Теоретические положения факторного анализа

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий на ходятся во взаимосвязи и взаимозависимости.

Одни из них непосредственно связаны между собой, другие – косвенно. Например, размер прибыли от основной деятельности зависит от объёма и структуры продаж, цены и себестоимости единицы продукции. Все другие факторы воздействуют на этот показатель косвенно.

Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах деятельности, обосновывать планы и управленческие решения системы управления.

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной).

Корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений.

Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным.

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

1. Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей.

2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Корреляционный анализ направлен на решение двух задач:

а) установление тесноты (отсутствие) связи;

б) количественную оценку влияния факторов на результативный показатель.

Общая формула корреляционного отношения:

, (1)

где δ yx – среднее квадратичное отклонение У от теоретических значенийУ_Х, значения У_Х определяются на основе уравнения регрессии; δ y – среднее квадратичное отклонение эмпирических (фактических) значений У.

В случае прямолинейной зависимости корреляционное отношение η называется коэффициентом корреляции и обозначается буквой R.

Дисперсии факторного показателя Х и результативного показателя У рассчитываются по формулам

, (2)

, (3)

где δ _у ² – дисперсия фактического результативного показателя У; δ _у_x ²–дисперсия теоретического результативного показателя У; Уi – фактические значения факторного показателя У; У_Хi – теоретические значения факторного показателя У; Y – среднее значение факторного показателя У; n – число наблюдений.

Средние квадратические отклонения факторного и результативного

показателей определяются по формулам

, (4)

, (5)

где δ х– среднее квадратическое отклонение факторного показателя Х; δ у – среднее квадратическое отклонение факторного показателя У; хi – значения факторного показателя Х.

Нормированные отклонения факторного и результативного показате-

лей определяем по формулам

, (6)

, (7)

Коэффициент корреляции может быть представлен как среднее значение произведений нормированных отклонений (tx , ty)

. (8)

Корреляционное отношение (коэффициент корреляции) даёт количественную оценку тесноты связи, характеризует силу влияния факторных признаков на результативные.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент (индекс) детерминации d, который показывает, чему равна доля влияния изучаемого фактора на результативный показатель.

d=R² • 100 %. (9)

При значениях тесноты связи меньше 0, 7 величина индекса детерминации d всегда будет меньше 50 %. Это означает, что на долю вариации факторного показателя Х приходится меньшая доля по сравнению с другими признаками, влияющими на изменение результативного показателя У.

Если значения показателей тесноты связи (R и η ) более 0, 7, то выбирается уравнение регрессии, с помощью которого описывается форма связи между показателями Х и У.

Прямолинейное уравнение регрессии показывает равномерное нарастание результативного признака с увеличением факторного

Ух = а + bХ . (10)

Коэффициент регрессии b несёт основную смысловую нагрузку в уравнении регрессии. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется результативный признак У с изменением на одну единицу факторного признака Х. Коэффициент b на графике показывает угол наклона прямой, коэффициент d – начальную ординату, т.е. расстояние от начала координат до пересечения прямой с осью у.

Значения коэффициентов а и b определяются методом наименьших квадратов на основании следующей системы уравнений:

. (11)

Криволинейная форма связи может быть представлена уравнением гиперболы, параболы, логарифмической функцией и т.д. Параболическая форма связи может описываться параболическим уравнением, например параболой 2-го порядка:

Ух=a+bX+cX². (12)

Расчёт коэффициентов а, b, с находится также на основе принципа наименьших квадратов, т.е. коэффициенты а, b, с определяем, решая следующую систему уравнений:

(13)

5.2. Второе задание

Задача

За последние три месяца в фирменном магазине «Атлант» по продаже холодильников наметился спад объема продаж и, как следствие, объема прибыли.

Директором магазина был принят ряд мер, направленных на увеличение объема продаж (реклама, сервисное обслуживание, различные методы стимулирования сбыта).

Необходимо определить, способствовали ли меры увеличению объема продаж, т.е. существует ли связь между объемом продаж магазина каждый месяц и временем, в течение которого продаются холодильники.

Исходные данные приведены в табл.1

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒