Определение необходимого числа повторов опыта

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 10Следующая ⇒

Перед началом планирования любого эксперимента, как правило, возникает вопрос: как с минимальными затратами получить результат с желаемой точностью? Если исследователя интересует результат, а не сам процесс его получения, то решение этой проблемы находится:

1) в назначении требуемых параметров точности оценки истинного значения измеряемой случайной величины: доверительной ошибки среднего значения e_Y и доверительной вероятности P_треб;

2) в определении вытекающего из п.1 минимально необходимого числа повторов опыта.

Алгоритм решения этого вопроса зависит от ряда обстоятельств. Как и прежде, будем считать, что на момент постановки эксперимента неизвестны дисперсия генеральной совокупности и ее экспериментальная оценка, то есть постановка эксперимента по определению минимального числа повторов осуществляется совместно с экспериментальной оценкой дисперсии.

Решение задачи включает несколько этапов.

1. Преобразуем уравнение (12) к виду

, (17)

2. Осуществим n повторов опыта (или примем для расчета n опытов из имеющихся).

3. По результатам опытов рассчитаем величину среднего квадратического отклонения единичного результата при n повторах.

4. Используя формулу (17) определим расчетное значение критерия Стьюдента.

5. По расчетной величине критерия Стьюдента и известном значении степени свободы определим расчетное значение вероятности P_расч.

6. Если P_расч< P_треб, то проведенное количество повторов не обеспечивает получения экспериментальной оценки истинного значения, с вероятностью P_треб попадающего в доверительный интервал Y+( +e_y). Следует провести дополнительный опыт (или включить в расчет n+1 опыт из проведенных) и повторить расчеты с п.3 рассматриваемого алгоритма. И так итерационный процесс осуществляется до тех пор, пока не будет обеспечено выполнение условия P_расч > P_треб.

Полученное значение повторов будет зависеть от очередности появления единичных результатов эксперимента, но в случае распределения ошибки эксперимента по нормальному закону различия в минимальных количествах повторов будет несущественным.

Рассмотрим работу алгоритма решения задачи определения минимального количества повторов эксперимента на конкретном примере.

Упражнение № 4. Определить необходимое количество повторов опыта для получения экспериментальной оценки истинного значения предела прочности при сжатии вибропрессованного бетона 28 суточного твердения на цементном вяжущемс вероятностью P_расч=95 % имеющем доверительную ошибку 2; 5 или 8 % от R_b.

Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 2.

Из данных табл. 2 видно, что только при числе повторов 8 и более выполняются условия задачи. Очевидно, что при снижении требований к точности получаемого результата будет снижаться и минимальное количество повторов опыта.

Таблица 2

№	Y_i	Y	S_yi	T_{(p, f)}	P_расч
	35, 6	-	-	-	-
	37, 2	-	-	-	-
	36, 4	36, 4	0, 80	1, 58	0, 70
	37, 5	36, 7	0, 85	1, 72	0, 82
	37, 6	36, 9	0, 84	1, 95	0, 86
	35, 8	36, 7	0, 87	2, 06	0, 80
	36, 0	36, 6	0, 83	2, 91	0, 93
	36, 1	36, 5	0, 79	2, 60	0, 96
	37, 2	36, 6	0, 77	2, 83	0, 97
	36, 9	36.6	0, 74	2, 14	0, 96

Задача № 9. Используя исходные данные определения прочности силикатного бетона: 35, 6, 38, 2, 39, 4, 34, 5, 37, 6, 39, 8, 35, 0, 36, 1, 39, 2, 40, 9 определить влияние требуемой вероятности (0, 85; 0, 90; 0, 95) и величины доверительной ошибки (4; 5 и 6 %) на минимальное количество повторов.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1. Основные понятия и определения

С планирования должен начинаться процесс любого поиска решений на поставленные природой задачи, и если исследователя интересует положительный результат своей работы и повышение эффективности трудозатрат, то интерес к планированию вполне понятен: это и перспектива значительного сокращения числа опытов при обеспечении требуемой сходимости результатов, нахождения оптимальных решений, получения количественных оценок влияния изучаемых факторов на параметр оптимизации, определения ошибок и оценка возможности практической значимости полученных экспериментальных данных – вот далеко не полный перечень положительных моментов, которые дает такой эффективный метод организации процесса экспериментальных исследований, как математическое планирование эксперимента на основе математической теории планирования эксперимента.

Планирование эксперимента – процедура выбора числа условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. При планировании эксперимента существенным является следующее.

1. Стремление к минимизации общего числа опытов.

2. Одновременное варьирование по известным алгоритмам всеми факторами, определяющими изучаемый процесс.

3. Использование математического аппарата, формализующего действия экспериментатора.

4. Выбор стратегии принятия обоснованных решений после каждой серии эксперимента.

Задачи, для решения которых можно использовать теорию математического планирования, разнообразны и могут быть описаны соответствующей классификацией математических моделей.

В зависимости от того, предсказывается ли поведение объекта (процесса) во времени или нет модели (и, соответственно, решаемые задачи) подразделяются на ДИНАМИЧЕСКИЕ и СТАТИЧЕСКИЕ. В обоих случаях полученную модель можно использовать для предсказаний внутри исследованной области значений переменных – ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ модель, и вне этой области – ЭКСТРАПОЛЯЦИОННАЯ модель.

Другой стороной использования моделей является работа с гипотезами. Модели можно использовать для проверки вновь выдвигаемых гипотез. Но в этом случае модель не должна противоречить существующих относительно данного объекта теорий и гипотез. Проверку такого соответствия называют ИНТЕРПРЕТАЦИЕЙ модели. Пригодность модели для выдвижения новых гипотез называют ЭВРИСТИЧНОСТЬЮ.

Основное внимание в нашем курсе будет уделяться статистическим моделям, создаваемым для оптимизации объекта (процесса) и его интерпретации.

Задачи поиска оптимальных условий – самые распространенные задачи научно-исследовательских работ. Они возникают тогда, когда установлена принципиальная возможность проведения процесса (получения объекта) и необходимо найти оптимальные условия его реализации.

Пусть, например, у инженера – технолога возникла гипотеза о том, что при взаимодействии двух химических веществ получается продукт, обладающий пластифицирующим эффектом по отношению к дисперсной системе " вяжущее – вода". Чтобы убедиться в правильности своей гипотезы, он начинает проводить эксперимент. Допустим, что достигнут некоторый низкий пластифицирующий эффект. Вот тут и возникает задача выбора оптимальных условий получения конечного продукта. Требуется так подобрать концентрации реагирующих веществ и другие факторы, чтобы получить максимальный пластифицирующий эффект. В данном примере находятся условия проведения процесса, оптимальные в смысле максимизации эффекта пластификации. Найденные условия оказались бы совершенно другими, если бы ставилась, например, задача минимизации стоимости продукта при достижении заданного эффекта пластификации.

Задачи, сформулированные аналогичным образом, называются задачами оптимизации. Процесс их решения – процесс оптимизации или просто оптимизацией. Эксперимент, который ставится для решения задач оптимизации, называется экстремальным (название связано с аналогией между решением задачи оптимизации и поиском экстремума некоторой функции).

Задача № 10. Рассмотрим формулировки двух задач.

1. Прочность бетона определяется маркой цемента, количеством воды затворения по отношению к расходу вяжущего, качеством используемых инертных материалов. Требуется установить связь между прочностью и названными факторами.

2. Межзерновая пустотность смеси инертных компонентов зависит от гранулометрического состава каждого компонента и доли каждого компонента в составе смеси. Требуется так подобрать значения перечисленных факторов, чтобы межзерновая пустотность смеси инертных материалов была минимальной.

Какая из этих задач носит экстремальный характер?

Дадим определение ряда важных понятий раздела.

Для описания ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ удобно пользоваться представлениями о кибернетической системе, называемой " черным ящиком".

Рис. 2. Модель объекта исследования

Стрелки справа изображают числовые характеристики целей исследования. Обозначим их буквой Y и назовем ПАРАМЕТРОМ ОПТИМИЗАЦИИ (синонимы – критерий оптимизации, целевая функция, выход " черного ящика" и т.п.).

Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на поведение " черного ящика". Все способы такого воздействия обозначим буквой X и назовем ФАКТОРАМИ.

Основной характеристикой объекта исследования является его сложность. Сложность объекта определяется количеством разнообразных состояний объекта, в каждом из которых он может находиться.

Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких доступных значений. Такие доступные значения будем называть УРОВНЯМИ. Даже если окажется, что фактор может принимать бесконечно много значений (например, температура среды) на практике точность, с которой устанавливается некоторое значение, не беспредельна. Поэтому считается, что всякий фактор имеет определенное число дискретных значений уровней. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний объекта. Одновременно это является условием проведения одного из возможных опытов.

Естественно условиться считать, что число различных состояний определяет сложность данной системы. Зная сложность, мы можем оценить количество опытов для решения поставленной задачи.

Для оценки степени сложности воспользуемся простым правилом

ЧИСЛО СОСТОЯНИЙ=ЧИСЛО УРОВНЕЙ в степени ЧИСЛА ФАКТОРОВ

S=P^K.

Это правило работает только в том случае, когда число уровней каждого фактора одинаково.

Задача № 11. Определить сложность следующих объектов:

1. шесть факторов на двух уровнях каждый;

2. три фактора на четырех уровнях каждый.

Реальные объекты могут обладать огромной сложностью. Так, система с 5 уровнями для 5 факторов имеет 3125 состояний, а для 4 факторов на 10 уровнях число состояний определяется значением 1048576. В этих условиях экспериментатор вынужден отказаться от таких экспериментов, которые включают все возможные опыты – слишком велик перебор. И здесь возникает вопрос, сколько и каких опытов необходимо провести, чтобы корректно решить поставленную задачу? В этом случае и приходит на помощь математическое планирование эксперимента.

Однако при этом следует иметь в виду, что при планировании эксперимента совсем не безразлично, какими свойствами обладает объект исследования. Отметим два основных свойства, с которыми следует обязательно считаться.

1. Степень воспроизводимости результатов ( воспроизводимость ).

Если объект в одном состоянии наблюдать в различные моменты времени, то разброс значений параметра оптимизации при этом не должен превышать некоторого заранее заданного значения (требования экспериментатора к точности проведения опыта). Далее в курсе мы будем рассматривать только воспроизводимые объекты.

2. Управляемость объекта.

Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в изучаемый процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представлены в эксперименте. Такой эксперимент называется активным. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. Иными словами, управляемым называется такой объект, который экспериментатор по своему желанию может перевести в любое из возможных состояний и поддерживать в этом состоянии с заданной точностью заданное время.

На практике технические объекты чаще являются частично управляемыми. В курсе мы будем рассматривать в качестве объектов исследования ВОСПРОИЗВОДИМЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКЫ.

При решении задач мы будем использовать МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ объекта исследования

Под математической моделью понимается уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами: Y=f(x₁, x₂, …, x_n).

Такая функция называется функцией отклика. Проверка пригодности модели осуществляется статистическими методами. Проверка гипотезы о пригодности модели называется проверкой адекватности, а пригодная модель – адекватной моделью.

Задача построения и использования математической модели объекта с помощью планирования эксперимента решается по следующему алгоритму:

1.предварительное изучение объекта с целью сбора априорной информации о нем;

2. построение модели, проверка ее пригодности;

3. интерпретация модели;

4. использования адекватной модели на практике.

Предварительное изучение объекта включает в себя:

· выбор параметров оптимизации,

· выбор модели объекта;

· выбор плана эксперимента.

Параметр оптимизации

2.2.1. Виды параметров оптимизации

Первое, с чего следует начинать любое исследование – четкая формулировка его целей. Количественной характеристикой цели является параметр оптимизации. Следует сразу же оговорить то обстоятельство, что оптимизировать процесс можно лишь по одному параметру. Остальные параметры при этом могут выступать только как ограничения на решение поставленной задачи.

В зависимости от объекта и цели исследования параметры оптимизации могут быть весьма разнообразны: экономические, технико-экономические, механические, физические и т.п.

2.2.2. Требования к параметрам оптимизации

Параметр оптимизации – признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Он должен иметь количественную оценку (то есть задаваться числом). Экспериментатор должен уметь измерять параметр оптимизации при любой комбинации факторов. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения.

Область определения параметра оптимизации может быть дискретна или непрерывна, ограничена или нет. Если нет способа количественного измерения результата, то пользуются приемом, называемым РАНЖИРОВАНИЕМ. В этом случае параметру оптимизации присваиваются оценки – ранги по заранее выбранной шкале.

РАНГ – количественная оценка параметра оптимизации, носящая субъективный характер.

Для каждого физически измеряемого параметра оптимизации можно построить его ранговый аналог, но предпочтение следует отдавать измерению, как более точному способу оценки.

Параметр оптимизации должен выражаться одним числом.

Параметр оптимизации должен быть однозначен в статистическом смысле: заданному набору значений факторов должно соответствовать одно с точностью до ошибки эксперимента значение параметра оптимизации (обратно необязательно).

Параметр оптимизации должен быть эффективным с точки зрения достижения поставленной цели.

Параметр оптимизации должен быть эффективным в статистическом смысле, то есть выбранный параметр оптимизации должен определяться с максимально возможной точностью.

Допустим, следует провести оптимизацию состава сырьевой смеси при производстве силикатного кирпича с целью получения максимальной прочности изделий после автоклавной обработки. Итак, параметр оптимизации сформулированной задачи – прочность силикатного кирпича. Для оценки прочности кирпича можно использовать разрушающие (мера прочности – разрушающая нагрузка при испытании кирпича) методы испытания и неразрушающие (мера прочности, например, скорость прохождения ультразвуковой волны через материал) методы. С точки зрения эффективности достижения поставленной цели обе меры эквивалентны, а вот с точки зрения эффективности в статистическом смысле точность измерения предела прочности кирпича разрушающими методами существенно выше.

Параметр оптимизации должен быть универсальным и полным, то есть всесторонне характеризовать объект исследования. С этой точки зрения, например, технологические параметры оптимизации недостаточно универсальны, они не учитывают экономику производства.

Желательно, чтобы параметр оптимизации имел физический смысл, был простым и легко вычисляемым.

В заключение следует отметить, что при выборе параметра оптимизации нужно также иметь в виду и то обстоятельство, что параметр оптимизации может оказывать влияние и на вид математической модели. Например, экономические параметры в силу их аддитивности легко представляются линейными функциями, тогда как физико-химические показатели требуют зачастую для описания сложного математического аппарата.

Факторы

2.3.1. Определение фактора

Теперь рассмотрим способы воздействия на оптимизируемый объект. Как мы уже поясняли ранее, способы воздействия были названы факторами.

После выбора объекта исследования и параметра оптимизации следует включить в рассмотрение все факторы, влияющие на изучаемый процесс. Если этого не сделать, то возможно появление таких негативных моментов, как:

1. значительное увеличение ошибки эксперимента,

2. низкая эффективность оптимизации процесса, то есть реализуется народная мудрость " работа дураков любит", так как проведенный эксперимент никуда не годится и требует более тщательной подготовки и проведения.

В общем случае, когда число факторов превышает 15, следует использовать специальные методы отсеивания не (мало) значимых факторов.

ФАКТОР – измеряемая переменная величина, принимающая в определенный момент времени некоторое значение.

Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования.

Каждый выбранный фактор имеет свою область определения. Фактор считается заданным, если вместе с названием фактора указана область его определения: совокупность всех значений, которые может принимать данный фактор. В практических задачах область определения факторов всегда дискретна (так называемое дискретное множество уровней непрерывной области определения факторов) и ограничена. Ограничения области определения факторов носят принципиальный или технический характер.

Например, ограничение количества воды затворения в составе бетонной смеси сверху и снизу носят принципиальный характер. Невозможно приготовить удобоукладываемую бетонную смесь с расходом воды затворения, например, 70 или 700 л/м³.

В качестве иллюстрации ограничения технического характера можно отметить, например, объем одновременно пропариваемых в агрегате тепловлажностной обработки (ТВО) бетонных изделий. Если в Вашем распоряжении есть камера с объемом 3 м³, то более этой величины Вам не загрузить камеру, хотя в другой камере этот объем мог бы быть и другим.

2.3.2. Требования к факторам

При планировании эксперимента факторы должны быть УПРАВЛЯЕМЫМИ, то есть выбранное нужное значение фактора может поддерживаться постоянным в течение всего опыта.

Чтобы точно определить фактор, следует указать последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются его конкретные значения. Такое определение фактора называется ОПЕРАЦИОНАЛЬНЫМ. Так, если фактором является температура в камере тепловой обработки, следует точно и однозначно указать, с помощью какого прибора и в каком месте камеры осуществляется измерение температуры.

С операциональным определением фактора связаны размерность фактора и точность его определения.

Во многих практических задачах размерность фактора решается apriori выбором оборудования для его фиксирования и используемой при этом шкалой измерения. Точность же замера фактора должна быть максимально высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. Если в качестве фактора выступает дозировка добавки (в процентах от массы вяжущего), например 0, 05 %, то при расходе вяжущего 3 кг на замес масса добавки будет составлять 1, 5 г. Использовать торговые весы с ценой деления 5 г в этом случае вряд ли целесообразно, хотя при расходе вяжущего 300 кг торговые весы уже можно использовать.

Факторы должны представлять непосредственное воздействие на объект исследования и должны быть ОДНОЗНАЧНЫ. Трудно управлять фактором, если он является функцией других факторов.

При планировании эксперимента обычно изменяется сразу несколько факторов. Поэтому важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов.

Прежде всего, выдвигается требование СОВМЕСТИМОСТИ. Совместимость факторов означает, что все возможные в эксперименте комбинации факторов технически осуществимы и безопасны.

Например, необходимо изучить процесс изменения прочности бетона в зависимости от величины водоцементного отношения и расхода воды затворения при постоянном расходе цемента. Допустим, что фактор водоцементного отношения находится в пределах 0, 25–0, 35, а фактор воды затворения изменяется в пределах 150–250 л/м³. Тогда комбинация факторов В/Ц=0, 25 и В=150 л/м³ не позволит получить смесь, из которой можно качественно изготовить контрольные образцы, то есть комбинация факторов является несовместимой.

Как правило, несовместимость факторов наблюдается на границах областей их определения. Избавиться от этого можно либо сужением границ областей определения, либо разбиением одной области на несколько и проведения эксперимента решением отдельных задач.

При планировании эксперимента важна независимость факторов – возможность установления фактора на любом из его уровней независимо от уровней, на которых находятся другие факторы. Если это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент. Иными словами, между факторами должна отсутствовать корреляция. Требование некоррелированности не означает, что между значениями факторов не должно быть никакой связи. Достаточно, чтобы эта связь не была линейной.

Задача № 12 Возможно ли в опыте использование в качестве факторов, влияющих на процесс автоклавной обработки силикатного бетона, выбрать одновременно температуру процесса и давление водяных паров в автоклаве?

Выбор математической модели

Уже отмечалось, что под моделью понимается вид функции отклика Y=F(x₁, x₂,..., x_n). Выбрать модель, это значит выбрать вид этой функции, и записать ее уравнение. Тогда остается так спланировать эксперимент и провести его, чтобы можно было оценить численные значения констант (коэффициентов) этого уравнения.

Рассмотрим принципы выбора моделей на геометрической интерпретации уравнения на примере двухфакторного эксперимента.

Рис. 3. Область определения факторов

Чтобы указать на области определения факторов параметр оптимизации, требуется еще одна ось координат. Если построить ее нормально к плоскости определения факторов, то поверхность параметра оптимизации будет выглядеть следующим образом (рис.4).

Пространство, на котором строится поверхность параметра оптимизации носит название факторного пространства. Если провести сечение поверхности параметра оптимизации плоскостями, параллельными плоскости OX₁X₂, и полученные кривые спроецировать на факторное пространство, мы будем иметь графическое изображение изолиний – линий равных значений параметра оптимизации.

Точка М – точка с максимальными значениями параметра оптимизации.

После этого отступления можно вернуться к вопросу: как спланировать эксперимент, чтобы найти экстремум параметра оптимизации при минимуме затрат?

Если бы мы имели таблицу всех возможных состояний объекта и соответствующих им параметров оптимизации, то необходимости в математической модели не было бы, мы бы просто выбрали значения факторов, соответствующих экстремуму параметра оптимизации. Но эта ситуация нереальна из-за сложности объекта исследования.

Другой алгоритм решения задачи заключается в том, чтобы осуществить выбор некоторого числа состояний объекта и определить экспериментально в них значения параметра оптимизации с последующим построением математической модели, используемой далее для предсказания результатов

Рис. 4. Область определения параметра оптимизации

Этот метод получил название шагового принципа поиска экстремума.

В основе реализации шагового принципа поиска оптимального решения задачи находятся следующие предположения.

1. Поверхность параметра оптимизации непрерывна.

2. Поверхность параметра оптимизации имеет единственный оптимум (что соответствует монотонности функции).

Рис. 5. Линии равных значений параметра оптимизации

Эти предположения позволяют представить функцию в виде степенного ряда в окрестностях любой точки факторного пространства. Если мы знаем значение параметра оптимизации в нескольких соседних точках, то сможем (в силу непрерывности и гладкости функции) предсказать значение параметра оптимизации в любой точке. Следовательно, можно найти точку на факторном пространстве, для которой значение параметра оптимизации экстремально. Отсюда ясно, что следующий эксперимент следует переносить именно в эту точку, двигаясь в одном направлении и пренебрегая другими. Рано или поздно, реализуя шаговый принцип, мы уткнемся в оптимум.

Выбор математической модели

В решении задач оптимизации при реализации шагового принципа главное требование, предъявляемое к модели – способность предсказывать с требуемой точностью направление градиента оптимизации (при этом точность предсказания не должна зависеть от направления градиента). Это значит, что в некоторой подобласти, в которую входят и координаты выполненных опытов, предсказанное с помощью модели значение параметра оптимизации не должно отличаться от фактического больше, чем на некоторую заранее заданную величину. Модель, которая удовлетворяет этому требованию, носит название АДЕКВАТНОЙ, а проверка выполнения этого требования – проверкой адекватности модели. Если несколько моделей удовлетворяют этому требованию, необходимо выбирать самую простую. Примем априори, что в математическом планировании эксперимента предпочтение отдается степенным рядам, а точнее их отрезкам – алгебраическим полиномам:

· первой степени Y= b₀+b₁ X₁ + b₂ X₂;

· второй степени Y= b₀+b₁ X₁ + b₂ X₂+b₁₁X₁² +b₁₂X₁X₂+b₂₂X₂² и т.д.

Таким образом, мы представили неизвестную нам функцию отклика полиномом: аппроксимировали неизвестную функцию. Но полиномы бывают разных степеней. Какую взять в качестве модели? При решении экстремальных задач на первом шаге следует брать полином первой степени: с одной стороны он содержит информацию о направлении градиента, с другой – имеет минимальное количество коэффициентов. Возникает вопрос, будет ли эта модель адекватна? Ответ зависит от объекта исследования. Всегда можно ограничить подобласть факторного пространства, на котором линейная модель удовлетворительно описывает любой, даже нелинейный процесс (пример с малым участком логарифмической зависимости, который легко описывается линейной зависимостью).

Возникает вопрос: каким образом определить границы подобласти, где линейная модель будет адекватна?

Размер области заранее неизвестен. Но так как адекватность проверяется по результатам эксперимента, выбрав произвольную область, рано или поздно, изменяя ее границы, мы определим требуемую. И найдя эти границы, далее двинемся по градиенту. И так цикл повторяется до тех пор, пока градиент не перестанет давать эффект.

Это означает, что мы попадаем в область, близкую к оптимуму. В этом случае линейная модель уже исчерпала себя: либо мы добились поставленной цели, попав в точку оптимума, либо следует переходить к модели более высокого порядка.

Для задач построения интерполяционных моделей алгоритм решения другой. Нас в этом случае не интересует оптимум. Мы просто хотим предсказать результат с требуемой точностью во всех точках некоторой заранее заданной области. Здесь нет необходимости выбирать подобласть для параметра оптимизации. Необходимо последовательно увеличивать степень полинома до тех пор, пока модель не станет адекватной.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒