Тени конических поверхностей

Тени ниши в форме полого усеченного конуса (рис. 225).

Для построения собственной тени следует построить тень вершины на плоскости основания конуса.

Проводим обратный по направлению луч и строим тень S_o вершины на плоскости основания конуса С помощью касательной s’₀—k', проведенной к окружности основания конуса, определяем контур собственной тени KS.

Теневая образующая KS отделяет на внешней стороне поверхности освещенную часть от затененной, а на внутренней стороне, наоборот, — затененную от освещенной.

Контур падающей тени на плоскости Н состоит из тени двух оснований конуса и образующей ks.

Контур падающей тени от кромки ниши на ее внутреннюю поверхность построен способом обратных лучей и способом фронтальных плоскостей-посредников. Начальная точка тени — точка К.

Конечная точка е’ найдена построением падающей тени от кромки ниши — дуги окружности радиуса R на торцовую плоскость ниши .

Промежуточные точки 1'₀ и 2’₀ тени определены с помощью построения " обратных" теней a’s'_o и b's’o двух образующих на плоскости основания конуса.

Затем из точек 1’ и 2' пересечения теней с кромкой ниши проводим проекции лучей до пересечения с образующими в искомых точках 1o и 2'₀ ( рис. 207).

Соединим полученные точки плавной кривой.

Эта кривая будет результатом пересечения конической поверхности с лучевым эллиптическим цилиндром, лучевые образующие которого проходят через кромку ниши ( рис. 144).

Тень от квадратной плиты на коническую поверхность архитектурной детали — " капельки" (рис. 226).

Падающие и собственные тени могут быть построены без второй проекции способом обратных лучей.

Вынос у оси детали от плоскости стены откладывают на фронтальной проекции от оси и проводят вертикальную прямую, которая может служить совмещенной профильной проекцией линии стены (см. рис. 223).

Лучевая плоскость, проходящая через фронтальную кромку 1’— 2’ плиты, пересечет коническую часть детали по эллипсу, который построен с помощью лучевой прямой 1’ — О’ (см. рис. 212).
Линия тени от кромки плиты 1’_о — З'o будет частью эллипса.

Тени полого усеченного конуса, обращенного вершиной вниз (рис. 227).

Падающая тень от конуса на плоскостях H и V построена с помощью построения действительной и мнимой тени верхнего основания и его центра C_v (Ch).

Собственную тень конуса и падающую тень на внутренней стороне поверхности от кромки можно построить способом, показанным на рис. 225.

Однако при этом построения уйдут за пределы поля проекций. Применим способ замены плоскостей проекций, расположив новую фронтальную плоскость проекций V1 параллельно световым лучам. Построим истинный наклон луча —35°.

Световые лучи, проходящие через верхнюю кромку полого конуса, образуют лучевой эллиптический цилиндр, который пересечется с конической поверхностью по двум плоским кривым — окружности и эллипсу (см. рис. 144).

Часть эллипса 1’₁ — а’₁ — 3’₁ будет контуром падающей тени от кромки конуса на его внутренней поверхности.

Контур падающей тени на фасаде можно построить по плану.

Однако проще и графически точнее перенести аппликаты Dz точки А и других точек с дополнительной проекции V1, откладывая их от проекции 2’₁ — 4’₁ основания конуса.

Тени конусов, сопряженных с цилиндром (рис. 228).

В этом примере хорошо прослеживается органичная взаимосвязь контуров собственных и падающих теней на меридиональной плоскости.

Точки исчезновения 5' и 7' падающих теней от конуса на цилиндр и от цилиндра на конус построены с помощью обратных лучей. Наклонная лучевая плоскость, проходящая через теневую образующую 3' 4 конуса, пересекает цилиндр по эллипсу.

Другая лучевая плоскость, проходящая через образующую 5' 6 цилиндра, пересекает конус по гиперболе. Точка б' является ее вершиной.

Тени поверхностей вращения с вертикальной осью

Собственнные тени поверхностей вращения строят способом касательных поверхностей. При построении падающих теней находят применение различные способы.

Чаще других применяют способ обратных лучей и способ выноса.

Распространенный прием построения характерных точек тени, падающей на поверхность вращения от другого предмета, — построение падающей тени на вспомогательную меридиональную фронтальную плоскость с применением способа обратных лучей. В ряде рассматриваемых ниже примеров построения теней используется этот прием.

Тени однополостного гиперболоида вращения (рис. 229).

Собственная тень поверхности построена способом касательных поверхностей.

К четырем параллелям поверхности проведены касательные поверхности — цилиндр (III), два прямых конуса (/) и (II) и один конус, обращенный вершиной вниз (IV), с помощью которых построены восемь точек контура тени.

Горизонтальная проекция собственной тени построена с помощью линий связи.

Падающая тень от поверхности на плоскости H построена с помощью теней трех параллелей. Плавные кривые, огибающие тени параллелей и основание поверхности, представляют собой контур падающей тени.

Собственная тень поверхности могла быть также построена способом обратных лучей. Из точек касания контура падающей тени к теням параллелей, например из точек V и VI, проводят обратные лучи до пересечения с соответствующими проекциями параллелей (штриховые линии).

Кривые линии построенных контуров собственных и падающих теней являются гиперболами.

Построение собственной тени параболоида вращения (рис. 230).

Линией прикосновения лучевой цилиндрической поверхности к параболоиду вращения с вертикальной осью будет плоская кривая линия, лежащая в вертикальной плоскости.

Контур собственной тени представляет собой параболу, конгруэнтную очерку параболоида вра-щения.

Аналогичный пример представлен на рис. 243, где контур собственной тени гиперболического параболоида также представляет собой плоскую кривую — параболу, лежащую в вертикальной плоскости.

Для построения контура собственной тени повернем вокруг оси поверхности световой луч АО во фронтальное положение А₁О и найдем точку касания s’1 проекции луча к фронтальному очерку поверхности, а затем повернем световой луч вместе с полученной точкой S в исходное положение.

На горизонтальной проекции контур собственной тени изобразится прямой линией, проходящей через точку s и перпендикулярной проекции луча ао. Точки пересечения с и bс основанием поверхности проецируем на фронтальную плоскость, а промежуточные точки 1’ и 2 на фронтальной проекции строим с помощью вспомогательных параллелей / и//.

Построение падающей тени поверхности вращения типа " скоции" (рис. 231).

Собственная тень поверхности построена способом касательных поверхностей (см. рис. 205).

В упомянутом построении скоция имела так называемую предельную форму, когда падающая тень не возникала.

В данном примере для нахождения контура падающей тени на поверхности вращения от нижней кромки цилиндрической поверхности следует сначала построить падающую тень на вспомогательной меридиональной плоскости.

Контур падающей тени на эту плоскость и на поверхность строят без второй проекции, план приведен для пояснений.

Падающая тень на плоскости стены от горизонтальной полуокружности цилиндра построена по пяти точкам (см. рис. 196, б).

Контур падающей тени на стене от полуцилиндрической части поверхности вращения определяется откладыванием расстояния х от проекции оси до линии контура собственной тени (см. план).

Точка тени 1'₀ найдена в пересечении контура падающей тени на стене с левым очерком поверхности.

Симметричная ей точка 3'₀ определяется на оси с помощью горизонтальной линии связи. Горизонтально проецирующая плоскость S_Н, проходящая через ось поверхности, представляет собой плоскость лучевой симметрии (см. план).

Контуры собственной и падающей теней, расположенные по обе стороны от этой плоскости, симметричны.

Точка 2₀' — высшая, построена с помощью вспомогательного конуса, обращенного вершиной вниз, и с углом наклона образующей 35°, пересекающего поверхность вращения, а не касательного к ней как при построении контура собственной тени (см. рис. 205).

Из точки 2'_v пересечения образующей конуса с осью проводим обратный луч до пересечения с линией а’ — 2’₀ касания конуса к поверхности.

Точка 4'₀ исчезновения тени найдена обратным лучом, проведенным из точки 4'v пересечения контуров падающих теней.

Построение тени от круглой плиты на колонну (рис. 232).

Построение падающей тени на колонну можно выполнить аналогично предыдущему примеру.

Однако падающая тень на колонну может быть построена без вспомогательной тени на меридиональной плоскости.

Для построения начальной точки тени 1’_о следует из точки О’ на проекции оси провести дугу окружности радиусом r, равным радиусу окружности плиты.

На пересечении с прямой, проведенной из точки с' под углом 45°, получим точку b’, через которую проведем горизонталь, и определим на ней симметричные точки 1'_o и З'o.

Таким образом, в этом построении использована часть плана, совмещенного с фасадом (см. на рис. 231 — тень 1o точки).

Точка тени 2'₀ определена лучом, проведенным из точки 2', отмечающей невидимый контур собственной тени цилиндра плиты, на невидимый контур тени колонны.

Точка 4'₀ исчезновения тени получена засечкой дугой окружности радиусом, равным отрезку o’4’.

Она определена с помощью построения вспомогательной падающей тени от нижней кромки круглой плиты на т. н. " биссекторную" плоскость.

Тенью горизонтальной окружности, падающей на биссекторную плоскость (см. рис. 232) будет эллипс, который проецируется на фронтальную плоскость проекций окружностью меньшего размера (соотношение диаметров 1: 0, 707— см. рис. 196).

Контур собственной тени ствола колонны (тенеобразующие 4₀ и 4₀) также расположены в биссекторной плоскости.

В этом построении, как и ранее (см. рис. 231), хорошо прослеживается лучевая симметрия контура падающей тени (точки 1'_о и 3’o, пары точек 4’₀ и 5’_о), которые принадлежат линии пересечения (штриховые линии) лучевого цилиндра, проходящего через нижнюю кромку плиты, с цилиндрической поверхностью колонны.

Построение тени от поверхности вращения (валика) на колонну (рис. 233).

Построение собственной тени валика и падающей тени от валика на меридиональную плоскость было рассмотрено ранее (см. рис. 210).

Точки а'_о, b'_о и е'_о контура падающей тени от валика на колонну построены с помощью падающей тени от валика на вспомогательную меридиональную плоскость, точка 2’₀ тени — построением вспомогательного конуса с наклоном образующей 35° (см. рис. 231).

Тени схематизированной капители (рис. 234).

Все элементы теней этого архитектурного фрагмента были рассмотрены ранее (см. рис. 210, 212).

Собственная тень полувалика (эхина) построена способом касательных поверхностей.

Падающие тени от квадратной плиты (абаки) на эхин и на колонну построены способом горизонтальных плоскостей уровня и с помощью лучевого сечения колонны фронтально проецирующей плоскостью (см. рис. 212).

Падающая тень от эхина на колонну построена с помощью тени на вспомогательной меридиональной плоскости (см. рис. 233).

Точка тени а₀ является точкой пересечения контуров падающих теней от двух горизонтальных ребер квадратной плиты на ствол колонны.

Следует обратить внимание на четкую взаимосвязь контуров теней, а также на следующие закономерности:

1) точка исчезновения тени и точка пересечения контуров падающих теней лежат на одном луче, это точки 2' и 2’o, 3' и 3v, 4’₀ и 4v

2) в точках 2', 3' и 4'₀ исчезновения тени, где контур падающей тени пересекает контур собственной тени, линия контура падающей тени касательна к проекции луча.

Тени поверхностей вращения — архитектурных деталей с обратным профилем (рис. 235).

Контур падающей тени от теневой образующей ствола колонны на выкружку (рис. 235, а) начинается от точки b'.

Конечную точку а₀тени можно определить, если найти точку а' пересечения дуги окружности, проведенной для построения собственной тени цилиндра основания с теневой образующей ствола колонны, не пользуясь планом.

Световой луч, проведенный из точки а в пересечении с верхней кромкой основания, даст искомую точку тени а₀.

Промежуточную точку можно построить, если провести вспомогательную параллель выкружки и проделать аналогичные построения.

Собственная тень детали, имеющей профиль обратный гусек (рис. 235, б), в верхней ее части построена как тень валика (см. рис. 210), а в нижней части — как тень скоции (см. рис. 205).

В точке 4o на границе между выпуклой и вогнутой частями поверхности, образуется резкий перелом контура тени.

Подобный характер кривой контура тени кажется необычным, так как поверхность всюду гладкая.

Однако если рассмотреть кривизну поверхности, мы убеждаемся, что светотень наглядно характеризует дифференциальные свойства поверхности .

Выпуклая ее часть является поверхностью положительной кривизны, а вогнутая часть, напротив — поверхностью отрицательной кривизны.

Параллель, разделяющая эти части поверхности, содержит параболические точки и аналогична поверхности нулевой кривизны.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 Следующая ⇒