Классификация динамических звеньев

Под динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструктивного оформления, но описываемое определённым дифференциальным уравнением. Под типовым динамическим звеном понимают звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Звенья подразделяются на позиционные, интегрирующие и дифференцирующие.

Позиционными называют звенья, у которых передаточная функция отвечает условию

                         ,

то есть передаточная функция при  равна константе, которая не равна нулю и плюс/минус бесконечности.

Например:

                                   .

Интегрирующим называется такое звено, у которого

                                 .

Например:

                                .

Дифференцирующим называется такое звено, у которого

                                  .

Например:

                                   .

Основные типовые звенья

Позиционные звенья.

1. Пропорциональное звено.

              .

2. Апериодическое звено первого порядка

                    .

3. Консервативное, колебательное, апериодическое звенья второго порядка

   ,

где  – параметр затухания,

 – постоянная времени,

 – коэффициент передачи.

При  звено называется консервативным, при  – колебательным, при  – апериодическим второго порядка.

4. Пропорционально - дифференцирующее звено

                .

Интегрирующие звенья.

1. Идеальное интегрирующее звено

       .

2. Интегрирующее звено с замедлением

                 .

3. Изодромное звено (ПИ-регулятор)

                    ,

                  .

Дифференцирующие звенья.

1. Идеальное дифференцирующее звено

                          .

2. Реальное дифференцирующее звено (звено с замедлением)

                   .

 

Динамические характеристики звеньев

Динамические характеристики подразделяются на временные и частотные.

 

Временные характеристики

Временные характеристики описывают переходные процессы в звеньях. Переходные процессы – это характер изменения выходных переменных при изменении входных сигналов или начальных условий. При устойчивости звеньев переходные процессы завершаются новыми установившимися значениями.

Характеристика – графическое изображение функции.

Временные динамические характеристики подразделяются на перехόдные характеристики и функции веса, другими словами, импульсные переходные характеристики.

Переходная функция h ( t ) представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия ( ) при нулевых начальных условиях.

Функцией веса w ( t ) называется реакция на выходе звена при подаче на его вход единичной импульсной функции  при нулевых начальных условиях.

Единичной импульсной функцией (функцией Дирака) называется импульс нулевой длительности, бесконечной амплитуды и единичной площади.

Установим связь между временными характеристиками. Легко убедиться в том, что

                                    .                                               

 

Рис. 4. Переходная характеристика

На основании формулы Коши и зависимости (1) можно получить

                                   .                                               

На рис. 5 соотнесены -функция и функция веса.

 

Рис. 5. Весовая характеристика

 

Переходные функции используются в структурных схемах для обозначения соответствующих звеньев.

 

 

 

 

 

 

 

Частотные характеристики

 

Частотные характеристики описывают реакцию на выходе звена в установившемся режиме при подаче на вход звена синусоидального сигнала.

Будем рассматривать следующие частотные характеристики:

- амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ),

- амплитудная частотная характеристика (АЧХ),

- фазовая частотная характеристика (ФЧХ),

- логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ),

- логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ).

Частотные характеристики получаются из передаточных функций заменой оператора дифференцирования  на , где  – мнимая единица,  – частота.

Если обычная передаточная функция обозначается , то частотная передаточная функция обозначается  и описывает поведение системы при гармонических сигналах. Пример.

                           ,                                                            (32)

                        .                                                        (33)

Выражение (33) можно представить без мнимости в знаменателе двумя способами:

1) числитель и знаменатель умножить на функцию, комплексно сопряжённую знаменателю;

2) представить выражение (33) в показательной форме. Для этого надо модуль числителя разделить на модуль знаменателя, а из аргумента числителя вычесть аргумент знаменателя. Для первого и второго случаев будем иметь

,

где  – действительная часть,

 – мнимая часть,

 – модуль,

 – аргумент.

Взаимосвязь между перечисленными переменными представлена на рисунке 6.

 

 

Рис. 6. Взаимосвязь составляющих частотной передаточной функции.

 

      

 

        

В ТАУ  называется АЧХ,  – ФЧХ.

       

АЧХ показывает, как изменяется амплитуда сигнала на каждой частоте при его прохождении через звено. АЧХ равна зависимости от частоты отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала.

 

 

Рис. 7.

 

Рис. 8.

 

ФЧХ – зависимость от частоты сдвига по фазе выходного сигнала по отношению к входному сигналу.

Рассмотрим экспериментальное определение АЧХ и ФЧХ.

Пусть  – входной и выходной сигналы звена (схема 5). В соответствии с принятыми обозначениями и определениями

      .

 

 

Схема 5.

 

Для различных значений частоты  строятся графики АЧХ и ФЧХ по зависимостям

                     .                                

 

 

Рис. 9.

 

Логарифмические характеристики введены для упрощения расчётов и графических построений при исследовании САУ. ЛАЧХ обозначается  и определяется по зависимости

                    , дБ (децибел).

ЛАЧХ строится в логарифмических координатах, как это показано на рис. 10.

На рис. 10  – частота среза, дБ – децибел.

Декада – единица измерения, соответствующая изменению частоты в 10 раз.

На частоте среза .

Принято полагать, что если , то сигнал через звено пропускается, а если , то сигнал не пропускается.

 

 

Рис. 10.

 

Совокупность частот, где  называется полосой пропускания системы.

ЛФЧХ строится в полулогарифмическом масштабе (рис. 11).

 

 

Рис. 11.

 

Раздел 5. Правила преобразования структурных схем.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: