Частотные характеристики САУ

Цель занятия: научиться строить частотные характеристики линейных систем, используя общий принцип получения их аналитических выражений и методику построения асимптотической логарифмической амплитудной частотной характеристики и логарифмической фазовой частотной характеристики.

 

Заменяя в передаточной функции линейной системы p на jw, получают частотную передаточную функцию системы . График этой функции на комплексной плоскости, получаемый при изменении w от 0 до +¥, называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) системы. Представляя комплексное число  в алгебраической или тригонометрической форме W(jw) = U(w) + jV(w), можно построить графики функций U(w), V(w), A(w), j(w), которые называются соответственно: вещественной частотной характеристикой (ВЧХ), мнимой частотной характеристикой (МЧХ), амплитудной частотной характеристикой (АЧХ) и фазовой частотной характеристикой (ФЧХ)}. Эти характеристики связаны соотношениями A(w) = |W(jw)| = ; j(w) = arg W(jw) = arctg(V(w) / U(w).

Логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ) системы называется график функции L(w) = 20lgA(w), построенный в полулогарифмическом масштабе, когда по оси абсцисс откладывается равномерно нарастающий lgw. По оси ординат при этом откладывается равномерная сетка изменения величины L(w), измеряемой в децибеллах (дб).

       Методику построения ЛАЧХ рассмотрим для того случая, когда числитель и знаменатель передаточной функции системы имеют лишь вещественные корни. В этом случае передаточная функция системы всегда может быть представлена в виде

Затем определяются сопрягающие частоты  и их логарифмы располагаются по возрастанию на оси абсцисс. Через точку (1, 20lgk) проводится прямая с наклоном -20r дб/дек, которая влево продолжается неограниченно, а вправо до первой (наименьшей) сопрягающей частоты w₁. На каждой последующей сопрягающей частоте угловой коэффициент ЛАЧХ уменьшается на 20 дб/дек, если сопрягающая частота находится в знаменателе передаточной функции, либо увеличивается, если она находится в числителе передаточной функции.

       ЛФЧХ строится на основе формулы  При этом графики отдельных слагаемых могут быть построены с помощью существующих таблиц или шаблона, а затем график j(w) получается путем суммирования.

 

Пример решения задачи

 

       Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ САУ с передаточной функцией

       Решение. Находим сопрягающие частоты:

       Действуя в соответствии с описанной методикой, получим ЛАЧХ и ЛФЧХ, представленные на рис. 1.

Рис. 1. ЛАЧХ и ЛФЧХ для примера.

 

Задачи для самостоятельной работы

 

1. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с передаточной функцией

2. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с передаточной функцией

3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с передаточной функцией

4. По экспериментальным данным построена ЛАЧХ системы, представленная на рис. 2. Определить передаточную функцию системы.

 

 

Рис. 2. ЛАЧХ системы для задачи 4.

 

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться: