О корректности задачи решения СЛАУ

Точные методы решения СЛАУ

Метод Гаусса

Метод LU-разложений

Метод квадратного корня

Метод прогонки

Метод вращений

Итерационные методы решения СЛАУ

Метод простых итераций

Метод Якоби

Метод Зейделя

Метод релаксации

Метод регуляризации

Нахождение обратной матрицы

Задания лабораторной работы

1. Определив для заданной матрицы обратную, уточнить ее элементы.

2. Для симметричной положительно-определенной матрицы А найти определитель методами Гаусса и квадратного корня.

3. Найти решение систем методом Гаусса, используя массив A для хранения матриц B и C.

4. Найти произведение матриц A1 и A2 и для полученной матрицы A найти разложение на лево- и правотреугольные матрицы B и C.

5. Решение системы получить по правилу , определив обратную матрицу методом Гаусса (через ВС разложение).

6. Транспонировать матрицу А, найти определитель методом Гаусса, подсчитав предварительно матрицы В и С в разложении А=ВС.

7. В матрице А поменять местами строки, содержащие наибольший и наименьший элементы. Для полученной матрицы найти обратную.

8. Решив систему методом Гаусса, уточнить решение.

9. Проверив, что матрица А - эрмитова, найти ее определитель методом квадратного корня.

10. Произведя трансформацию Гаусса, методом квадратного корня решить систему линейных алгебраических уравнений .

11. Дана произвольная квадратная матрица А. Показать, что матрица - эрмитова.

12. Проверить, является ли заданная матрица А - положительно-определенной?

13. Если сумма элементов главной диагонали матрицы А больше суммы элементов второстепенной диагонали, то для матрицы А найти определитель, в противном случае - обратную матрицу.

14. Для матрицы А, найдя обратную матрицу, вычислить определитель обратной матрицы.

15. Дана матрица А и обратная к ней. Уточнить элементы обратной матрицы и проверить выполнение равенств и .

16. Показать, что если , то (вывести номер , начиная с которого ).

17. Методом простых итераций решить систему x=Bx+c с точностью e, проверив, что , или вывеси текст “Процесс расходится”. Для проверки сходимости использовать соответствующие нормы векторов.

18. Проверив условие сходимости, решить систему методом Зейделя.

19. Численно показать, что для задаанной невырожденной квадратной матрицы A .

20. Показать, что если , то .

21. Найти невязку , отыскав решение системы с симметричной матрицей методом квадратного корня.

22. Программно преобразовав ситему к виду , проверить выполняются ли достаточные условия сходимости для метода простых итераций.

23. Программно преобразовав ситему к виду , проверить выполняются ли достаточные условия сходимости для метода Зейделя.

24. Найдя для симметричной матрицы A правотреугольную матрицу S методом квадратного корня, проверить, что .

25. Отыскав для невырожденной матрицы A обратную матрицу методом Гаусса, проверить выполняется ли условие сходимости для итерационного процесса уточнения элементов обратной матрицы.

26. Определив для матрицы A ее BC - разложение, проверить правильность формулы A=BC.

27. Проверить, является ли матрица A вырожденной.

28. Для матрицы A определить главные миноры методом Гаусса.

29. Для матриц главных миноров матрицы A определить обратные.

30. Поменять в заданной матрице первую строку со строкой, имеющей наименьшую норму среди норм Для полученной матрицы найти определитель.

31. Найдя BC - разложение матрицы A, записать матрицу B по строкам, а матрицу C - по столбцам в одномерные массивы и .

32. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом последовательной релаксации.

33. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом скорейшего спуска.

34. Для квадратной обратимой матрицы А числено показать, что:
(определитель и обратную матрицу найти методом Гаусса)

35.Числено решить систему Ax=f, по правилу Крамера.

36.Проверив эрмитовость матриц A и B числено показать, что:

определитель найти методом квадратного корня.

38. Для квадратной матрицы А числено показать, что:

где M_ik - минор матрицы А, соответствующий элементу а_ik, в качестве а_ik взять наибольший элемент матрицы А.

39. Разложив матрицу А на В и С, для матрицы D=C-E (E -единичная матрица n´ n) показать, что:

40. Разложив матрицу А на В и С, для матрицы D=C-E ( E -единичная матрица n´ n) показать, что:

41. Для квадратной матрицы А числено показать, что:

уточнив элементы обратной матрицы.

Рис. 1. Тело вращения в плоскопараллельной горизонтально-слоистой среде.	Рис. 2. Цилиндрическое включение в горизонтально-слоистой среде.

 

 

(9)

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – Спб.: Издательство «Лань», 2002. – 736 с.

2. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.: Высш.шк., 2002. – 840 с.

 

ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. – М.: Мир, 1999. – 548 с.

2. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1986. – 288 с.

3.

4.

 

 

 

 

Лицензия на издательскую деятельность, выданная Министерством Российской

Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовой коммуникации,

серия ИД № 05649, код 21 от 20.08.2001 г.

 

Лицензия на полиграфическую деятельность, выданная Министерством печати и

массовой информации Республики Башкортостан, Б 848063, № 57 от 27.07.1999 г.

 

Подписано в печать ___.___. 2004 г. Бумага офсетная. Формат 60x84 _1/16.

Компьютерный набор. Гарнитура «Arial». Печать оперативная.

Усл.-печ. л. ____. Усл.-изд. л. ______. Тираж ____ экз. Заказ _____.

 

Редакционно-издательский отдел Стерлитамакского государственного

педагогического института: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49

⇐ Предыдущая123456

Поделиться:

Популярное:

1. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ
2. I.6. Педагогика как учебный предмет и задачи профессионального
3. III.10 Задачи на сцепление генов
4. III.2 Задачи на моногибридное скрещивание
5. III.8 Задачи на взаимодействие неаллельных генов
6. Q Задача об аренде оборудования: постановка задачи и методы решения
7. Административно-процессуальное право: предмет, метод и задачи. Источники административно-процессуального права. Система а-п права. Административно-процессуальные нормы в системе норм права.
8. Административное расследование: задачи, место и сроки проведения.
9. Асинхронные задачи интерфейса с устройствами ввода/вывода.
10. Билет № 28. Комбинаторные задачи. Виды и формулы для подсчёта числа возможных комбинаций.
11. В инициативной активности при постановке изобразительной задачи
12. ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА