Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии 


Оценка автокорреляции остатков по модели авторегрессии




Рассмотренный ранее критерий Дарбина — Уотсона не применим для моделей авторегрессии, содержащих в составе объясняющих переменных лаговые значения зависимой переменной. Связано это с тем, что критерий Дарбина — Уотсона для модели авторегрессии может принимать значение, близкое к двум, как при отсутствии, так и при наличии автокорреляции остатков.

Предположим, что в модели авторегрессии (5.51) имеет место автокорреляция остатков, т.е. случайное отклонение можно рассматривать как авторегрессию вида

(5.56)

где ρ — коэффициент автокорреляции первого порядка; Ut — случайная составляющая.

Тогда уравнение (5.51) можно представить как

(5.57)

В уравнении (5.57) связан с как и по уравнению (5.51) связан с . Таким образом, имеется систематическая связь лаговой зависимой переменной со случайной компонентой. Применение теста Дарбина — Уотсона к модели (5.57) может показать отсутствие автокорреляции в остатках Ut при наличии ее для остатков . В связи с этим Дж. Дарбин предложил для моделей авторегрессии при оценке существенности автокорреляции остатков использовать другой критерий, который в литературе получил название

h-статистика Дарбина:

(5.58)

где ρ — коэффициент автокорреляции в остатках первого порядка, который практически используется при расчете критерия Дарбина — Уотсона, т.е.

n— число наблюдений в модели; V — выборочная дисперсия коэффициента при лаговой зависимой переменной .

При большом числе наблюдений и при отсутствии в остатках автокорреляции первого порядка h-статистика Дарбина подчиняется стандартизированному нормальному распределению, Поэтому фактическое значение h сравнивается с табличным по заданному уровню значимости α. Если |h| больше критического значения, то нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции ошибок отклоняется. При практических расчетах чаще всего α берется как 0,05 и если |h| > 1,96, то гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается.

Из уравнения (15) следует, что h-статистика не применима, если величина (nV) > 1. Кроме того, данный критерий предназначен для больших выборок (например, для n> 30). h-статистика зависит от квадрата стандартной ошибки параметра только при лаговой зависимой переменной (V) и не зависит от числа лагов, используемых в модели авторегрессии.

В рассматриваемом примере автокорреляция остатков не устранена, о чем свидетельствует h-статистики Дарбина: коэффициент автокорреляции в остатках ρ составил 0,440; стандартная ошибка коэффициента регрессии при переменной оказалась равной 0,1635 (0,7946/4,86); соответственно V = 0,02673 и при n=23 , что больше необходимого 1,96.

Автокорреляция в остатках по авторегрессионным моделям может быть устранена с помощью авторегрессионных преобразований с использованием моделей ARMA иARIMA.

 

 

Авторегрессионные процессы и их моделирование (общая характеристика)

Авторегрессионные процессы

Рассмотренные ранее модели авторегрессии содержали в правой части наряду с лаговыми зависимыми переменными и т.д. независимые переменные х. Авторегрессионная модель, в которой отсутствуют независимые переменные и yt рассмат­ривается как линейная функция только предыдущих своих зна­чений, представляет собой авторегрессионный процесс

(5.59)

В зависимости от того, сколько предыдущих уровней вре­менного ряда включено в уравнение (5.59), авторегрессионный процесс может быть разного порядка. Если текущее значение уровня динамического ряда рассматривается как линей­ная функция от одного предыдущего значения, то имеем дело с авторегрессионным процессом первого порядка (AR(1), что обычно в англоязычной литературе обозначается как AR(1).

(5.60)

Процессы AR могут быть стационарными и нестационарными. Чтобы процесс был стационарным, коэффициенты в модели (5.59) должны образовывать сходящийся ряд и все кор­ни характеристического уравнения (вещественные и комплексные) должны лежать вне единич­ного круга, т.е. .

Рассмотренное условие стационарности для процесса AR(1) означает, что в уравнении (5.60) параметр должен соответствовать величине |а| < 1, так как характеристическое уравнение 1- имеет корень и |z|>l при | |<1.

Авторегрессионный процесс с большим числом лагов пред­полагает очень длинные динамические ряды, которые дале­ко не всегда имеются в эконометрических исследованиях.

При наличии коротких временных рядов стационарные AR - процессы могут иметь место после удаления из уровней ряда тенденции и сезонных колебаний. Это означает, что иссле­дователь должен вычленить эти компоненты динамического ряда и подвергать дальнейшей обработке остаточные вели­чины. В этом случае авторегрессионный процесс первого по­рядка AR(1) примет вид

(5.61)

где — остатки после устранения из уровней ряда тенденции и периодической составляющей; Vt — белый шум.

 

Модели скользящей средней

Среди моделей для стационарных временных рядов широкое распространение имеют модели скользящей средней.

Для стационарного ряда моделируемый уровень временно­го ряда можно представить как линейную функцию прошлых ошибок, т.е. разностей между прошлыми фактическими и те­оретическими уровнями:

(5.62)

где —константа; — белый шум в текущий и пре­дыдущий период времени:

. (5.63)

Термин «скользящая средняя», используемый здесь, не си­ноним скользящей средней как методу сглаживания уровней динамического ряда.

В модели (5.62) уровень динамического ряда рассматрива­ется как сумма константы и скользящей средней между те­кущими и предыдущими значениями белого шума (случай­ных отклонений).

Обозначим скользящую среднюю модели (5.62) через xt:

*

(5.64)

Уравнение (5.64) принято называть процессом скользя­щего среднего порядка q и обозначать как МА (q) от англий­ского MovingAverage. Порядок скользящей средней определя­ется числом учитываемых в модели предыдущих значений случайных отклонений. Так, МА (2) можно записать как а модель уровня динамического ряда с использованием МА (2) будет иметь вид

Соответственно модель уровня ряда с использованием MA(1) примет вид

При q = 0 и = 0 получаем процесс белого шума.





Рекомендуемые страницы:


Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 837; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2019 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.008 с.) Главная | Обратная связь