РЕЦЕПТУРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Стр 1 из 10Следующая ⇒

Г676

С.П. Горбунов

ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В РЕШЕНИИ

РЕЦЕПТУРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Учебное пособие для самостоятельной работы студентов

Челябинск

Издательство ЮУрГУ

УДК [666.97: 681.3](075.8)+691.002.5 – 52(075.8)

Горбунов, С.П. Применение ЭВМ в решении рецептурно-технологических задач: учебное пособие для самостоятельной работы студентов /С.П. Горбунов. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. – 72 с.

В учебном пособии изложены основы математической обработки результатов эксперимента; теории математического планирования эксперимента, элементов линейного программирования, используемые как в научной, так в учебной и практической работе студентов при изучении технологических дисциплин.

В пособии даются рекомендации по обработке экспериментальных данных и анализу получаемых результатов. На большом количестве примеров приведены алгоритмы решения различных экспериментальных задач: оценок ошибок эксперимента, сравнения средних величин, определения минимально необходимого числа повторов опыта для получения оценки измеряемой случайной величины с заданными значениями ошибки и вероятности ее появления.

Подробно рассматриваются этапы математического планирования эксперимента на примере полного факторного эксперимента. Приведено достаточное количество справочного материала, используемого при анализе выдвигаемых при планировании гипотез.

Результатом решения задач при использовании линейного программирования являются поиск и определение оптимальных вариантов, приводящих к получению экстремальных значений целевых функций, в том числе при поиске оптимальных решений, связанных с эффективным использованием ограниченных материальных, энергетических, трудовых и иных ресурсов промышленного производства.

Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов, обучающихся по специальности 270106 – " Производство строительных материалов, изделий и конструкций".

Ил. 13, табл.18, список лит. – 7 назв.

Одобрено учебно-методической комиссией архитектурно-строительного факультета.

Рецензенты: Л.А. Азарова, С.А. Некрасов

ВВЕДЕНИЕ

Наличие в производственной, проектной или научной сферах персональных компьютеров само по себе не решает проблемы компьютеризации человеческой деятельности. Для функционирования автоматизированных систем управления технологическими процессами, проектирования процессов и научных исследований необходимо их методическое и программное обеспечение, ориентированное на решение инженерных задач строительного материаловедения и технологии. При этом определяющую роль в получении надежных и полезных для научно-практической деятельности результатов играет этап математического моделирования объектов управления. Эти модели могут разрабатываться только при непосредственном участии инженеров – технологов по производству строительных материалов и конструкций.

Курс " Численные методы решения инженерно – технологических задач на ЭВМ", завершающий курс математической вузовской подготовки, ставит своей целью формирования у строителей – технологов знаний, позволяющих формулировать материаловедческие и технологические задачи в математических терминах, выбирать алгоритмы и пути решения задачи; получать математические модели объектов управления и анализировать их применимость в практической деятельности.

В сочетании с лабораторным практикумом изложенный в пособии материал направлен на формирование у инженера-технолога практических навыков решения вопросов анализа и оптимизации рецептурно-технологических задач на персональном компьютере.

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Ошибки эксперимента

В процессе своей практической деятельности человечество постоянно сталкивалось с необходимостью планомерного исследования каких-либо процессов. Зачастую этот этап процесса познания – экспериментальные исследования – являлся единственно возможным этапом дальнейшего развития науки и техники, так как имеющийся эмпирический материал, а также внесистемное накопление практических сведений уже не могли быть основой формулирования новых гипотез.

Классическое толкование понятия эксперимент (лат. experimentum – проба, опыт) трактует его как научно поставленный опыт, наблюдение исследуемого явления в точно установленных условиях, позволяющих следить за ходом явления и воссоздавать его каждый раз при повторении этих условий. Именно наличием единой системы ограничений научно поставленный опыт отличается от его " бытового" собрата (вкусовые качества соленого огурца невоспроизводимы). И именно о научно поставленных опытах далее будет идти речь.

Результатом проведения эксперимента является появление того или иного события (формирование капиллярно-пористой структуры цементного бетона в процессе его твердения, размягчение битумов при нагревании, установление равновесной влажности древесины и т.п.). Событие обычно регистрируется с помощью какого-либо параметра. Желательно, чтобы этот параметр имел числовое выражение и максимально полно характеризовал изучаемый процесс. Но в эксперименте вполне допустима и качественная оценка события.

Результат процесса зависит от условий его протекания, характеризуемых значениями параметров, влияющих на процесс (например, величина равновесной влажности древесины зависит от температуры и относительной влажности окружающего ее воздуха). Независимые друг от друга параметры процесса получили название факторов. Количество факторов, определяющих течение исследуемого процесса и их числовое выражение, велико. В качестве таковых выступают объективные термодинамические и химические параметры, известные исследователю и такие, о которых можно только предполагать, а также и те, о которых даже и не подозреваешь. На результат эксперимента оказывает влияние и большая группа субъективных причин: настроение исследователя, некомфортная освещенность рабочего места, остаток времени до обеденного перерыва и многие другие. Влияние всех факторов учесть просто невозможно и поэтому научный опыт проводится, как правило, при ограниченном числе факторов.

Численное значение физической величины (длина, масса, нагрузка, давление и т.п.) получается в результате ее измерения, то есть сравнением с другой величиной того же рода, принятой за эталон в действующей системе измерений. Известно, что при достаточно точных измерениях одной и той же величины результаты отдельных измерений отличаются друг от друга, и, следовательно, содержат ошибки. Связано это в первую очередь с тем, что факторы, определяющие ход течения процесса или стабилизируются с некоторой погрешностью (например, температура изотермической выдержки бетона), или вообще не обеспечены системой стабилизации (например, погодные условия). Ошибкой измерения называется разность между истинным значением измеряемого параметра Y и результатом его измерения Y_i:

, (1)

где i=1...n – номер повтора единичного результата эксперимента.

Ошибка измерения обычно неизвестна, так как неизвестно истинное значение Y. Именно поэтому одной из основных задач математической обработки результатов эксперимента является оценка истинного значения измеряемой величины по полученным результатам. Другими словами, после неоднократного измерения величины Y и получения ряда единичных результатов Y_i, каждый из которых содержит неизвестную ошибку, ставится задача вычисления приближенного значения Y с минимальной погрешностью. Для решения этой задачи следует представлять основные типы ошибок измерений.

Типы ошибок измерений

Несовпадение результатов опытов может быть вызвано тремя причинами.

1. Если в ходе эксперимента были допущены грубые отклонения от граничных условий его проведения (неисправность оборудования, невнимательность исполнителя, ошибка в дозировке компонентов смеси и т.п.), то ошибки, возникающие вследствие этого, относят к типу грубых ошибок. При обнаружении грубой ошибки результат следует отбросить, а эксперимент повторить. Внешним признаком грубой ошибки результата измерения является резкое отклонение его числового значения от результатов остальных измерений. Если причина появления ошибки известна, результат немедленно исключается из анализа, а опыт повторяется при тех же граничных условиях. Если причина появления таких результатов не может быть установлена, то следует известными математическими приемами (см. п.1.5 данного пособия) произвести выбраковку результата.

2. Если в контрольной серии опытов при известном значении Y величины Y_i смещены относительно Y в одну сторону, то ошибку измерений относят к типу систематических. Причиной появления систематических ошибок чаще всего являются неправильная регулировка прибора, изменение условий проведения эксперимента, если заранее известно влияние этих изменений на конечный результат (температура образца при измерении его удлинения и т.п.). Как только систематические ошибки обнаружены и рассчитаны, их легко учесть в конечном результате, вводя в расчет его значения соответствующие поправки с учетом их знака.

3. Ошибки измерения, остающиеся после учета всех вышеназванных, называются случайными. Случайные ошибки вызываются большим количеством факторов, эффекты действия которых незначительны. Таким образом, случайную ошибку можно рассматривать как суммарный эффект действия неконтролируемых исследователем факторов. Исходя из этого, можно полагать, что результаты параллельных опытов образуют набор случайных величин, анализ точности и достоверности которых осуществляется методами математический статистики и теории вероятности.

Определение грубых ошибок

Среди повторов опыта могут быть результаты, значительно отличающиеся от других. Если это обстоятельство является результатом появления " грубой" ошибки, то ее можно выявить одним из следующих способов.

Грубая ошибка определяется сравнением табличной величины критерия максимального отклонения R_max (прил. А) с его расчетным значением R_расч:

, (7)

где ½ DY_i _max½ – абсолютное значение максимального отклонения единичного результата измерения от среднего значения.

Если выполняется неравенство R_расч≥ R_max, то результат с максимальным отклонением от среднего значения должен исключаться из анализа. После этого оценка среднего значения должна быть пересмотрена и по необходимости проводится анализ наличия второй и т.д. грубой ошибки в серии оставшихся единичных результатах.

Вторым способом является сравнение табличного значения величины a_т с расчетным значением a_расч, (прил. Б) определяемым по формуле

, (8)

если подозреваемый результат максимальный в серии повторов, или по формуле

, (9)

если подозреваемый результат – минимальный.

Если выполняется неравенство a_расч≥ a_т, то подозреваемый результат является грубой ошибкой.

Рассмотрим работу этих методов на следующем примере.

Упражнение № 1. Определить экспериментальную оценку измеряемой случайной величины (плотности горной породы магнезит), оценки ее среднего квадратического отклонения и дисперсии по следующим результатам единичных испытаний (кг/м³): 3087, 3051, 3025, 3029, 2998, 3042, 3024, 2915, 3031, 3044, 3070, 3087.

Начнем решение этой задачи с оценки наличия грубой ошибки в серии параллельных испытаний. Примем уровень значимости, равный 0, 05.

При использовании критерия максимального отклонения имеем для 12 повторов: =3033, 6; S_Yi=45, 763; R_расч=118, 6/45, 763=2, 59; R_max=2, 39.

Так как 2, 59> 2, 39, то результат 2915 кг/м³ можно квалифицировать как грубую ошибку, и его следует исключить из серии повторов.

По второму способу подозреваемый результат – минимальное значение средней плотности магнезита. Имеем a_расч=(2998 – 2915)/(3087 – 2915)=0, 494. Табличное значение a_т =0, 376 меньше расчетного значения 0, 494. Таким образом и по второму методу результат 2915 кг/м³ является грубой ошибкой. После его исключения из анализа имеем: =3044, 4; S_Yi=27, 743; R_расч=46, 6/27, 74=1, 68; R_max=2, 34. Так как 1, 68< 2, 34, то в оставшихся результатах грубых ошибок нет. Статистические параметры оценки среднего: S_Yi=769, 65; S_Y=8, 36; S_Y²=69, 97; Vp=0, 91 %.

Задача № 5. Определить наличие грубой ошибки в серии определения прочности бетона на сжатие, используя метод оценки по критерию максимального отклонения. Единичные значения прочности (МПа): 41, 8; 44, 7; 31, 6; 41, 7; 40, 8; 42, 9; 43, 5; 39, 7. Проанализировать повторяемость результата при доверительных вероятностях 0, 95 и 0, 99.

Задача № 6. В процессе экспериментальных работ по оптимизации плотности газобетона в серии испытаний из 12 единичных результатов были получены (в порядке их появления) следующие значения (кг/м³): 418; 416; 478; 436; 441; 440; 434; 428; 432; 440; 442; 417. Определить, является ли результат 478 кг/м³ грубой ошибкой (q=0, 95), если для анализа испытаний используется соответственно 3; 6; 9 и 12 результатов.

Сравнение средних значений

Целью эксперимента нередко является установление влияния факторов) (например, температуры твердения) на некоторый объект (например, бетон нормального твердения). Для этого пользуются сравнением количественных результатов оценки объекта исследования (например, предела прочности бетона при сжатии R_b) при изменяемых условиях твердения: R₁ – при нормальных условиях твердения; R₂ – при твердении в условиях температуры окружающей среды, например, 30 С.

Если между двумя средними значениями существует разница, то возникает вопрос: не вызвана ли она случайными ошибками эксперимента? Иными словами, исследователь кроме самих результатов должен получить достоверные данные о существовании так называемом статистическом различии между средними значениями. Излагая методику поиска ответа на этот вопрос, будем считать, что проводимые измерения независимы и равноточны, грубые ошибки исключены, а систематические учтены; распределение ошибок подчиняется нормальному закону.

Как и ранее, методика решения вопроса о наличии статистическом различии результатов зависит от того, известны или нет исследователю дисперсии измерений. Будем рассматривать случай, когда дисперсии неизвестны.

В этом случае сравнение средних значений производится при добавочном предположении, что дисперсии ошибок в сериях измерений одинаковы (это предположение можно принимать без дополнительных проверок в том случае, если когда опыты проводятся по единой методике и на одном оборудовании). Рассмотрим алгоритм решения задачи на конкретном примере.

Упражнение № 3. Оценить влияние температуры твердения бетона на величину его прочности в 7-ми суточном возрасте по результатам следующих испытаний (здесь и далее в примере значения прочности приведены в МПа):

серия 1 (T_тв=20 С): 30, 7, 32, 1, 31, 8, 33, 6, 29, 5;

серия 2 (T_тв=30 С): 34, 8, 32, 8, 33, 9, 34, 8, 32, 7.

Решение этого вопроса осуществляется в следующей последовательности.

1. Рассчитываем средние значения в сериях. Эти величины составляют соответственно R₁=31, 5, R₂=33, 8.

2. Проводим оценку величин среднего квадратического отклонения единичных результатов по формуле (3). Для первой серии S_R₁_i=1, 54; для второй S_R₂_i=1, 027.

3. Для решения вопроса о случайности различия результатов в сериях производим расчет величины T по формуле

, (13)

где

(14)

В нашем случае Q=1, 31; T=2, 787.

4. После расчета значения T следует задать желаемую вероятность вывода и определить значение критерия Стьюдента, соответствующее заданной вероятности и числу степеней свободы f=n₁+n₂–2, то есть для рассматриваемого примера f=8. Для вероятностей 0, 9, 0, 95, 0, 99 табличные величины критерия Стьюдента соответственно составляют 1, 860, 2, 306 и 3, 355.

Если величина T превосходит значение критерия Стьюдента, расхождение в средних значениях можно считать неслучайным; в противном случае нет оснований считать, что расхождение результатов является статистически значимым. В нашем случае с вероятностью 0, 95 различие в результатах значимо и, следовательно, повышение температуры твердения бетона на 10 С катализирует гидратационные процессы и ускоряет набор прочности бетона.

Если результаты расчетов не позволяют сделать вывод о значимом различии результатов при заданной вероятности, а исследователь считает данный фактор значимым, то единственно возможный дальнейший путь-увеличение числа повторов для снижения ошибки опыта.

Если предположение о равенстве дисперсий в сериях результатов требует доказательства, то оно проводится следующим образом.

При равенстве числа повторов результатов в сериях n₁=n₂ однородность дисперсий может быть проверена по критерию Кохрена G, который вычисляется по формуле

(15)

при суммировании всех сравниваемых дисперсий.

Расчетное значение критерия Кохрена сравнивают с табличным критическим значением G_кр (прил. Г). Если G < G_кр, то оценки дисперсий однородны.

2. При неравенстве числа повторов результатов в сериях однородность дисперсий может быть проверена по критерию Фишера F, который вычисляется по формуле

. (16)

Расчетное значение критерия Фишера сравнивают с табличным критическим значением F_кр (прил. Д). Если F < F_кр, то оценки дисперсий однородны

Задача № 8. При проведении исследовательской дипломной работы по оценке влияния комплексной полифункциональной добавки на прочность бетона, студенткой Дружининой М.О. были получены следующие результаты, МПа:

· состав бетона без добавки: 24, 6; 22, 1; 25, 7; 25, 6; 23, 8; 22, 4;

· состав бетона с добавкой: 27, 6; 28, 1; 27, 7; 29, 6; 28, 8.

Доказать или опровергнуть обоснованность вывода по работе об увеличении прочности бетона.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1. Основные понятия и определения

С планирования должен начинаться процесс любого поиска решений на поставленные природой задачи, и если исследователя интересует положительный результат своей работы и повышение эффективности трудозатрат, то интерес к планированию вполне понятен: это и перспектива значительного сокращения числа опытов при обеспечении требуемой сходимости результатов, нахождения оптимальных решений, получения количественных оценок влияния изучаемых факторов на параметр оптимизации, определения ошибок и оценка возможности практической значимости полученных экспериментальных данных – вот далеко не полный перечень положительных моментов, которые дает такой эффективный метод организации процесса экспериментальных исследований, как математическое планирование эксперимента на основе математической теории планирования эксперимента.

Планирование эксперимента – процедура выбора числа условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. При планировании эксперимента существенным является следующее.

1. Стремление к минимизации общего числа опытов.

2. Одновременное варьирование по известным алгоритмам всеми факторами, определяющими изучаемый процесс.

3. Использование математического аппарата, формализующего действия экспериментатора.

4. Выбор стратегии принятия обоснованных решений после каждой серии эксперимента.

Задачи, для решения которых можно использовать теорию математического планирования, разнообразны и могут быть описаны соответствующей классификацией математических моделей.

В зависимости от того, предсказывается ли поведение объекта (процесса) во времени или нет модели (и, соответственно, решаемые задачи) подразделяются на ДИНАМИЧЕСКИЕ и СТАТИЧЕСКИЕ. В обоих случаях полученную модель можно использовать для предсказаний внутри исследованной области значений переменных – ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ модель, и вне этой области – ЭКСТРАПОЛЯЦИОННАЯ модель.

Другой стороной использования моделей является работа с гипотезами. Модели можно использовать для проверки вновь выдвигаемых гипотез. Но в этом случае модель не должна противоречить существующих относительно данного объекта теорий и гипотез. Проверку такого соответствия называют ИНТЕРПРЕТАЦИЕЙ модели. Пригодность модели для выдвижения новых гипотез называют ЭВРИСТИЧНОСТЬЮ.

Основное внимание в нашем курсе будет уделяться статистическим моделям, создаваемым для оптимизации объекта (процесса) и его интерпретации.

Задачи поиска оптимальных условий – самые распространенные задачи научно-исследовательских работ. Они возникают тогда, когда установлена принципиальная возможность проведения процесса (получения объекта) и необходимо найти оптимальные условия его реализации.

Пусть, например, у инженера – технолога возникла гипотеза о том, что при взаимодействии двух химических веществ получается продукт, обладающий пластифицирующим эффектом по отношению к дисперсной системе " вяжущее – вода". Чтобы убедиться в правильности своей гипотезы, он начинает проводить эксперимент. Допустим, что достигнут некоторый низкий пластифицирующий эффект. Вот тут и возникает задача выбора оптимальных условий получения конечного продукта. Требуется так подобрать концентрации реагирующих веществ и другие факторы, чтобы получить максимальный пластифицирующий эффект. В данном примере находятся условия проведения процесса, оптимальные в смысле максимизации эффекта пластификации. Найденные условия оказались бы совершенно другими, если бы ставилась, например, задача минимизации стоимости продукта при достижении заданного эффекта пластификации.

Задачи, сформулированные аналогичным образом, называются задачами оптимизации. Процесс их решения – процесс оптимизации или просто оптимизацией. Эксперимент, который ставится для решения задач оптимизации, называется экстремальным (название связано с аналогией между решением задачи оптимизации и поиском экстремума некоторой функции).

Задача № 10. Рассмотрим формулировки двух задач.

1. Прочность бетона определяется маркой цемента, количеством воды затворения по отношению к расходу вяжущего, качеством используемых инертных материалов. Требуется установить связь между прочностью и названными факторами.

2. Межзерновая пустотность смеси инертных компонентов зависит от гранулометрического состава каждого компонента и доли каждого компонента в составе смеси. Требуется так подобрать значения перечисленных факторов, чтобы межзерновая пустотность смеси инертных материалов была минимальной.

Какая из этих задач носит экстремальный характер?

Дадим определение ряда важных понятий раздела.

Для описания ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ удобно пользоваться представлениями о кибернетической системе, называемой " черным ящиком".

Рис. 2. Модель объекта исследования

Стрелки справа изображают числовые характеристики целей исследования. Обозначим их буквой Y и назовем ПАРАМЕТРОМ ОПТИМИЗАЦИИ (синонимы – критерий оптимизации, целевая функция, выход " черного ящика" и т.п.).

Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на поведение " черного ящика". Все способы такого воздействия обозначим буквой X и назовем ФАКТОРАМИ.

Основной характеристикой объекта исследования является его сложность. Сложность объекта определяется количеством разнообразных состояний объекта, в каждом из которых он может находиться.

Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких доступных значений. Такие доступные значения будем называть УРОВНЯМИ. Даже если окажется, что фактор может принимать бесконечно много значений (например, температура среды) на практике точность, с которой устанавливается некоторое значение, не беспредельна. Поэтому считается, что всякий фактор имеет определенное число дискретных значений уровней. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний объекта. Одновременно это является условием проведения одного из возможных опытов.

Естественно условиться считать, что число различных состояний определяет сложность данной системы. Зная сложность, мы можем оценить количество опытов для решения поставленной задачи.

Для оценки степени сложности воспользуемся простым правилом

ЧИСЛО СОСТОЯНИЙ=ЧИСЛО УРОВНЕЙ в степени ЧИСЛА ФАКТОРОВ

S=P^K.

Это правило работает только в том случае, когда число уровней каждого фактора одинаково.

Задача № 11. Определить сложность следующих объектов:

1. шесть факторов на двух уровнях каждый;

2. три фактора на четырех уровнях каждый.

Реальные объекты могут обладать огромной сложностью. Так, система с 5 уровнями для 5 факторов имеет 3125 состояний, а для 4 факторов на 10 уровнях число состояний определяется значением 1048576. В этих условиях экспериментатор вынужден отказаться от таких экспериментов, которые включают все возможные опыты – слишком велик перебор. И здесь возникает вопрос, сколько и каких опытов необходимо провести, чтобы корректно решить поставленную задачу? В этом случае и приходит на помощь математическое планирование эксперимента.

Однако при этом следует иметь в виду, что при планировании эксперимента совсем не безразлично, какими свойствами обладает объект исследования. Отметим два основных свойства, с которыми следует обязательно считаться.

1. Степень воспроизводимости результатов ( воспроизводимость ).

Если объект в одном состоянии наблюдать в различные моменты времени, то разброс значений параметра оптимизации при этом не должен превышать некоторого заранее заданного значения (требования экспериментатора к точности проведения опыта). Далее в курсе мы будем рассматривать только воспроизводимые объекты.

2. Управляемость объекта.

Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в изучаемый процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представлены в эксперименте. Такой эксперимент называется активным. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. Иными словами, управляемым называется такой объект, который экспериментатор по своему желанию может перевести в любое из возможных состояний и поддерживать в этом состоянии с заданной точностью заданное время.

На практике технические объекты чаще являются частично управляемыми. В курсе мы будем рассматривать в качестве объектов исследования ВОСПРОИЗВОДИМЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКЫ.

При решении задач мы будем использовать МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ объекта исследования

Под математической моделью понимается уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами: Y=f(x₁, x₂, …, x_n).

Такая функция называется функцией отклика. Проверка пригодности модели осуществляется статистическими методами. Проверка гипотезы о пригодности модели называется проверкой адекватности, а пригодная модель – адекватной моделью.

Задача построения и использования математической модели объекта с помощью планирования эксперимента решается по следующему алгоритму:

1.предварительное изучение объекта с целью сбора априорной информации о нем;

2. построение модели, проверка ее пригодности;

3. интерпретация модели;

4. использования адекватной модели на практике.

Предварительное изучение объекта включает в себя:

· выбор параметров оптимизации,

· выбор модели объекта;

· выбор плана эксперимента.

Параметр оптимизации

2.2.1. Виды параметров оптимизации

Первое, с чего следует начинать любое исследование – четкая формулировка его целей. Количественной характеристикой цели является параметр оптимизации. Следует сразу же оговорить то обстоятельство, что оптимизировать процесс можно лишь по одному параметру. Остальные параметры при этом могут выступать только как ограничения на решение поставленной задачи.

В зависимости от объекта и цели исследования параметры оптимизации могут быть весьма разнообразны: экономические, технико-экономические, механические, физические и т.п.

2.2.2. Требования к параметрам оптимизации

Параметр оптимизации – признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Он должен иметь количественную оценку (то есть задаваться числом). Экспериментатор должен уметь измерять параметр оптимизации при любой комбинации факторов. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения.

Область определения параметра оптимизации может быть дискретна или непрерывна, ограничена или нет. Если нет способа количественного измерения результата, то пользуются приемом, называемым РАНЖИРОВАНИЕМ. В этом случае параметру оптимизации присваиваются оценки – ранги по заранее выбранной шкале.

РАНГ – количественная оценка параметра оптимизации, носящая субъективный характер.

Для каждого физически измеряемого параметра оптимизации можно построить его ранговый аналог, но предпочтение следует отдавать измерению, как более точному способу оценки.

Параметр оптимизации должен выражаться одним числом.

Параметр оптимизации должен быть однозначен в статистическом смысле: заданному набору значений факторов должно соответствовать одно с точностью до ошибки эксперимента значение параметра оптимизации (обратно необязательно).

Параметр оптимизации должен быть эффективным с точки зрения достижения поставленной цели.

Параметр оптимизации должен быть эффективным в статистическом смысле, то есть выбранный параметр оптимизации должен определяться с максимально возможной точностью.

Допустим, следует провести оптимизацию состава сырьевой смеси при производстве силикатного кирпича с целью получения максимальной прочности изделий после автоклавной обработки. Итак, параметр оптимизации сформулированной задачи – прочность силикатного кирпича. Для оценки прочности кирпича можно использовать разрушающие (мера прочности – разрушающая нагрузка при испытании кирпича) методы испытания и неразрушающие (мера прочности, например, скорость прохождения ультразвуковой волны через материал) методы. С точки зрения эффективности достижения поставленной цели обе меры эквивалентны, а вот с точки зрения эффективности в статистическом смысле точность измерения предела прочности кирпича разрушающими методами существенно выше.

Параметр оптимизации должен быть универсальным и полным, то есть всесторонне характеризовать объект исследования. С этой точки зрения, например, технологические параметры оптимизации недостаточно универсальны, они не учитывают экономику производства.

Желательно, чтобы параметр оптимизации имел физический смысл, был простым и легко вычисляемым.

В заключение следует отметить, что при выборе параметра оптимизации нужно также иметь в виду и то обстоятельство, что параметр оптимизации может оказывать влияние и на вид математической модели. Например, экономические параметры в силу их аддитивности легко представляются линейными функциями, тогда как физико-химические показатели требуют зачастую для описания сложного математического аппарата.

Факторы

2.3.1. Определение фактора

Теперь рассмотрим способы воздействия на оптимизируемый объект. Как мы уже поясняли ранее, способы воздействия были названы факторами.

После выбора объекта исследования и параметра оптимизации следует включить в рассмотрение все факторы, влияющие на изучаемый процесс. Если этого не сделать, то возможно появление таких негативных моментов, как:

1. значительное увеличение ошибки эксперимента,

2. низкая эффективность оптимизации процесса, то есть реализуется народная мудрость " работа дураков любит", так как проведенный эксперимент никуда не годится и требует более тщательной подготовки и проведения.

В общем случае, когда число факторов превышает 15, следует использовать специальные методы отсеивания не (мало) значимых факторов.

ФАКТОР – измеряемая переменная величина, принимающая в определенный момент времени некоторое значение.

Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования.

Каждый выбранный фактор имеет свою область определения. Фактор считается заданным, если вместе с названием фактора указана область его определения: совокупность всех значений, которые может принимать данный фактор. В практических задачах область определения факторов всегда дискретна (так называемое дискретное множество уровней непрерывной области определения факторов) и ограничена. Ограничения области определения факторов носят принципиальный или технический характер.

Например, ограничение количества воды затворения в составе бетонной смеси сверху и снизу носят принципиальный характер. Невозможно приготовить удобоукладываемую бетонную смесь с расходом воды затворения, например, 70 или 700 л/м³.

В качестве иллюстрации ограничения технического характера можно отметить, например, объем одновременно пропариваемых в агрегате тепловлажностной обработки (ТВО) бетонных изделий. Если в Вашем распоряжении есть камера с объемом 3 м³, то более этой величины Вам не загрузить камеру, хотя в другой камере этот объем мог бы быть и другим.

2.3.2. Требования к факторам

При планировании эксперимента факторы должны быть УПРАВЛЯЕМЫМИ, то есть выбранное нужное значение фактора может поддерживаться постоянным в течение всего опыта.

Чтобы точно определить фактор, следует указать последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются его конкретные значения. Такое определение фактора называется ОПЕРАЦИОНАЛЬНЫМ. Так, если фактором является температура в камере тепловой обработки, следует точно и однозначно указать, с помощью какого прибора и в каком месте камеры осуществляется измерение температуры.

С операциональным определением фактора связаны размерность фактора и точность его определения.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒