Вычисление координат вершин теодолитного хода

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 20Следующая ⇒

Невязки в приращениях координат замкнутого полигона (рис. 12.8, а). Известно, что сумма проекций замкнутого полигона на любую координатную ось равна нулю, следовательно, теоретически алгебраическая сумма приращений координат должна быть

(12.17)

Но так как результаты измерений углов и линий содержат ошибки, вследствие которых практически

(12.18)

величины и называются невязками в приращениях координат соответственно по оси абсцисс и по оси ординат.

Прежде чем распределять эти невязки, надо убедиться в их допустимости, для чего необходимо вычислить невязку в периметре

(12.19)

и определить ее допустимость по формуле

, (12.20)

где Р — периметр полигона.

Если невязка в периметре допустима, то невязки и распределяют с обратным знаком соответственно на все приращения и пропорционально длинам линий с округлением до 0, 01 м.

Контролем вычисления поправок служит равенство: сумма поправок в приращениях по оси абсцисс и оси ординат должна равняться невязке с обратным знаком. Полученные поправки алгебраически прибавляют к соответствующим приращениям и получают исправленные приращения. Сумма исправленных приращений по каждой оси в замкнутом полигоне должна равняться нулю.

После исправления приращений вычисляют координаты всех вершин полигона, пользуясь правилом: координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс соответствующее приращение. Для вычисления этих координат надо иметь исходные координаты, которые получают путем привязки теодолитного хода к опорной геодезической сети либо выбирают произвольно.

Контролем вычисления координат является последовательное вычисление координат точек замкнутого полигона, чтобы в результате получить координаты исходной точки.

Невязки в приращениях разомкнутого хода (см. рис. 12.1, 6) определяются по формулам

(12.21)

Координаты начального и конечного пунктов хода известны. Невязка в периметре вычисляется по формуле (12.19), а ее допустимость по формуле (12.20). Если ход проложен между пунктами теодолитного хода (см. рис. 12.8, б), то допустимость невязки определяется по формуле

(12.22)

Распределение невязок и , вычисление исправленных приращений и координат пунктов разомкнутого хода выполняются так же, как и в замкнутом полигоне.

Контролем служит сумма исправленных приращений по оси абсцисс и оси ординат, равная разности соответствующих координат конечной и начальной точек хода. Последовательно вычисляя координаты хода по исходным координатам начального пункта, получаем координаты конечного пункта.

Обработку угловых измерений, вычисление дирекционных углов и румбов, вычисление приращений и координат вершин теодолитного хода выполняют в специальной ведомости, которую принято называть ведомостью координат.

Пример вычисления координат замкнутого теодолитного хода приведен в табл. 12.2. В графу 2 ведомости вычисления координат выписываются из журнала полевых измерений (табл. 12.1) средние значения горизонтальных углов хода, а в графу 6 средние значения длин линий, измеренных в прямом и обратном направлениях. При углах наклона, превышающих 1°, в длины линий вводится поправка за наклон. По формуле (12.2) находится угловая невязка, которая в приведенном примере = —1, 2', т. е. меньше предельной невязки =2, 4', вычисленной по формуле (12.3). Следовательно, угловая невязка допустима, она распределяется с обратным знаком поровну на все измеренные углы.

Исправленные углы записываются в графу 3. Сумма исправленных углов в замкнутом полигоне равна теоретической сумме, в приведенном примере равна 720°.

По исходному дирекционному углу линии 1—2, равному 10°40' (графа 4), вычисляются дирекционные углы всех остальных сторон по формулам (12.5), т. е.

10°40' + 180° — 118°03, 2' = 72°36, 8'; 72°36, 8' + 180⁰ —103°32, 2' = 149⁰4, 6'; ….

= 291°50, 7' + 180° —101°10, 7'—360°= 10°40' (! ) Последняя строка контрольная.

По дирекционным углам вычисляются румбы и записываются в графу 5 ведомости. По горизонтальным проложениям линий (графа 6) и значениям румбов вычисляются с помощью микроЭВМ типа «Электроника» или таблиц приращения координат и по формулам (12.12) и записываются в графы 7 и 8. Суммируя приращения по осям X и У, получают по формуле (12.18) невязки = —0, 37 и = +0, 05.

Относительная невязка в периметре, вычисленная по формуле (12.20), равна 1/3400, т. е. меньше предельно допустимой - 1/2000. Следовательно, невязки и допустимы, они распределяются с обратным знаком на приращения пропорционально длинам линий по формулам

Сумма поправок должна равняться невязкам с обратным знаком. Поправки округляются до сантиметров. В графы 9 и 10 ведомости записываются значения исправленных приращений. Сумма исправленных приращений в замкнутом полигоне должна равняться нулю. После проверки этого условия вычисляются координаты. По исходным координатам первой точки x = + 500, 00 и y = +500, 00 вычисляются координаты всех остальных точек замкнутого теодолитного хода, т. е.

X₂ = +500, 00 + 329, 60 = +829, 60; y₂= +500, 00+ 62, 04 = +562, 04;

X₃= +829, 60 + 53, 18= +882, 78; y₃= +562, 04 + 169, 66 =+731, 70;

………………………………………………………………………….

X₁=+450, 80+49, 20 =+ 500, 00; y₁= + 622, 63—122, 63 = +500, 00 (! ).

Последняя строка является контрольной. Если вычисление координат проводится в произвольной системе, то целесообразно координаты исходной точки взять такими, чтобы все координаты были положительными.

Пример обработки диагонального хода приведен в табл.12.3.

При обработке диагонального хода теоретическая сумма измеренных углов вычисляется по формуле (12.8). Для данного примера (см. рис. 12.8, б)

где и взяты из ведомости координат основного хода (см. табл. 12.2), т. е.

205°42, 4'—72°36, 8' +180°*4= 853°05, 6'. Исключив из этой суммы 360°, получают

= 493°05, 6^/.

Таблица 12.2

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 141516 17 18 19 Следующая ⇒