Методы повышения точности САУ

 

Основными являются следующие методы повышения точности:

- увеличение коэффициента передачи разомкнутой цепи;

- повышение порядка астатизма системы;

- применение регулирования по производным от ошибки или с помощью гибких обратных связей (ОС);

- применение комбинированного управления;

- применение неединичных ОС.

 

Повышение точности за счёт увеличения коэффициента передачи разомкнутой цепи

Согласно (22) ошибка статической системы в установившемся режиме

                 ,                                                               (93)

где  – коэффициент передачи разомкнутой цепи,  – постоянные задающее воздействие и нагрузка. Из (93) видно, что для повышения точности необходимо увеличить . Однако при повышении  увеличиваются перерегулирование, колебательность, время переходного процесса и уменьшаются степень устойчивости, затухание за период, запасы устойчивости по амплитуде и фазе и система подходит к границе устойчивости. Покажем это.

Пусть передаточная функция прямой цепи

            ,                                                          (94)

а система замыкается единичной обратной связью. Тогда характеристическое уравнение замкнутой системы получится из равенства  и будет иметь вид

           .                                                        (95)

Необходимые и достаточные условия устойчивости замкнутой системы определятся неравенствами

  .                                                (96)

Из последнего неравенства в (96) следует, что при увеличении коэффициента передачи  система может потерять устойчивость.

Значение , при котором система выходит на границу устойчивости, называется критическим коэффициентом передачи разомкнутой цепи.

Повышение точности за счёт увеличения порядка астатизма системы

Увеличение порядка астатизма системы приводит к тем же изменениям показателей качества, что и увеличение коэффициента передачи. Поэтому степень астатизма системы должна быть ограниченной.

Покажем это на простом примере. Пусть система описывается уравнением

                              ,                                                                            (97)

где  – масса,  – коэффициент регулятора,  – координата,  – управление.

ПД-регулятор задается выражением

                         .                                                                      (98)

В (98)  – постоянные коэффициенты. Характеристическое уравнение для системы (97), (98) имеет вид

                   ,

где  – оператор дифференцирования. Необходимыми и достаточными условиями асимптотической устойчивости системы (97), (98) являются условия

                .                                                              (99)

ПИД-регулятор задается выражением

                 .                                                               (100)

В (100)  – постоянные коэффициенты. Характеристическое уравнение для системы (97), (100) имеет вид

              .

Необходимыми и достаточными условиями асимптотической устойчивости системы (97), (100) являются условия

        .                                                      (101)

Как видно из (101), при достаточно большом  или  система (97), (100) может оказаться неустойчивой.

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: