От каких параметров ренты зависит связь между приведенной и наращенной величинами ренты.

Коэффициент связи зависит только от кратности начисления процентов и не зависит от срочности ренты и любых других ее параметров. Таким образом,

При однократном начислении процентов

S = A * , A = S *

При k-кратном начислении ничислении процентов

S=A* (1+i/k)^kn, A=S*(1+i/k)^-kn

При непрерывном начислении процентов

S = A * eⁿⁱ , A = S * eⁿⁱ

43. Во сколько раз больше будет наращенная сумма в конце n –ого периода при ежепериодном (в конце периода) платеже R , чем при разовом платеже R в начальный момент времени?

Наращенная сумма в конце n-ого периода при платежах R в конце периода равна:

Наращенная сумма в конце n-ого периода при разовом платеже R в начальный момент времени равна:

Искомое отношение  равно:

44. Выведите формулы для коэффициентов приведения и наращения срочной ренты постнумерандо с непрерывным начислением процентов.

A_k^(p)= , и переходя к пределу при k® , получим из приведенной величины ренты

= *

Покажем, что связь между приведенной и наращенной величинами ренты с непрерывным начислением процентов имеет вид:

=

Отсюда получаем выражение для наращенной величины р-срочной ренты с непрерывным начислением процентов

=

=

Следовательно,

45. Дайте определение непрерывной ренты и выведите формулы для ее коэффициентов приведения и наращения.

Непрерывная рента – рента, при которой рентные платежи производятся непрерывно (через малые промежутки времени).

Переходя к пределу при , получим непрерывный поток платежей с постоянной плотностью  - непрерывную ренту

Найдем предел А^(р) = * . Используя правило Лопиталя, вычислим предел

Используя его, получим выражение для приведенной величины непрерывной ренты

 ^{= *}

Коэффициент приведения равен

Наращенная сумма непрерывной ренты

S=R*

46. Найдите приведенную величину и наращенную сумму непрерывной ренты с k – кратным начислением процентов.

Для приведенной величины:

A _{¥ , k} =

Применим правило Лапиталя и получим:

       const

Для наращенной величины:

S _{¥ , k} =

Применим правило Лапиталя для нахождения предела

  const

Найдите связь между приведенной величиной и наращенной суммой ренты постнумерандо.

  

Домножим обе части уравнения  на (1+i)ⁿ, тогда получим:

Следовательно

 

Найдите связь между приведенной величиной и наращенной суммой ренты пренумерандо.

   (1+i)

Домножим обе части уравнения  на (1+i)ⁿ, тогда получим:

Следовательно

 

Найдите связь между приведенной величиной и наращенной суммой ренты постнумерандо с ежеквартальным начислением процентов.

  

при k=4 получим:

  

 

Домножим обе части уравнения на (1+i/4)⁴ⁿ, тогда получим:

Следовательно

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: