Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Расчёт оптимальной стратегии выбора максимального выигрыша по критерию Лапласа с неопределёнными вероятностями выбора стратегий природой



Таблица 1

Расчёт оптимальной стратегии выбора максимального выигрыша по критерию Лапласа с неопределёнными вероятностями выбора стратегий природой

  В1 В2 В3 В4 Средний выигрыш
А1 18, 25
А2 16, 75
А3 16, 5
А4 15, 75
А5 17, 75
Максимальный средний выигрыш 18, 25

Определяем средние выигрыши игрока по каждой стратегии: = = = =18, 25; = = =16, 75; = = =16, 5; = = = 15, 75; = = = 17, 75. Оптимальной стратегией будет стратегия А1 с наибольшим средним выигрышем 18, 25. Ответ: = ; =18, 25.

Когда платёжная матрица определяет проигрыши игрока А и целью игрока становится достижение наименьшего проигрыша, то оптимальной стратегией будет стратегия, при которой достигается минимум среднего выигрыша : = .

Пример 2. Задана платёжная матрица = , определяющая проигрыши игрока А в игре с природой. По критерию Лапласа определить оптимальную стратегию игрока А, при которой он получит минимальный выигрыш,

Решение. Как и в первом примере строим таблицу (табл. 2). В последней строке записываем минимальный проигрыш.

 

 

Таблица 2

Расчёт оптимальной стратегии выбора минимального выигрыша по критерию Лапласа с неопределёнными вероятностями выбора стратегий природой

  В1 В2 В3 В4 Средний выигрыш
А1 18, 25
А2 16, 75
А3 16, 5
А4 15, 75
А5 17, 75
Максимальный средний выигрыш 15, 75

Оптимальной стратегией будет стратегия А4 с наименьшим средним проигрышем 15, 75.

Ответ: = ; =15, 75.

 

4. Использование критерия Лапласа при заданных вероятностях выбора природой своих стратегий

В случае известных вероятностях , , …, выбора природой своих стратегий , , …, соответственно по критерию Лапласа рассматривается ожидаемый выигрыш . Ожидаемый выигрыш игрока А для его стратегии определяется как математическое ожидание выигрыша игрока А при выборе им этой стратегий: = , = 1, 2, …, . Оптимальная стратегия игрока А определяется аналогично выбору оптимальной стратегии при неизвестных вероятностях стратегий природы. Стратегия игрока А будет оптимальной, при которой достигается максимум ожидаемого выигрыша : = . Если платёжная матрица определяет проигрыши игрока А и целью его будет достижение наименьшего проигрыша, то, как и в случае с неопределёнными вероятностями, оптимальной выбирается та стратегия , для которой = .

Пример 3. Задана платёжная матрица = , определяющая выигрыши игрока А в игре с природой. Заданы вероятности, с которыми природа выбирает свои стратегии: =0, 1; =0, 5; =0, 3; =0, 1. По критерию Лапласа определить оптимальную стратегию игрока А, при которой он получит максимальный выигрыш. Решить игру с природой, когда матрица С определяет проигрыши игрока А и его целью становится получение минимального проигрыша.

Решение. Для определения оптимальной стратегии платёжную матрицу представим таблицей, в которой в последнем столбце определим средние выигрыша игрока А по каждой из своих стратегий, а также максимальный выигрыш (табл. 3).

Таблица 3

Таблица 4

Расчёт максимальных выигрышей игрока А для стратегий природы

  В1 В2 В3 В4
А1
А2
А3
А4
А5
Максимальный выигрыш

Составим матрицу рисков, определяя её элементы по формуле: = .

= = . По матрице рисков определим гарантированные риски игрока А для каждой его стратегии по формуле: = (табл. 5). Также определим наименьший из гарантированных рисков.

Таблица 5

Расчёт оптимальной стратегии по минимальному гарантированному риску

  В1 В2 В3 В4 Гарантированный риск
А1
А2
А3
А4
А5
Минимальный гарантированный риск

Оптимальными стратегиями будут стратегии А1 и А5. Наименьший гарантированный риск 7. Ответ: = ; =7. Отметим, что для стратегии А1 наибольший риск будет при стратегии природы В3. Выигрыш игрока А для этой пары стратегий составит =13. Для стратегии А5 наибольший риск получится при стратегии природы В1. Для этой пары стратегий выигрыш составит =15. Поэтому предпочтительнее в такой ситуации игроку А выбирать стратегию А5.

При поиске минимального проигрыша игрока А оптимальной будет стратегия А4 с наименьшим ожидаемым проигрышем 14, 2.

Пример 5. Задана платёжная матрица = . По критерию Сэвиджа определить оптимальную стратегию игрока А, при которой он получит минимальный проигрыш.

Решение. Для построения матрицы рисков в случае поиска минимального проигрыша в таблице проигрышей игрока А находим минимальные значения проигрышей для стратегии природы (табл. 8).

Таблица 8

Таблица 9

Таблица 10

Таблица 11

Таблица 12

Таблица 1

Расчёт оптимальной стратегии выбора максимального выигрыша по критерию Лапласа с неопределёнными вероятностями выбора стратегий природой

  В1 В2 В3 В4 Средний выигрыш
А1 18, 25
А2 16, 75
А3 16, 5
А4 15, 75
А5 17, 75
Максимальный средний выигрыш 18, 25

Определяем средние выигрыши игрока по каждой стратегии: = = = =18, 25; = = =16, 75; = = =16, 5; = = = 15, 75; = = = 17, 75. Оптимальной стратегией будет стратегия А1 с наибольшим средним выигрышем 18, 25. Ответ: = ; =18, 25.

Когда платёжная матрица определяет проигрыши игрока А и целью игрока становится достижение наименьшего проигрыша, то оптимальной стратегией будет стратегия, при которой достигается минимум среднего выигрыша : = .

Пример 2. Задана платёжная матрица = , определяющая проигрыши игрока А в игре с природой. По критерию Лапласа определить оптимальную стратегию игрока А, при которой он получит минимальный выигрыш,

Решение. Как и в первом примере строим таблицу (табл. 2). В последней строке записываем минимальный проигрыш.

 

 

Таблица 2


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-04-09; Просмотров: 1830; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.02 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь