Проверка гипотез о законе распределения

 

По результатам испытаний на надежность часто требуется определять не только числовые величины, характеризующие надежность, но и установить закон, которому подчиняется надежность испытываемых элементов или систем. Первоначальным этапом решения этой задачи является установление закона в виде его графического изображения (эмпирической функции распределения, полигона или гистограммы). Однако вследствие ограниченного числа наблюдений за изучаемой случайной величиной в статистическом распределении, неизбежно присутствуют элементы случайности, которые могут исчезать только при очень большом числе наблюдений. Поскольку получить большое число экспериментальных данных обычно не представляется возможным, следует подобрать такую кривую распределения, которая наилучшим образом отражает существенные черты изучаемой случайной величины и исключает случайности, связанные с недостаточным объемом исходных статистических данных.

Указанная задача выравнивания статистических распределений заключается в выборе такой функции, которая наилучшим образом отражает истинные закономерности случайной величины. Ниже, на рис. 2.5, приведен пример одной из возможных кривых, которая выравнивает статистическое распределение случайной величины, представленной в виде гистограммы.

Рис. 3.7. Гистограмма распределения чувствительности  (оценка функции плотности вероятности)

0.15

0

0.10

0.05

14

18

22

26

30

34

Uш, мкВ

При решении задачи о выборе вида выравнивающей (теоретической) кривой исходят из различных соображений. Вид теоретической кривой может быть заранее известен из физического рассмотрения изучаемой случайной величины. Например, известно, что распределение ошибок измерений, возникающих вследствие воздействия на результаты измерений большого числа независимых факторов, подчиняется нормальному закону распределения. В этом случае задача выравнивания эмпирического распределения сводится к рациональному выбору параметров теоретического распределения. Для приведенного выше примера задача выравнивания заключается в выборе параметров нормального распределения – математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

Если вид закона распределения исследуемой случайной величины неизвестен, то теоретическая кривая может быть выбрана, к примеру, по внешнему виду статистического распределения. При этом выравнивающая (теоретическая) функцияраспределенияf(x) должна обладать основными свойствами плотности распределения:

Следовательно, после выбора вида теоретической кривой выравнивание эмпирического распределения заключается в рациональном выборе числовых параметров, которые характеризуют выбранное теоретическое распределение. Для решения этой задачи применяется так называемый метод моментов. Сущность этого метода состоит в том, что числовые параметры выбираются равными, соответствующим параметрам статистического распределения. Например, если в качестве выравнивающей кривой выбрано нормальное распределение, то необходимо, чтобы числовые параметры (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение) были равны среднему значению случайной величины и квадратному корню из статистической дисперсии.

Пример 3.6. Данные о чувствительности 200 экземпляров приемных устройств после их эксплуатации в течение определенного времениприведеныв табл. 2.7. Требуется описать это статистическое распределение аналитическим выражением.

Таблица 3.7

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: