Выразите доходность актива за два периода через доходности актива за каждый из периодов.

Два периода и , стоимость актива в моменты времени и  обозначим через , имеем:

Доходность за период равна: t= +

 перемножив два выражения имеем:

=>

 

Выразите доходность актива за три периода в целом через доходность актива за каждый из периодов.

Три периода , , , стоимость актива в моменты времени обозначим через , имеем:

Доходность за период равна: t= + +

=>

=>

=>

 

Выразите доходность актива за несколько периодов в целом через доходность актива за каждый из периодов (используйте метод математической индукции).

Найдём доходность за несколько периодов, если доходность за каждый период известна. Пусть доходности за последовательные периоды времени t ₁ , t ₂ , … , t_n равны и µ₁, µ₂, …, µ_n соответственно.

P0

µ

µ1

P1

P2

Pn-1

Pn

µ2

µn

…

 

                 

 

    Доходность за несколько периодов                          

 

Тогда доходность µ за период t = t ₁ + t ₂ +…+ t_n выражается формулой

µ=(µ₁+1)*(µ₂+1)*…*(µ_n+1)-1.

Для равных доходностей за отдельные периоды µ₁=µ₂=…=µ_n (при этом промежутки времени могут оставаться произвольными и не равными друг другу) имеем

µ=(µ₁+1)ⁿ – 1

 

63. В чем состоит синергетический эффект при рассмотрении доходности актива за несколько периодов? Приведите пример.

Синергетический эффект – эффект (результат) от двух (нескольких) частей больше аддитивного эффекта (простого суммирования).

При рассмотрении доходности актива ответственен за синергетический эффект появляющийся перекрёстный член µ₁,µ₂. Он приводит к тому, что доходность за два последних периода времени t = t ₁ + t ₂ оказывается больше суммы доходностей.

Пример: Пусть доходность за два последовательных периода времени t ₁ , t ₂ , равны 20 и 30% соответственно. Тогда по формуле µ=(1+ µ₁)(1+ µ₂)-1= µ₁+ µ₂+ µ₁ µ₂=0,2+0,3+0,2*0,3=0,56, т.е. 56%. Таким образом, отличие от суммы доходностей составляет 6%.

 

Принятие решений в условиях полной и частичной неопределенности

Дайте определение матрицам последствий и рисков. Выберите матрицу последствий размерности 3х4, найдите матрицу рисков и проведите полный анализ ситуации.

Матрица последствий (возможных решений) – такая матрица || q _ij ||, в которой при неопределённой j-ой ситуации и реализуемом i-ом решении из рассматриваемых вариантов инвестор получит q _ij  доход.

Матрица рисков – такая матрица R =|| r _ij ||, в которой при неопределённой j -ой ситуации инвестор несёт риск r _ij = q _i - q _ij недополучить максимальный доход.

Пример: Пусть матрица последствий есть

 

Составим матрицу рисков, вычитая данный элемент из максимального в каждом столбце. Для максимального в каждом столбце элемента имеем:

Теперь можем записать матрицу рисков как

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: