .

Значение λ выбирается из субъективных соображений. Если λ приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу «розового оптимизма».

Пример:

Пусть матрица последствий есть

 

1. При λ=1/2 имеем:

с₁=(3+6)/2=4,5; c ₂=(6+10)/2=8; c ₃=(1+9)/2=5.

Выбирая максимальное значение c_i, равное 8, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендует второе решение.

2. При λ=1/4 имеем:

с₁=1/4*3+3/4*6=5,25; c ₂=1/4/*6+3/4*10=9; c ₃=1/4*1+3/4*9=7.

Выбирая максимальное значение c_i, равное 8, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендует второе решение.

3. При λ=3/4имеем:

с₁=3/4*3+1/4*6=3,75; c ₂=3/4/*6+1/4*10=7; c ₃=3/4*1+1/4*9=3/

Выбирая максимальное значение c_i, равное 8, приходим к выводу, что правило Гурвица рекомендует второе решение.

Итак, все три правила, (а правило Гурвица при всех трёх значениях λ) рекомендуют второе решение, так что его и принимаем.

 

67. Сформулируйте правила принятия решений в условиях частичной неопределенности. Приведите примеры.

1. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

Данное правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход, который определяется с помощью математического ожидания M(Q_i). В данной ситуации используется матрица последствий.

M(Q_i)=

Где M(Q_i)- математическое ожидание, средний ожидаемый доход.

p_i- вероятность наступления

q_ij- доход

2. Правило минимизации среднего ожидаемого риска.

Правило рекомендует принять решение , влекущее минимальный средний ожидаемый риск с помощью математического ожидания M(R_i). В данном случае используется матрица рисков.

M(R_i)=  

Где M(R_i)- математическое ожидание, средний ожидаемый риск.

p_i- вероятность наступления

r_ij= риск

Пример:

Рассмотрим матрицу последствий

 

Q=  из нее можем записать матрицу рисков R=

Например, вероятности равны ; ; . Тогда:

1. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода:

M(Q₁)= *3+ *2+ *7=4,3

M(Q₂)= *5+ *1+ *9=5,3

M(Q₃)= *6+ *8+ *4=5,9

Максимальный доход равен 5,9; следовательно выбираем третье решение.

Для правила минимизации мы аналогично рассматриваем матрицу рисков, и выбираем решение с наименьшим риском.

 

 

Портфельный анализ

В чем состоит выделенная роль равномерного и нормального распределений?

Роль равномерного распределения

Важная роль равномерного распределения связанна с двумя факторами :

1) это распределение является простейшим из всех распределений и в ситуации, когда истинное распределение вероятностей неизвестно, равномерное распределение используется для первичной оценки числовых характеристик случайных величин;

2) целый ряд ситуаций обладает симметрией, делающей равномерное распределение хорошим приближением реального распределения

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: