Роль нормального распределения

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 11Следующая ⇒

Особая роль нормального распределения теоретически обоснованна центральной предельной теоремой, которую можно сформулировать как закон распределения среднеарифметического большого числа случайных величин при достаточно общих условиях близок к нормальному. Общие условия сводятся к тому, что отдельные отклонения каждой случайной величины должны быть одного порядка малости и малы по сравнению с суммарным отклонением (отклонением сумм случайных величин).

Выведите формулу доходности портфеля из n –бумаг через доходности отдельных бумаг.

Доходность ценной бумаги:

Доходность портфеля X называют величину:

где - стоимость портфеля в начале периода; - стоимость портфеля в конце периода; - дивиденды, полученные по всем бумагам портфеля.

Доходность портфеля Х выражается формулой , где , …, - доходность ценных бумаг, входящих в портфель X.

Найдем стоимость i-ой бумаги в конце периода :

Теперь домножим на множитель - количество бумаг i-го вида в портфеле и складывая для всех i получаем :

, где

- стоимость портфеля в конце периода;

- объем инвестиций в ценные бумаги вида i ;

- стоимость портфеля в начале периода;

- дивиденды , полученные по всем бумагам портфеля.

Следовательно,

Отсюда à что доказывает

Опишите портфель из двух бумаг в случае полной корреляции.

Дисперсия портфеля из двух бумаг равна:

В случае полной корреляции .

Для квадрата риска дисперсии портфеля получаем:

= =

Если извлечь корень из обеих частей получится

Так как все переменные не отрицательны, то модуль можно опустить. Получаем:

Заменяя так что получим

Это уравнение отрезка (АВ), где точки А и В имеют следующие координаты:

t пробегает значения от 0 до 1. При t=0 портфель находится в точке А, при t=1 – в точке В. Таким образом, допустимое множество портфелей в случае полной корреляции ценных бумаг представляет собой отрезок (АB)