Найдите приведенную величину и наращенную сумму вечной ренты.

 

Пусть есть вечная рента {(0, 0), (R, 1), (R, 2)…}. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:  c  и получаем

 – это приведенная стоимость.

 

Таким образом, R=Ai, что значит «заплатив сумму A, владелец вечной ренты получает право на получение рентных платежей, равных процентам на сумму А. Наращенная величина вечной ренты и коэффициент наращения равны бесконечности. Для последнего:

 

32. Для бессрочной ( вечной) ренты определить, что больше увеличит приведенную стоимость этой ренты; увели­чение рентного платежа на 2% или уменьшение процентной ставки на 2%?

Приведенная стоимость вечной ренты равна

При увеличении рентного платежа на 2% R заменяется на 1,02R и приведенная величина ренты становится

При уменьшении процентной ставки на 2% i заменяется на 0,98i и приведенная стоимость ренты становится  = 1,0204А

Во втором случае приведенная стоимость ренты больше, следовательно, уменьшение процентной ставки на 2% больше увеличивает приведенную стоимость вечной ренты, чем увеличение рентного платежа на 2%.

 

33. Вывести формулы для приведенной и наращенной величины р–срочной ренты постнумерандо.

Когда рентный платеж R производится не единовременно, а разбит на p одинаковых платежей, равномерно распределенных в течение года, то соответствующий поток платежей имеет вид:

CF={(R/p, 1/p), (R/p, 2/p), …, (R/p, (n-1)/p), (R/p, n)}

И называется р-срочной рентой.

Пусть проценты начисляются k раз в году и k=1. Приведенная величина ренты постнумерандо будет  и равна сумме геометрической прогрессии с a₁=R/p, q= и n np :

Наращенная величина р-срочной ренты. Рента представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом R/p и знаменателем (1+i)^1/p:

Находим ее сумму: . Это величина.

 А  s_n|i^(p) = - коэффициент наращения р-срочной ренты.

 

34. Вывести формулы для приведенной и наращенной величины р–срочной ренты пренумерандо.

По сравнению с рентой постнумерандо начисления на каждый член ренты (за исключением последнего) выше в (1+i) раз за счет начислений за первый период. Наращенная величина р-срочной ренты - рента представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом R/p и знаменателем (1+i)^1/p:

Поэтому наращенная сумма ренты пренумерандо S равна сумме постнумерандо  умноженной на (1+i):

 

Аналогично для приведенной величины:

Пусть проценты начисляются k раз в году и k=1. Приведенная величина ренты постнумерандо будет  и равна сумме геометрической прогрессии с a₁=R/p, q= и n np :

 Затем умножив на (1+i) получаем:

 

35. Найдите приведенную величину и наращенную сумму p – срочной ренты постнумерандо (случай ).

Число членов ренты равно np, платежи по R/p каждый, начисление процентов k раз в году. Наращенная величина р-срочной ренты равна сумме геометрической прогрессии с первым членом R/p и знаменателем (1+i/k)^k/p:

Для приведенной стоимости:

 

 

36. Найдите приведенную величину и наращенную сумму p – срочной ренты пренумерандо (случай ).

Для приведенной стоимости р- срочной ренты имеем:

 

 

 

Для наращенной величины ренты имеем:

 

37. Найдите приведенную величину и наращенную сумму p – срочной ренты пренумерандо (случай k = p ).

Число членов ренты равно числу начислений процентов, платежи по R/k каждый.

 

 

38. Найдите приведенную величину и наращенную сумму p – срочной ренты постнумерандо (случай k = p ).

39. Установите связь между приведенной и наращенной величинами p –срочной ренты с непрерывным начислением процентов.

Приведенная величина p–срочной ренты с непрерывным начислением процентов:

Наращенная величина p–срочной ренты с непрерывным начислением процентов:

 

Связь между приведенной и наращенной величинами p-срочной ренты с непрерывным начислением процентов имеет вид:

Отсюда получаем выражение для наращенной величины р-срочной ренты с непрерывным начислением процентов

 

40. Установите связь между приведенной и наращенной величинами p –срочной ренты с k – кратным ( ) начислением процентов.

Связь легко получается из формул приведенной и наращенной величинами p–срочной ренты с k – кратным ( ) начислением процентов:

,

 

41. Установите связь между приведенной и наращенной величинами p –срочной ренты с k – кратным ( ) начислением процентов.

S^(p)=A^(p)* (1+i/p)^np

A^(p) = S^(p) * (1+i/p)^-np

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: