Способ вспомогательных касательных поверхностей.

Способ касательных (описан­ных или вписанных) поверхностей ко­нусов и цилиндров применяется при по­строении на фасаде контуров собственных .теней поверхностей вращения без второй проекции.

Сущность этого спо­соба состоит в следующем (рис. 201).

 

Для построения точек, принадлежа­щих контуру собственной тени, исполь­зуются вспомогательные цилиндриче­ские и конические поверхности, тени которых определяются просто.

Эти по­верхности касаются заданной поверх­ности вращения по окружностям — па­раллелям.

Сначала применяют вспомогатель­ные цилиндрические поверхности, ко­торые касаются поверхности вращения по экватору или горловине, затем при­меняют касательные конусы, соосные с данной поверхностью.

После этого оп­ределяют теневые образующие вспомо­гательных поверхностей и отмечают точки их соприкосновения с соответст­вующими параллелями данной поверх­ности.

Эти точки принадлежат контуру собственной тени поверхности вращения.

Полученные точки тени соединяют плавной кривой.

При построении контура собствен­ной тени прежде всего необходимо по­строить характерные точки контура — точки тени, лежащие на фронтальном и профильном очерках поверхности (точ­ки видимости), а также высшую и ни­зшую точки контура тени.

Первые две точки определяют с помощью касатель­ных конусов с углом наклона образую­щей 45°, а вторые две точки — с по­мощью конусов с углом наклона обра­зующей 35°.

Рассмотрим собственные тени этих конусов.

Собственные тени вспомогательных конусов частного вида (рис. 202).

У ко­нуса с наклоном образующей 45° фрон­тальная проекция луча совпадает с очерковой образующей.

 

Собственная тень занимает одну четверть поверхно­сти нижней полы конуса и три четверти поверхности верхней полы.

Теневыми образующими являются очерковая фронтальная и профильная.

У конуса с наклоном образующей 35° контуром тени может служить един­ственная образующая, которая на фаса­де имеет наклон 45°.

 

Поверхность ниж­ней полы конуса будет вся освещена, а поверхность верхней полы конуса — вся в тени.

Два вида касательных конусов и ка­сательный цилиндр позволяют определить восемь точек контура собственной тени, включая невидимые.

Если необ­ходимо построить дополнительные точ­ки тени, применяют касательные кону­сы с произвольным наклоном образую­щих.

-

 

 

 

Рис. 203

 

 

 

Собственные тени вспомогательных конусов общего вида.

На рис. 203 при­ведены два способа построения на фа­саде собственной тени вспомогатель­ных конусов общего вида без второй проекции.

Первый способ (рис. 203, а).

На про­екции основания конуса строят совме­щенную окружность основания, а на высоте конуса — равнобедренный пря­моугольный треугольник: у конуса, об­ращенного вершиной верх, — справа, а у конуса, обращенного вершиной вниз, — слева.

Радиусом, равным его катету, де­лают засечки на окружности основа­ния конуса.

Полученные точки перено­сят вертикальными линиями связи на проекцию основания конуса (точки1'и2' теневых образующих).

Второй способ (рис.203, б)

применя­ется, когда вершина конуса недоступна (усеченный конус).

Аналогичным обра­зом, построив совмещенное основание конуса, проводят горизонтальную каса­тельную к окружности основания до пе­ресечения с продолжением очерковой образующей: у конуса, обращенного вершиной вверх — справа, у конуса об­ращенного вершиной вниз, — слева.

Из полученной точки проводят прямую под углом 45° до пересечения с окруж­ностью основания конуса.

Полученные точки переносят на проекцию основа­ния конуса и определяют искомые точ­ки 1и 2' теневых образующих.

Применяя перечисленные выше " стандартные" приемы построения те­ней цилиндра и конусов, можно постро­ить необходимое число точек контура собственной тени любой поверхности вращения.

Построить контур собственной тени выпуклой поверхности вращения-о в о и д а (рис. 204).

Для построения то­чек тени на экваторе поверхности опи­шем вокруг поверхности соосный ци­линдр и на окружности касания опреде­лим общие точки тени 1' и 2'.

 

Затем построим фронтальные проекции вспо­могательных касательных конусов с уг­лом наклона образующей 35°, проведя касательные к очерку овоида до

пересе­чения с осью, а из этой точки — прямую под углом 45° к линии касания, получим высшую точку 3' (невидимую) и низшую 4'.

Конусы с углом наклона образующей 45^е дадут на очерке поверхности точки 5' и 7' и точки, совпадающие с проек­цией оси, 6' (невидимая) и 8'.

Если восьми точек окажется недостаточно, про­водят дополнительную параллель по­верхности и строят касательный конус произвольного вида (точки 9 и 10).

Че­рез полученные точки проводят плав­ную кривую, в точках 5^/ и 7' она должна коснуться очерка овоида.

Построить контур собственной тени вогнутой поверхности вращения то­роид а (с к о ц и и).

На рис. 205 форма поверхности вращения — " предель­ной" скоции такова, что падающей тени от верхней кромки не будет, так как кривая очерка в верхней точке касательна к прямой под углом 35°.

 

Точки 1' и 2' по­строены с помощью вписанного цилин­дра.

Точки 5' и 6', а также точки 7' и 8^f построены с помощью касательных конусов с углом наклона образующей 45°.

Точки 3' (высшая) и 4' (низшая) — с помощью вписанных конусов с накло­ном образующей 35°.

Для более точного построения точек касания образующих вспомогательных конусов к очерку по­верхности можно воспользоваться пря­мыми, проведенными под углами, рав­ными дополнительным углам (55 и 45°), из центров дуг очерка поверхности.

Способ обратных лучей

Способ обратных лучей приме­няется для построения падающих те­ней от одного предмета на другой. Су­щество этого способа заключается в следующем (рис. 206, а).

Если требуется построить падающую тень от одного ге­ометрического объекта на другой, сна­чала строят падающие тени от этих объ­ектов на одну из плоскостей проекций и отмечают на ней точку пересечения контуров падающих теней.

Она пред­ставляет собой совпавшие тени двух то­чек этих объектов, лежащих на одном световом луче.

Затем из этой точки про­водят " обратный" по направлению луч, с помощью которого определяют тень точки от одного объекта на другом. Точку 1, которая бросает тень на другой объект, обычно не определяют.

Построение падающей тени от прямой EF на пло­скость треугольника ABC в ортого­нальных проекциях.

Прежде всего строят падающие тени треугольника и прямой на плоскость H.

Точка 1_Н = 2_Н является точкой пересечения контуров теней.

Из этой точки проводят обрат­ный луч до пересечения со стороной треугольника в точке 2, 2'. Эта точка будет тенью от точки прямой на плоско­сть треугольника.

Падающая тень прямой должна пройти от точки 3 к постро­енной точке 2, 2'.

Если продолжить об­ратный луч до пересечения с прямой EF, определим точку 1, которая бросает тень в точку 2 треугольника, а затем в точку 1_Н = 2_Н на плоскости Н.

Все три точки лежат на одном световом луче

 

 

Построение падающей тени от прямой на поверх­ность конуса .

Световые лучи, проходя­щие через прямую, образуют лучевую плоскость, которая пересекает конус по кривой второго порядка и представляет собой падающую тень от прямой на ко­нусе.

Сначала построены падающие те­ни от прямой и от конуса на плоскости H .

Затем отмечают точку С_н пересечения контуров теней и с помощью обратного луча определяют точку тени с, с’ на теневой образующей S-1 конуса.

Точку с, c’называют точ­кой исчезновения тени.

В ней кривая падающей тени касается луча.

Для по­строения между точками с и 4 промежу­точных точек падающей тени проводят вспомогательную образующую S — 3 (или несколько образующих) и строят мнимую падающую тень 3 — s_H образу­ющей на плоскости Н.

Отмечают точку е_н пересечения контуров теней и обрат­ным лучом определяют точку тени e, e’.

Так можно построить любое число то­чек тени.

Способ " выноса".

Способ " выноса" (ординат) при­меняется для построения падающих теней на плоскостях проекций и пло­скостях уровня.

Если известно рассто­яние (вынос) отдельных точек объекта, например от фронтальной плоскости, падающая тень может быть построена без горизонтальной проекции, по выно­су (ординатам у) этих точек.

Для построения тени точки А на фронтальной плоскости проекций (рис. 208) следует от проекции точки а' отло­жить вправо величину выноса у и по­строить в пересечении с проекцией лу­ча тень a_v точки.

Рассмотрим два примера построе­ния падающей тени на фасаде без пла­на, когда вынос некоторых точек объек­та известен.

Построить падающую тень раскреповки стены с карнизной ча­стью.

Раскреповкой называют выступ, проходящий по всей высоте объекта.

На рис. 209, а на фасаде постро­ена падающая тень с использованием плана.

Однако если известна величина раскреповки стены у, то вся остальная часть падающей тени может быть по­строена без плана способом выноса.

На рис. 209, б приведено построение падающей тени карниза по выносу у.

Вынос карниза у1 проецируется на фронтальной плоскости проекций, сле­довательно, величина тени от карниза будет равна этой величине.

Затем стро­ится тень карнизного выступа; необхо­димо отметить такую особенность — ее величина равна удвоенному выносу 21_х карниза.

Построение тени способом выноса графически точнее, чем построение те­ни по двум проекциям.

Построить падающую тень от валика на меридиональной фронтальной плоскости (рис. 210).

Соб­ственная тень валика построена спосо­бом касательных поверхностей. Требуется построить пада­ющую тень валика без плана, способом выноса. Схема плана приведена для по­яснения хода рассуждений.

 

Точки 1' и 5' являются началом и концом контура падающей тени.

Точка 2' — низшая точка контура собствен­ной тени, лежит в плоскости лучевой симметрии, проходящей через ось вали­ка, величина ее выноса равна у — рас­стоянию на фасаде по горизонтали до проекции оси.

Вынос точки 3, равный у1, определяется на фасаде, он равен гори­зонтальному отрезку 3' — 3₀, т. е. ради­усу окружности горизонтального сече­ния валика.

Вынос точки 4, равный у₂, также определяется на фасаде.

Он ра­вен расстоянию от проекции оси до точ­ки 4' (вынос у₂ на плане является высо­той прямоугольного треугольника).

По­строенные точки тени соединяют плав­ной кривой.

Точному вычерчиванию кривой способствует выполнение каса­ния кривой к четырем прямым: в точке 3_V — к горизонтали, в точке 4_V — к вер­тикали, в точках 1' и 5' — к прямым, наклоненным под углом 45°.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Анализ работы вспомогательных подразделений
2. Блоков вспомогательных вопросов
3. Лекция 2. Учет затрат и исчисление себестоимости услуг вспомогательных производств
4. Организация вспомогательных производств
5. Первичные документы и учетные регистры по учету затрат и услуг вспомогательных производств
6. Привод вспомогательных агрегатов.
7. Роль и назначение вспомогательных процессов при переработке руд.
8. Специального подвижного состава и вспомогательных локомотивов.
9. Тени сложных архитектурных фрагментов и поверхностей.
10. Учет затрат и распределение услуг вспомогательных производств
11. Физико-химические свойства лекарственных и вспомогательных веществ