Для портфеля из трех независимых бумаг найдите портфель минимального риска и его доходность.

              

Найти портфель минимального риска

Функция Лагранжа

 

                    

                  

                     

              

,

Выразим через

Отсюда:  

– портфель минимального риска в случае трех независимых бумаг

 – доходность портфеля

 

76. Выведите уравнение минимальной границы .

 -

Для нахождения искомого уравнения необходимо подставить

 в выражение для :

Следовательно, подставляя в данное выражение условие  получаем:

  

откуда

A

M

B

 

77. Доказать, что уравнение минимальной границы  является ветвью гиперболы и найти ее асимптоты.

 к каноническому виду  

Полный квадрат в правой части уравнения:

Каноническое уравнение минимальной границы имеет вид:

=1 или  

где

Минимальная граница представляет собой ветвь гиперболы с асимптотами

 и абсолютным минимумом

Уравнение асимптот:

 

78. Найдите портфель Марковица минимального риска при заданной ожидаемой доходности .

Наряду с задачей (1) , при условиях  и  найдём портфель минимального риска из всех портфелей эффективности не менее заданной – задача (1’). Такой портфель назовём портфелем Марковица.

Для нахождения портфеля рассмотрим оптимизационную задачу: найти минимум целевой функции

 при условиях  и .

=>

 

 

Опишите портфель Тобина.

Найти портфель минимального риска из всех портфелей заданной эффективности.

при

   

Переформулируем задачу, исключив .

Составим функцию Лагранжа.

 

Выразим X из первого, подставим во второе.

Обозначим:

 

80. Докажите, что прямая  является касательной к графику минимальной границы .

Для доказательства найдём точки пересечения гиперболы  и прямой , решая совместно их уравнения, убедимся, что такая точка одна.

Приравнивая правые части и , получим

= .

Далее получим квадратное относительно µ уравнение и найдём его корни:

.

Дискриминант данного уравнения равен нулю:

.

Это доказывает, что прямая  является касательной к графику минимальной границы .

Найдём теперь координаты точки касания (координаты касательного портфеля):

Итак, эффективность касательного портфеля µ_T равна:

.

Подставляя найденное значение эффективности µ_T в уравнение касательной, найдём риск касательного портфеля σ_Т:

Итак, для координат касательного портфеля имеем

Найдите координаты касательного портфеля (его доходность и риск).

Для нахождения координат касательного портфеля докажем, что прямая является касательной и минимальной границы .

Приравняем эти уравнения и получим квадратное уравнение относительно .

Теперь найдем координаты точки касания:

Подставляя найденное значение в уравнение касательной, найдем риск.

 

 

Долгосрочная финансовая политика

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: