ТЕНИ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Тени точки, прямой и плоской фигуры

Тень точки.

Для построения па­дающей тени от точки на плоскость или поверхность через точку следует прове­сти луч параллельно принятому на­правлению световых лучей и опреде­лить точку пересечения луча с плоско­стью или поверхностью.

Так, тень от точки на плоскости есть точка пересе­чения луча с ближайшей на его пути плоскостью.

На ортогонально-проекционном чертеже через проекции точки следует провести соответствующие проекции луча (рис. 188, а) и построить его след на плоскости проекций.

В данном при­мере — это фронтальный след луча a_{v ,} вторым следом будет горизонтальный след а_н. Первый след — это реальная тень точки А, а второй след — мнимая тень. Обе точки расположены на пря­мой, параллельной оси х, вторые проек­ции тени лежат на оси проекций и обыч­но не обозначаются.

На рис. 188, б построена падающая тень от точки В на плоскости Н.

В рас­сматриваемых примерах тенью точки является след светового луча на пло­скости проекций.

 

Построение падающей тени от точки на плоскость общего положения или поверхность (рис. 189):

че­рез точку проводят световой луч и ­строят точку пересечения его с пло­скостью или поверхностью.

Так как световой луч является прямой линией, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения пря­мой с плоскостью или поверхностью .

Тень прямой линии.

Световые лучи, проходящие через множество точек прямой линии, образуют лучевую плос­кость.

Пересекаясь с плоскостью или поверхностью, лучевая плоскость обра­зует падающую тень прямой.

Для построения падающей тени прямой линии на плоскость достаточно построить тени двух ее точек. Тенью прямой линии будет прямая, соединяю­щая эти точки (рис. 190, а).

 

На рис. 190, б реальные тени концов отрезка оказа­лись на разных плоскостях проекций.

Это означает, что тень прямой будет расположена на двух плоскостях проек­ций и будет иметь точку излома.

Эти точки нельзя соединять прямой линией.

Следует построить мнимую тень точки D, т. е. построить ее горизонтальный след, а затем соединить тени точек, ле­жащих на одной плоскости, получив точку излома е_х.

В этой точке тень пря­мой преломится и перейдет с плоскости Hна плоскость V.

Аналогичным обра­зом строится тень от прямой на плоско­сти Н и плоскости общего положения 1, 2, 3 (рис. 190, в).

 

Тени прямых частного положения.

Тени от прямых частного положения на плоскости проекций довольно часто встречаются на различных архитектурных деталях и фрагментах.

1. Тень отрезка прямой, перпендикулярного плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоско­сть (рис 191, а).

2. Тень отрезка прямой, параллель­ного плоскости проекций, равна и параллельна самому отрезку (рис. 191, б).

3. Тень отрезка горизонтальной прямой, расположенного под углом 45°к фронтальной плоскости проекции, располагается на этой плоскости с уклоном 1: 2 (рис. 191, в).

4. Тень отрезка горизонтальной прямой, параллельной лучевой проецирующей плоскости, в зависимости от ее положения или совпадает с проецирующим следом этой плоскости, или расположена перпендикулярно оси проекций, как в данном примере (рас. 191, г)

Все указанные выше особенности построения теней от прямых частного положения остаются неизменными при аналогичном положении прямых отно­сительно другой плоскости проекций.

 

Рассмотрим первый случай и отметим следующие его особенности:

Проекция падающей тени на любую поверхность от прямой, перпендикулярной плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость, а на другой плоскости про­екций повторяет контур нормального сечения этой поверхности, поверну­тый влево.

На рис. 192 световые лучи, проходя­щие через вертикальную прямую АВ, образуют горизонтально проецирую­щую лучевую плоскость Р.

Эта плоско­сть пересекает профиль цоколя здания по линии, которая на плане совпадает с

проекцией луча, а на фасаде повторяет контур нормального сечения (профиль цоколя), повернутый влево.

На рис. 193 приведен аналогичный пример построения падающей тени на ступенях лестницы (третья, профиль­ная проекция дана для большей нагляд­ности).

 

Теневыми образующими, разде­ляющими на объемной форме освещенную и затененную части поверхности, являются вертикальное АС и горизон­тальное АВ ребра боковой стенки.

Тень от точки А падает на вертикальную плоскость (подступенок) лестницы.-

Чтобы построить падающую тень от вертикального ребра АС на ступенях лестницы, надо провести через это ре­бро горизонтально проецирующую лу­чевую плоскость Р.

На плане горизон­тальная проекция контура тени совпадает со следом плоскости, а на фасаде тент повторит контур профиля лестницы (см. вид сбоку).

Тень на фасаде от горизонтального ребра АВ также совпадает с проекцией луча, а на плане повторяет профиль лестницы.

 

Тени плоских фигур.

Вид тени от плоской фигуры зависит как от ее фор­мы и положения в пространстве, так и от формы поверхности, на которую па­дает тень.

На рис. 194 построена падающая тень от плоскости общего положения, заданной треугольником ABC на пло­скости проекций.

Тени от вершин треу­гольника оказались на разных плоско­стях проекций.

Построение тени треу­гольника следует вести в той же последовательности, как и построение тени прямой (см. рис. 190, 6).

Сначала строят тень на плоскости Н, включая и часть мнимой тени, а затем строят тень на плоскости V.

Тень треугольника прело­мится и перейдет с плоскости Н на пло­скость V.

Тень, падающая от плоской фигуры на параллельную ей плоскость, тожде­ственна самой фигуре. Эта закономер­ность дает возможность значительно сократить построения.

Достаточно по­строить тень от одной точки фигуры, а затем изобразить равную (конгруэнт­ную) ей фигуру — контур падающей те­ни (рис. 195).

Тень горизонтальной окружности.

Тень от горизонтальной окружности на фронтальной плоскости проекций изо­бразится в виде эллипса, который явля­ется результатом пересечения плоско­сти обертывающей лучевой цилиндри­ческой поверхностью.

Контур тени может быть получен путем построения теней ряда точек ок­ружности.

Тень от окружности может быть построена также с помощью по­строения тени описанного квадрата, в которую вписывается затем эллипс по восьми точкам.

На рис. 196, а даны две проекции горизонтальной окружности.

Тень опи­санного квадрата представляет собой параллелограмм.

Его стороны и диагона­ли — это тени прямых частного поло­жения (см. рис. 191).

В параллелограмм вписывается эллипс.

В процессе графических построе­ний, как и в данном примере (см. допол­нительную схему), бывает необходимо делить отрезок прямой в соотношении стороны квадрата к его диагонали, рав­ном 0, 707 (@ 0, 7).

Тень окружности на фасаде может быть построена без пла­на, так как тень одной из диагоналей располагается вертикально.

 

 

На рис. 196, б приведено построение падающей тени на фасаде от горизон­тальной полуокружности.

Это постро­ение довольно часто будет применяться при построении теней архитектурных деталей, состоящих из различных по­верхностей вращения.

Тень полуок­ружности также может быть построена без второй проекции.

Тень вертикальной окружности.

На рис. 196, в построена тень на плоскости V от вертикальной окружности, распо­ложенной в профильной плоскости.

Од­на из диагоналей описанного вокруг ок­ружности квадрата дает тень по гори­зонтали b'—d_v.

В параллелограмм, кото­рый является тенью описанного квадра­та, вписывают эллипс по восьми точ­кам.

Тени геометрических тел

При построении теней геомет­рических тел сначала следует опреде­лить контур собственной тени, а затем приступить к построению падающей те­ни, которая является тенью контура собственной тени.

1. Тень призмы (рис. 197, а).

Задняя и правая боковая грани призмы нахо­дятся в собственной тени.

Ребра, разде­ляющие освещенные и затененные гра­ни призмы, образуют контур собствен­ной тени. Они представляют собой пря­мые частного положения, падающие те­ни от которых строятся просто (см. рис.191). Ширина падающей тени на фасаде от столба прямоугольного поперечного сечения равна сумме сторон плана.

2. Тень цилиндра (рис. 197, 6).

Кон­тур собственной тени определяется двумя образующими 1 и 5, по которые лучевые плоскости касаются его боковой поверхности.

Фронтальная проек­ция контура собственной тени может быть определена без плана с помощью равнобедренного треугольника с засеч­кой на гипотенузе, построенного на по­ловине фронтальной проекции основа­ния.

Это относится и к цилиндру, распо­ложенному горизонтально (рис. 197, в).

Построение падающей тени на плане и фасаде включает уже известные элементы — построение тени горизон­тальной окружности и теней верти­кальных прямых.

Ширина падающей тени на фасаде составляет 1, 41 D.

3. Тень конуса (рис. 198, а).

При по­строении тени конуса следует посту­пить иначе — сначала построить пада­ющую тень, с помощью которой опреде­ляют затем контур собственной тени.

Начинают с построения падающей тени вершины на плоскость основания кону­са.

Такой тенью является мнимая тень S_H.

Касательные, проведенные из этой точки к основанию конуса, определяют теневые образующие конуса, которые и являются контуром собственной тени.
Точки касания графически точно опре­деляются с помощью окружности, по­строенной на проекции падающей тени S - S_H высоты конуса.

Контур собствен­ной тени конуса — линия касания боко­вой поверхности конуса лучевыми пло­скостями, параллельными световым лу­чам, а контур падающей тени — гори­зонтальные следы лучевых плоскостей.

 

 

Тень конуса, обращенного вершиной вниз, строится аналогичным образом {рис. 198, б).

Для определения теневых образующих конуса необходимо прове­сти через вершину конуса световой луч в обратном направлении до пересече­ния с плоскостью основания конуса, а затем провести из этой точки касатель­ные к его основанию.

Сравнивая зону собственной тени первого и второго конусов, заметим, что собственная тень конуса, обращенного вершиной вверх, занимает менее поло­вины боковой поверхности, а собствен­ная тень конуса, обращенного верши­ной вниз, — более половины поверхно­сти.

4. Тень сферы (рис. 199, а).

Световые лучи, касающиеся поверхности сферы, образуют обертывающую цилиндриче­скую лучевую поверхность.

Она касает­ся сферы по большой окружности — контуру собственной тени сферы.

Про­екциями контура собственной тени яв­ляются эллипсы.

Большая ось эллипса равна диаметру сферы, а малая ось @О, 6 D.

Чтобы определить этот пара­метр, можно применить замену плоско­сти проекции Н и построить новую про­екцию сферы и ее собственную тень на плоскости проекций, параллельной лу­чам света. В этом случае при истинном наклоне луча (@35°) новая проекция контура собственной тени бу­дет перпендикулярна проекциям лучей (графическое построение угла в 35° по­казано на дополнительной проекции).

Построение падающей тени сферы на фронтальную плоскость проекций понятно из чертежа.

Собственная тень сферы может быть построена на фасаде без второй проекции, по восьми точкам (рис. 199, б).

Точки 3', 4', 5' и 6' определяются с по­мощью горизонтальных и вертикаль­ных прямых, проведенных из точек 1’ и 2' до пересечения с горизонталь­ным и вертикальным диаметрами.

Точ­ки 7’и 8 ' находят построением равностороннего треугольника и проведени­ем прямых под углом 30° из точки 2' к диаметру 1’ — 2'.

Падающая тень полусферы (рис. 199, в) представляет собой полуэллипс, большая полуось которого равна 1, 7 ра­диуса.

Она определяется засечкой из точки 1' отрезком, равным диаметру.

Построение точек тени 3v и 4_V понят­но из чертежа (x = х, см. рис. 196, б).

Любое число точек, в том числе и ука­занные восемь точек контура собствен­ной тени сферы, как и контура падаю­щей тени полусферы, могут быть по­строены рациональными способами без дополнительной горизонтальной про­екции объекта.

Способы построения теней

В зависимости от формы объек­та и его положения в пространстве при­меняются различные способы построе­ния проекций теней: способ лучевых се­чений, способ касательных поверхно­стей и способ обратных лучей. Кроме указанных основных способов построе­ния теней применяются также способ вспомогательных плоскостей уровня, способ " выноса" и способ вспомога­тельного проецирования.

При построении теней выбирают та­кой способ, который дает наиболее точ­ное построение тени с наименьшим ко­личеством графических операций. В ря­де случаев в зависимости от формы объ­екта указанные способы применяются совместно.

Способ лучевых сечений

Способ лучевых сечений — основ­ной и универсальный способ построе­ния теней. Он применяется при постро­ении как падающих, так и собственных теней сложных по форме объектов.

По своей геометрической схеме он несложен, но требует довольно значительных графических операций, связанных с по­строением вспомогательных лучевых сечений.

Сущность способа состоит в том, что для построения тени, падаю­щей от одного объекта на другой, через характерные (опорные) точки объекта проводят ряд лучевых секущих плоско­стей, строят по точкам вспомогатель­ные сечения и определяют точки пере­сечения ряда лучевых прямых, прове­денных через характерные точки пер­вого объекта, с построенными сечения­ми второго.

Построив ряд точек падаю­щей тени и соединив их в определенной последовательности, получим контур падающей тени.

Построение падающей тени дает возможность определить и контур собственной тени первого объ­екта, если он не был известен.

Таким образом, способ лучевых се­чений основан на главных позиционных задачах начертательной геометрии — это задачи на точку пересечения пря­мой с плоскостью или поверхностью и на пересечение поверхности плоско­стью

Построение падающей те­ни от плоской фигуры на поверхность вращения (рис. 200).

 

Световые лучи, проходящие через кон­тур плоской фигуры, образуют призма­тическую лучевую поверхность, кото­рая в пересечении с поверхностью вра­щения определит контур падающей те­ни. Таким образом, решение задачи сводится к построению линии пересече­ния двух поверхностей — четырех­гранной призмы с поверхностью враще­ния.

Для построения контура падающей тени через характерные точки (верши­ны) плоской фигуры проводят лучевые секущие плоскости Р, Q, S, Т и еще одну, промежуточную плоскость R. Следует также провести секущую пло­скость через ось поверхности вращения для определения наивысшей точки кон­тура тени, в данном примере она совпа­дает с плоскостью Q.

Для построения вспомогательных лучевых сечений поверхности на ней следует построить каркас линий — ок­ружности I,..., IV.

Затем определяются точки пересечения лучевых прямых с построенными линиями сечений повер­хности.

Для каждого отрезка кривых линий контура тени необходимо по­строить не менее трех точек тени.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. D. Правоспособность иностранцев. - Ограничения в отношении землевладения. - Двоякий смысл своего и чужого в немецкой терминологии. - Приобретение прав гражданства русскими подданными в Финляндии
2. D. ЭКСПЕРТИЗА ЗАЯВКИ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ
3. F. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАПАТЕНТОВАННОГО ИЗОБРЕТЕНИЯ
4. Plexus sacralis (крестцовое сплетение)
5. VII. Обретение реального мира
6. XIII. Посадки основных деталей редуктора
7. АЛГОРИТМ СОЗДАНИЯ ИЗОБРЕТЕНИЯ
8. Амортизационные группы основных фондов
9. Амортизация как способ полного воспроизводства основных фондов. Виды амортизации. Норма амортизации. Амортизационный фонд. Методы начисления и учета амортизации.
10. Амортизация основных фондов.
11. Анализ структуры, технической годности и движения основных средств
12. Анализ технического состояния основных средств предприятия