Испытания авиационного оборудования

 на надежность

Количественные параметры надежности определяются на основе статистических данных, получаемых в результате эксплуатации изделий в реальных условиях применения, или на основе данных, получаемых при специально организованных испытаниях, а также путем статистического моделирования процесса эксплуатации или путем совместного использования указанных способов.

Оценка надежности по результатам эксплуатации при достаточно большом количестве изделий, находящихся в эксплуатации, является наиболее достоверной, так как эти результаты получены при воздействии всего комплекса факторов, влияющих на надежность. Однако получение таких данных является длительным процессом. Такие испытания не удовлетворяют изготовителя оборудования и заказчиков, так как при такой организации контроля надежности потребитель вынужден получать изделия, надежность которых еще неизвестна. Несмотря на это, данные эксплуатации являются весьма информативными, так как они позволяют оценить надежность всей системы в реальных условиях эксплуатации.

Приведем термины и определения, наиболее часто встречающиеся в литературе по испытаниям.

Определительные испытания проводятся с целью определения показателей надежности. Такие испытания могут проводиться в нормальных условиях эксплуатации изделия или в ускоренных режимах, при которых путем воздействия внешних условий (повышенные электрические и механические нагрузки, вибрация, температура и т. д.) обеспечивают получение требуемой информации о свойствах объекта за более короткий срок, чем при нормальных условиях.

Специальные испытания проводятся с целью выявления влияния различных факторов на надежность изделия.

Государственные испытания – испытания важнейших видов продукции, проводимые головной организацией по государственным испытаниям, или приемочные испытания, проводимые государственной комиссией или испытательной организацией, которой предоставлено право их проведения.

Граничные испытания – испытания, проводимые для определения зависимости между предельно допустимыми значениями параметров объекта и режимов эксплуатации. 

Заводские испытания организуются так, чтобы получить данные, необходимые для оценки надежности выпускаемых изделий в максимально короткие сроки и, по возможности, наиболее точно воспроизвести воздействие на испытываемое изделие всех тех внешних факторов, которые действуют в реальных условиях эксплуатации.

Методы статистического моделирования позволяют оценивать надежность при существенно меньших экономических затратах, чем первые два метода. Однако для получения достаточно достоверных сведений при такой оценке необходимо иметь достаточное количество достовер­ной информации о влиянии внешних условий на надежность элементов, информации о процессах, происходящих в системе, и особенно, о физике возникновения отказов. Поскольку в настоящее время объем и достоверность такой информации о современных системах недостаточны, методы статистического моделирования еще не получили достаточно широкого применения.

Испытания объектов на надежность производятся в соответствии спланом испытаний, который представляет собой совокупность правил, устанавливающих объемы выборки, порядок проведения и критерии прекращения испытаний.

Для удобства классификации планов испытания существует их кодированное обозначение (табл. 3.5). Код плана состоит из трех или четырех символов, на которые могут быть поставлены численные значения параметров плана. Первый символ обозначается буквой N, показывает число объектов, которые должны быть подвергнуты испытанию.             

Вторым символом является одна из трех букв – U, R или М. Эти символы указывают характер и степень восстановления объектов испытаний:

– U обозначает, что отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют новыми;

– R обозначает, что отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми таким образом, что количество объектов, находящихся на испытании, будет равно N в течении всего времени испытаний;

– М обозначает, что каждый объект после его отказа ремонтируется (восстанавливается работоспособность) и возвращается в состав испытуемых.

– На третьей позиции кодового обозначения плана указывают признаки, при достижении которых либо продолжают, либо заканчивают испытания:

– Т обозначает, что испытания продолжают в течение времениТ или до наработки Т для каждого не отказавшего объекта;

– r обозначает, что испытания продолжают до тех пор, пока число отказавших объектов (суммарное число отказов в случае восстанавливаемых объектов) не достигнет значения r;

– (r, Т) обозначают, что испытания прекращают либо через время Т        после начала испытаний, либо после того, как суммарное число отказов (число отказавших объектов) достигнет значения r (в зависимости от того, какое условие выполнено раньше). Если при этом на второй позиции кода стоит буква М, то r или T означают, что каждый восстанавливаемый объект испытывают до тех пор, пока у него: или возникнет r отказов или наработка достигнет значения Т. Кроме того, для восстанавливаемых (ремонтируемых) объектов окончание испытаний может определяться моментом достижения для всех испытуемых объектов суммарной наработки T _∑ или заданного числа отказов r_∑ (табл. 3.5).

Таким образом, для однотипных объектов, в частности, могут быть следующие варианты планов испытаний:

[N, U, r], [N, U, T], [N, U, (r, T)] – для вариантов плана r, T и (r, T), когда отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются новыми;

[N, R, T], [N, R, r], [N, R, (r, T)] – для заменяемых объектов;

[N, M, T], [N, M, r], [N, M, (r, T)] и [N, M, T _∑ ], [N, M, r _∑ ], [N, M, (r _∑, T _∑ )] – для случаев, когда отказавшие объекты ремонтируются и возвращаются в состав испытуемых.

Например, комбинированный план испытаний типа [N = 50, M, (r _∑ = 20,

T _∑ = 25·10³)] означает, что испытывается одновременно N= 50 объектов, после каждого отказа работоспособность объекта восстанавливают, испытания прекращают, когда суммарное по всем объектам число отказов достигнет r = 20 или по истечении суммарного времени испытаний или наработки T_∑ = 25·10³ ч (в зависимости от того, какое из этих условий будет выполнено первым). Реализация описанных планов может быть изображена на графиках, где на оси абсцисс откладывается время испытаний t или наработка, а на оси ординат – число отказов, при этом ломаная линия, соединяющая соответствующие линии t, r, называется траекторией плана испытаний. Достижение траекторией плана его границ означает окончание процесса испытаний (рис. 3.3, 3.4).

 

а)

б)

t

t

r

r

Рис. 3.3. Образцы планов испытаний: а – горизонтальный; б – вертикальный

б)

t

r

r

а)

t

 

Рис. 3.4. Образцы комбинированных планов испытаний:

а – горизонтально-вертикальный; б – наклонный

 

Границы планов могут быть горизонтальными или вертикальны­ми (рис. 3.3, а, б). Для некоторых типов планов (например, последовательного анализа) они могут быть наклонными (рис. 2.4, а, б). планы, реализующие методы последовательного анализа, в ряде случаев более эффективны, так как позволяют получить лучшие оценки параметров надеж­ности по меньшему объему испытаний. На плане могут указываться и другие условия, которые должны соблюдаться при выполнении испытаний. Обозначения и их расшифровка для различных перечисленных типов плановприведеныв табл.3.5.

Таблица 3.5.

Правила испытаний

Тип плана испытаний	Мероприятия
[N, U, T]	Испытывают N объектов: отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют; испытания прекращают при истечении времени испытаний или наработкиТ для каждого, не отказавшего объекта.
[N, U, r]	Испытывают N объектов: отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют; испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло r.
[N, U, (r, Т)]	Одновременно испытывают N объектов: отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют; испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло r, либо когда истечет время испытаний или наработкиТ не отказавшего объекта, в зависимости от того, какое из этих условий выполнено ранее.
[N, R, T]	Начинают испытания N объектов: отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми; испытания прекращают при истечении времени испытаний или наработки T для каждой из N позиции.
[N, R, r]	Одновременно начинают испытания N объектов: отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми; испытания прекращают, когда число отказавших объектов, суммарное по всем позициям, достигло r.
[N, R, (r, Т)]	Одновременно начинают испытания N объектов: отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми; испытания прекращают, когда число отказавших объектов, суммарное по всем позициям, достигло r, либо когда истечет время испытаний или наработкиТ в каждой позиции, в зависимости от того, какое из этих условий выполнено ранее.
[N, М, Т]	Испытывают N объектов: после каждого отказа работоспособность объекта восстанавливают; каждый объект испытывают до истечения времени испытаний или наработкиТ
[N, М, r]	Испытывают N объектов: после каждого отказа работоспособность объекта восстанавливают; каждый объект испытывают до возникновения у него r - го отказа.
[N, М, (r, T)]	Испытывают N объектов: после каждого отказа работоспособность объекта восстанавливают; каждый объект испытывают до возникновения у него r - го отказа или до истечения времени или наработкиТ, в зависимости от того, какое из этих условий выполнено ранее.
[N, M, Т∑ ]	Одновременно испытывают N объектов: после каждого отказа работоспособность объекта восстанавливают; испытания прекращают при истечении суммарного по всем объектам времени испытаний или наработки T ∑ .
[N, M, r∑ ]	Одновременно испытывают N объектов: после каждого отказа работоспособность объекта восстанавливают; испытания прекращают, когда суммарное по всем объектам число отказов достигло r∑.
[N, M, (r∑ , T∑ )]	Одновременно испытывают N объектов: после каждого отказа работоспособность объекта восстанавливают; испытания прекращают, когда суммарное по всем объектам число отказов достигнет r ∑ , либо когда истечет суммарное по всем объектам время испытаний или наработки T ∑ , в зависимости от того, какое из этих условий выполнено ранее.

Экспериментальная оценка

Параметров надежности

 

Определение параметров надежности авиационного оборудования расчетными методами можно произвести только приближенно, поскольку в аналитических зависимостях очень трудно учесть большое число различных факторов, сказывающихся на надежности. Поэтому результаты расчета могут быть проверены экспериментальным путем при эксплуатации. Экспериментальная оценка надежности заключается в определении таких характерных параметров, как среднее время и вероятность безотказной работы, среднее время восстановления, коэффициент готовности и др.

Существенная особенность экспериментальной оценки надежности заключается в том, что параметры надежности не могут быть определены одним числом вследствие ограниченного объема экспериментальных данных, поэтому для оценки параметров надежности применяют статистические методы. Математическая обработка статистических данных позволяет указать некоторую область возможных значений параметров надежности.

При экспериментальной оценке надежности наиболее часто возникают следующие задачи:

– оценка числовых параметров, характеризующих известный закон распределения;

– определение закона распределения, описывающего надежность оборудования.

Первая задача возникает, если закон распределения некоторой случайной величины известен, а по результатам эксперимента необходимо оценить только значение параметров закона распределения. Например, известно, что после периода приработки надежность сложных систем подчиняется экспоненциальному закону. В этом случае задачей экспериментальной оценки надежности является определение параметра, характеризующего экспоненциальный закон надежности, т.е. оценки среднего времени безотказной работы.

Оценка среднего времени безотказной работы. Статистическое значение среднего времени безотказной работы можно определить по результатам испытаний n элементов или систем до появления в них первого отказа. Если обозначить через t₁, t₂, t₃…t nвремя до появления отказа 1, 2, ..., n-го элементов, то оценка Т₀ для среднего времени безотказной работы Т₀ определяется по формуле:

Необходимо отметить, что значение оценки неизбежно оказывается случайной величиной, зависящей от числа опытов n. Чем больше число произведенных опытов, тем ближе значение оценки к математическому ожиданию. Следовательно, для повышения точности оценки необходимо производить испытания большого числа элементов или систем. Ввиду экономической нецелесообразности испытаний большого числа элементов или систем, которые часто заканчиваются разрушением испытываемых экземпляров, необходимо оценивать среднее время безотказной работы по ограниченному числу опытов. Однако при этом следует определить интервал, внутри которого будут расположены возможные значения оцениваемой величины, и степень уверенности в том, что значения оцениваемой величины попадут в названный интервал. Другими словами, оценка сводится к определению доверительного интервала времени безотказной работы и доверительной вероятности.

Доверительная вероятность γ определяется как вероятность того, что математическое ожидание случайной величины (в нашем случае, среднее время безотказной работы) будет заключено внутри некоторого интервала

Приведенное равенство означает, что значение среднего времени безотказной работы с доверительной вероятностью γ заключено внутри доверительного интервала . Определим доверительный интервал для среднего времени безотказной работы в случае, если надежность авиационного оборудования описывается экспоненциальным законом. Поскольку поток отказов при экспоненциальном законе надежности является простейшим, вероятность наступления kотказов за время t_k определяется по следующей формуле:

Если обозначить

то не трудно убедиться, что данное выражение представляет собой распределение Пуассона вида (2.37)

для которого математическое ожидание и дисперсия

 

 

Дискретные значения вероятности появления ровно xсобытий при различных значениях параметраа удобно представить в виде вертикальных линий (рис. 3.4).

 

pi(x)

0, 1

0, 2

0, 3

0, 4

0, 5

1

2

3

0

x

а =0, 5

pi(x)

0, 1

0, 2

0, 3

0, 4

0, 5

1

2

3

0

x

а =1, 0

4

0

0

4

б)

а)

x

pi(x)

0, 1

0, 2

0, 3

0, 4

0, 5

1

2

3

0

а =4, 0

0

pi(x)

0, 1

0, 2

0, 3

0, 4

0, 5

1

2

3

0

x

а =2, 0

0

4

5

4

5

6

7

8

Рис. 3.4. Дискретные значения вероятности распределения Пуассона при различных значениях параметра а

г)

в)

 

Дискретные значения можно рассматривать, если на графике отложить значения вероятности случайной величины, например, х отказов системы за определенный промежуток времени в виде вертикальных линий длиной p_i(x).В табл. 2.1. приведены значения вероятности p(x) и функции распределения дляа = 2.

 

Из формулы вероятности следует

 

Разбив левую часть полученного выражения на две части, получим

 

Второе слагаемое левой части данного выражения представляет собой вероятность наступленияне менее nотказов ( ), поэтому

Продифференцировавэто равенство, с учетом , получим

 

 

При разложении в ряд первой суммы со знаком минус и второй – со знаком плюсi-й и (i – 1) члены ряда сокращаются, и в результате получим:

 

Умножим числитель и знаменатель правой части на 2ⁿ:

 

где Г (n) = (п – 1)! – гамма-функция.

Обозначив  получим

 

 

Полученное выражение для плотности вероятности случайной величины известно под названием распределения χ ². Из этого выражения следует, что данный закон распределения характеризуется параметром k = 2n, называемым числом степеней свободы.

Если закон распределения случайной величины установлен, то задавшись некоторыми границами  и доверительного интервала, можно определить доверительную вероятность нахождения неизвестного параметра T₀внутри доверительного интервала

 

 

На графике распределения χ ² (рис. 3.5.) значению доверительной вероятности соответствует площадь не заштрихованной части под кривой распределения.

Рис. 3.5. График распределения χ ²

 

Равенство означает, что случайная величина с вероятностью g примет значения внутри интервала от до , а вероятность ошибки такого утверждения a = 1 – g. Известно, что при заданном значении доверительной вероятности g значение доверительного интервала будет наименьшим в том случае, если ордината нижней границы доверительного интервала равна 1 – a/2, а ордината верхней границыa/2.

В этом случае справедливо равенство:

 

Следовательно, с заданной доверительной вероятностью g значение случайной величины Т₀ заключено внутри интервала:

 

а пределы для среднего времени безотказной работы Т₀ 

Последнее неравенство позволяет определить доверительный интервал, внутри которого оказываются значения искомого параметра экспоненциального закона надежности – среднего времени безотказной работы Т₀.

Рис. 3.6. График двустороннего доверительного интервала распределения χ ²

Пример 3.5. При испытаниях на надежность 10 экземпляров изделия авиационного оборудования получены следующие значения времени безотказной работы:

t₁ = 160 ч; t₂ = 380 ч; t₃ = 107 ч; t₄ = 465 ч; t₅ = 203 ч; t₆ = 85 ч;  

t₇ = 110 ч; t₈ = 380 ч; t₉ = 470 ч; t₁₀ = 320 ч.

Необходимо определить доверительный интервал для среднего времени безотказной работы при доверительной вероятности g = 0, 90.

Решение.

1) Суммарное время безотказной работы равно

2 680 ч;

2)статистическое значение среднего времени безотказной работы равно

3)при числе степеней свободы k= 2n = 20 определим по таблице значения и :

 

 

4) Нижняя и верхняя границы доверительного интервала равны:

 

 

Следовательно, с вероятностью γ = 0, 90 значение среднего времени безотказной работы заключено внутри интервала

170 ч < T₀< 490 ч.

Зная верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала для времени безотказной работы, можно построить верхнюю и нижнюю границы для вероятности безотказной работы по формулам:

Поскольку время безотказной работы некоторых элементов описывается нормальным законом распределения, на практике часто возникает задача определения доверительных интервалов для среднего времени безотказной работы нормально распределенной случайной величины. В теории надежности такая задача возникает также при исследованиях закономерностей изменения параметров радиоэлектронных систем во времени, так как параметры многих элементов нормально распределены в каждом сечении по оси времени. Точечные оценки (т.е. оценки без указания доверительного интервала) математического ожидания и дисперсии нормально распределенной случайной величины определяются выражениями:

Гдеп – число опытов, по результатам которых оцениваются и D^*.

Если оценка среднего времени безотказной работы производится по результатам n независимых испытаний, то величина , являясь суммой nнезависимых, одинаково распределенных случайных величин, также распределена по закону, близкому к нормальному. Этот закон характеризуется математическим ожиданием Т₀ и дисперсией . Считая, что значение дисперсии известно, найдем такую величину ε _γ , для которой бы выполнялось равенство

 

Данное равенство показывает вероятность γ того, что абсолютная разность между математическим ожиданием T₀ и оценкой математического ожидания T₀^* примет меньшее значение, чем некоторое число . Выражая данную вероятность через функцию Лапласа, получим

 

где  – среднее квадратическое отклонение оценки Т₀^*.

Поскольку данная вероятность равна γ, можно записать:

Отсюда находят значение

где Ф^–1 (γ ) – функция, обратная функции Лапласа.

В полученном выражении значение Ф^–1(γ ) соответствует такому значению аргумента , для которого функция Лапласа равна γ.

Следовательно, определение величины ε _γ позволяет построить доверительный интервал для среднего времени безотказной работы, нормально распределенной случайной величины. Согласно приведенным рассуждениям с вероятностью γ можно утверждать, что значение среднего времени безотказной работы окажется в интервале

.

Так как точное значение дисперсии величины Т также неизвестно, при расчетах пользуются ее оценкой , следовательно, среднее квадратическое отклонение равно:

Функция  табулирована, что значительно упрощает расчеты. Значения данной функции для некоторых вероятностей γ приведены в табл. 2.6.

Таблица 3.6.

Значения функции

γ	0, 8	0, 85	0, 90	0, 95	0, 96	0, 97	0, 98	0, 99	0, 999
	1, 282	1, 439	1, 643	1, 930	2, 053	2, 169	2, 325	2, 376	3, 290

Зачастую в технических данных нормы на параметры авиационных сигналов приводят для значений , равных двум, что соответствует γ = 0, 96.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: