Расчёт оптимальной стратегии по минимальному гарантированному риску

	В1	В2	В3	В4	Гарантированный риск
А1
А2
А3
А4
А5
Минимальный гарантированный риск

Оптимальными стратегиями будут стратегии А₁ и А₅. Наименьший гарантированный риск 7. Ответ: = ; =7. Отметим, что для стратегии А₁ наибольший риск будет при стратегии природы В₃. Выигрыш игрока А для этой пары стратегий составит =13. Для стратегии А₅ наибольший риск получится при стратегии природы В₁. Для этой пары стратегий выигрыш составит =15. Поэтому предпочтительнее в такой ситуации игроку А выбирать стратегию А₅.

При поиске минимального проигрыша игрока А оптимальной будет стратегия А₄ с наименьшим ожидаемым проигрышем 14, 2.

Пример 5. Задана платёжная матрица = . По критерию Сэвиджа определить оптимальную стратегию игрока А, при которой он получит минимальный проигрыш.

Решение. Для построения матрицы рисков в случае поиска минимального проигрыша в таблице проигрышей игрока А находим минимальные значения проигрышей для стратегии природы (табл. 8).

Таблица 8

Расчёт минимальных проигрышей игрока А для стратегий природы

	В1	В2	В3	В4
А1
А2
А3
А4
А5
Минимальный проигрыш

Теперь матрицу рисков определяем по формуле: = .

= = .

По матрице рисков определим также гарантированные риски игрока А и наименьший из гарантированных рисков (табл. 9).

Таблица 9

Расчёт оптимальной стратегии по минимальному гарантированному риску

	В1	В2	В3	В4	Гарантированный риск
А1
А2
А3
А4
А5
Минимальный гарантированный риск

Оптимальная стратегия А₄, наименьший гарантированный риск равен 9. Ответ: = ; =9.

Для стратегии А₄ наибольший риск будет при стратегии природы В₁. Проигрыш игрока А для этой пары стратегий составит =21.

 

6. Выбор оптимальной стратегии по критерию Вальда

В качестве базового показателя для выбора оптимальной стратегии по критерию Вальда рассматривается гарантированный выигрыш ( проигрыш) игрока А. Под гарантированным выигрышем игрока А при выборе им своей стратегии понимается наибольший выигрыш игрока, который он получит в независимости от выбора природой своих стратегий. Аналогично определяется гарантированный проигрыш для стратегии игрока А, как минимальный проигрыш игрока, который он получит при выборе своей стратегии вне зависимости от выбора своих стратегий природой. Гарантированный выигрыш для стратегии равен наименьшему из выигрышей игрока при выборе им стратегии : = . Соответственно, гарантированный проигрыш игрока А для стратегии равен набольшему из проигрышей игрока при выборе им стратегии : = .

По критерию Вальда в качестве оптимальной выбирается та стратегия , для которой гарантированный выигрыш максимальный: = . В случае минимизации проигрыша игрока А в качестве оптимальной выбирается стратегия , при которой гарантированный проигрыш минимальный: = .

Решим игру с природой при максимизации игрока А по критерию Вальда.

Пример 6. Задана платёжная матрица = . По критерию Вальда определить оптимальную стратегию игрока А, при которой он получит максимальный выигрыш.

Решение. Платёжную матрицу представим таблицей, в которой в последнем столбце определим средние выигрыша игрока А по каждой из своих стратегий, а также максимальный выигрыш (табл. 10).

 

Таблица 10

Расчёт оптимальной стратегии выбора максимального выигрыша по критерию Вальда

	В1	В2	В3	В4	Гарантированный выигрыш
А1
А2
А3
А4
А5
Максимальный гарантированный выигрыш

Оптимальной стратегией будет стратегия А₅ с наибольшим гарантированным выигрышем 15.

Ответ: = ; =15.

Рассмотрим решение игры с природой в случае минимизации проигрыша игрока А.

Пример 7. Задана платёжная матрица = . По критерию Вальда определить оптимальную стратегию игрока А, при которой он получит минимальный выигрыш.

Решение. Строим таблицу для расчёта гарантированных проигрышей игрока А (табл. 11). В последней строке записываем минимальный гарантированный проигрыш.

Таблица 11

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Популярное:

1. I.Расчет подающих трубопроводов системы горячего водоснабжения при отсутствии циркуляции.
2. V. Поэлементный расчет фонда заработной платы.
3. X Расчет стоимости партии сырья
4. А.РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
5. Адаптация к положениям о структурных подразделениях стратегии развития
6. Алгоритм расчета разветвленных цепей переменного тока методом проводимости
7. Анализ расчетов по налогам и сборам в ООО «Спорт-Энерджи».
8. Анализ реализации стратегии развития спортивной организации
9. Анализ рисков и выбор оптимальной стратегии
10. Анализ соответствия стратегии
11. Аудит расчетов с подотчетными лицами
12. Аудит расчетов с разными дебиторами и кредиторами