Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (ГСБ-2 и ГСБ-3)

В последние два десятилетия в финансовой эконометрике бурно развивается направление, связанное с разработкой моделей процессов изменения цен, характерной чертой которых является изменяющаяся дисперсия (вариация), безусловная или условная. Различные варианты изменения дисперсии предусмотрены ГСБ-2 и ГСБ-3. Такие модели получили название моделей изменяющейся вариации (models of chaning volatility). Изменения в вариации как раз характерны для рядов финансовых показателей, в которых автокорреляция в ряду значений Y(t) отсутствует, но отклонения этих значений от математического ожидания характеризуются ярко выраженными аномалиями (наблюдаются резкие изменения в отклонениях – случай ГСБ-2), либо имеет место корреляционная зависимость между их квадратами, т. е. между значениями Y_t² и Y_t–i², i=1, 2,...(ГСБ-3), квадратами ошибок (Y_t–М[Y_t])² и (Y_t+i–М[Y_t+i])².

Причины изменения вариации у финансовых показателей могут быть разными. Иногда, например, неординарные и непредвиденные политические события за небольшой промежуток времени вызывают резкие изменения (скачки) цен. По истечении некоторого периода времени, если такое событие не имело каких-либо существенных последствий для экономики, финансовые рынки успокаиваются и цены на них приходят в равновесие.

Цены обычно изменяются при резких колебаниях предложения. Поступления на рынок больших объемов товаров, валюты, пакетов акций может вызвать падение цен на них и, наоборот, временное уменьшение этих объемов обычно влечет и временный рост цен. Подобные события случаются нечасто, и сопровождающие их изменения цен также достаточно редки, и в самих этих изменениях не прослеживается наличие каких-либо внутренне присущих им закономерностей (ГСБ-2).

Резкие изменения в отклонениях цен Y_t от их математического ожидания часто объясняют реакцией рынка на такое их поведение. В частности, отмечается, что за значительными изменениями цен активов в одну сторону следуют не менее значительное их движение в другую сторону. В то же время малые изменения цен, как правило, сопровождаются такими же малыми противоположными их изменениями. В результате в тенденциях развития финансовых показателей отмечаются как относительно спокойные периоды, так и периоды с резко выраженной нестабильностью в колебаниях их значений. Чередование таких периодов часто пытаются объяснить закономерностями, существующими в рядах квадратов цен, т. е. между значениями Y_t² и Y_t–i², i=1, 2,..., а, следовательно, и между вариацией (условной дисперсией) в эти моменты времени (ГСБ-3).

Тот и другой характер изменения цен влияют на условия финансовых сделок, поскольку с ростом вариации цен, например, увеличивается и риск экономических потерь у прямых их участников, посредников. Увеличение риска, обычно влечет за собой и рост разного рода премиальных, страховых взносов с целью компенсации возможных потерь. Вследствие этого определение характера отклонений цен от заложенной в них тенденции на различных временных отрезках является такой же важной проблемой финансовой эконометрики, как и определение самой тенденции.

Общий подход к построению моделей с изменяющейся вариацией предполагает, что значение финансового показателя Y_t в момент t может быть определено следующим уравнением:

 

 

где m(t) – в общем случае условное или безусловное математическое ожидание процесса Y_t . Напомним, что безусловное математическое ожидание (m(t)= m) может быть определено, например, как среднее значение этого ряда за наблюдаемый период ( , случай стационарных процессов). Условное математическое ожидание определяется, например, из уравнения авторегрессии, связывающего текущие значения цены Y_t с ее прошедшими значениями и в этом случае

u_t ~ N(0, 1) – стандартизованная случайная переменная, свойства которой предполагаются соответствующими свойствам “белого шума” или даже “строгого белого шума”*.

v_t – процесс, образованный положительной случайной переменной, равной условному стандартному отклонению, так что D(Y_t/v_t)=v_t².

Различные типы моделей с изменяющейся вариацией отличаются друг от друга в основном способами представления переменной v_t . При этом, если u_t – строгий белый шум, то любые по величине сдвига ковариации процессов v_t и u_t, v_t²и u_t², v_t⁴и u_t ⁴ равны нулю.

В данном разделе без ограничения общности будем предполагать, что m(t)=m и процессы v_t^k и u_t^k, k=1, 2, 3, 4; являются независимыми. Очевидно, что значение m в таком случае представляет собой безусловное математическое ожидание процесса Y_t:

 

 

а его дисперсия равна M[v_t²]:

 

 

что означает ее равенство математическому ожиданию второго начального момента переменной v_t.

Рассмотрим принципы формирования различных типов моделей, соответствующих выражению (7.101).

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. E) Способ взаимосвязанной деятельности педагога и учащихся, при помощи которого достигается усвоение знаний, умений и навыков, развитие познавательных процессов, личных качеств учащихся.
2. V6: Нелинейные модели регрессии
3. Алмазно-расточный станок модели 2А78
4. Анализ и оценка финансовых результатов.
5. Анализ моделей - аналогов в разрезе проектируемой модели
6. Анализ полученных результатов моделирования.
7. Анализ уровня и динамики финансовых результатов по данным отчетности
8. Анализ финансовых показателей деятельность ООО «Лайк»
9. Анализ финансовых результатов деятельности страховой организации
10. Анализ финансовых результатов и оценка рентабельности
11. Анализ финансовых результатов и рентабельности
12. Аудит финансовых результатов и платежей от прибыли