![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Основные термодинамические процессы
Изохорный процесс Работа при изохорном процессе равна нулю, т. к. при Элементарное количество теплоты; сообщаемое системе при изохор-ном процессе, согласно первому закону термодинамики и соотношению (2.5.9)
Подставляя в (2.7.1) вместо производной
После интегрирования последнего соотношения от состояния
а также выражение для количества тепла полученного
Приведенные соотношения справедливы для любых агрегатных состояний вещества. Параметры состояния идеального газа на изохоре связаны соотношением (1.9.8): Отсюда видно, что повышение температуры в сосуде, содержащем идеальный газ, всегда сопровождается ростом давления, при этом давление растет тем быстрее, чем меньше объем газа. Нагрев реальных газов и жидкостей также приводит к росту давления, причем давление в жидкости растет значительно быстрее, чем в газе.
Изобарный процесс Параметры состояния идеального газа на изобаре связаны соотноше-нием (1.9.7): Отсюда видно, что чем выше температура газа, тем больше его объем. При этом величина объема на изобаре при повышении температуры растет тем быстрее, чем меньше давление. Для реальных газов, жидкостей и твердых тел при нагревании также увеличивается объем на изобаре, (за исключением аномальных областей состояний четырех веществ: лед, германий, висмут, сурьма). Для харак-теристики термического расширения вещества при его изобарном нагре-вании вводят в рассмотрение коэффициент объемного расширения
Как видно из формулы (2.7.5), коэффициент
т. е. приращение объема идеального газа при его изобарном нагревании уменьшается с ростом температуры. Известно, что коэффициент Работа системы в изобарном процессе равна
Для идеального газа последнее выражение, очевидно, может быть пере-писано еще в одном виде:
Количество теплоты, получаемое системой при нагревании (или отдаваемое системой при охлаждении) в изобарном процессе может быть найдено из первого закона термодинамики:
где Интегрируя выражение
Таким образом, количество теплоты, получаемое системой при ее изобарном нагревании от состояния Рассматривая энтальпию как функцию T и p, т. е.
Откуда следует, что
В определение теплоемкости вещества при постоянном давлении вместо
Из соотношений (2.7.13) и (3.7.12) следует, что
Отсюда видно, что теплоемкость Проинтегрируем (2.7.12) от состояния
Учитывая выражения (2.7.10) и (2.7.14), последнее равенство можно пе-реписать в виде
Если теплоемкость
Заметим, что энтальпия для идеального газа
и, таким образом, не зависит от давления, так же как и внутренняя энер-гия
Изотермический процесс Равновесный процесс будет происходить при постоянной темпера-туре, если он протекает настолько медленно, что температура вещества все время успевает сравняться с температурой внешней среды. Рассмотрим изотермическое изменение объема идеального газа. Из первого закона термодинамики следует, что работа расширения (сжатия) идеального газа равна количеству получаемого (отдаваемого) тепла
т. к. внутренняя энергия газа Нетрудно вычислить работу при изотермическом расширении идеаль-ного газа. Пусть исходное состояние газа имеет координаты
Подставляя последнее соотношение в определение работы (2.4.5), полу-чим
Используя уравнение изотермы
На основании соотношения (2.7.20) формулы (2.7.22–2.7.23) пригодны и для вычисления количества тепла, необходимого для изотермического расширения или сжатия идеального газа.
Адиабатный процесс. Адиабатным называют такой процесс, в котором к системе не подво-дится тепло и от системы не отводится тепло. При адиабатном процессе должна быть обеспечена идеальная теплоизоляция от внешней среды, в отличие от изотермического процесса, требующего идеального тепло-вого контакта со средой. В реальных условиях процесс является адиа-батным, если система снабжена хорошей теплоизоляцией или если про-цесс протекает настолько быстро, что не происходит заметного тепло-обмена с внешней средой. Из первого закона термодинамики следует, что при адиабатном про-цессе
Соотношение (2.7.24) можно записать и в интегральной форме:
Если вещество расширяется и совершает работу над внешними телами, то Для идеального газа формула (2.7.24) приобретает вид:
Отсюда видно, что при адиабатном расширении Проинтегрировав соотношение (2.7.26), найдем работу, совершаемую идеальным газом при адиабатном процессе.
Теплоемкость Чтобы найти уравнение адиабаты в переменных
Интегрирование последнего соотношения дает
Откуда находим
Выразим величину
Последнее соотношение есть уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) в переменных T, V. Чтобы записать это уравнение в координатах p, V или T, p нужно произвести замену соответствующих переменных в (2.7.31), воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона. В результате получим еще два эквивалентных уравнения адиабаты:
Выражение для работы (2.7.27) можно записать иначе. Для этого уравнение адиабаты (2.5.31) представим в виде:
Отсюда находим
Подставляя (2.7.35) в (2.7.27) и учитывая что получим
Из уравнения Пуассона (2.7.32) следует, что давление идеального газа в адиабатном процессе Р и с. 29 Наоборот, при адиабатном сжатии от объема В заключение параграфа заметим, что согласно (2.7.25) изменение внутренней энергии
Политропные процессы. Ранее рассматривались процессы, у которых имелись четко определе-нные постоянные признаки: изохорный процесс осуществлялся при пос-тоянном объеме, изобарный – при постоянном давлении, изотермический – при постоянной температуре, адиабатный – при отсутствии теплооб-мена между веществом и внешней средой. Ясно, что наряду с этими процессами можно представить множество процессов, у которых имеются другие постоянные признаки. Известно, что реальные процессы сжатия в газовых двигателях, компрессорах и т. д., как правило, не являются ни изотермическими, ни адиабатными, а занимают некоторое промежуточное положение в том смысле, что уравнение этих реальных процессов Всякий процесс, в котором теплоемкость является постоянной величиной, называют политропным. Найдем уравнение политропы для идеального газа. Для этого в первый закон термодинамики вместо элементарного количества тепла
Из уравнения Менделеева – Клапейрона
Подставим (2.7.37) в (2.7.36). В результате будем иметь:
Учитывая, что для идеального газа
Разделим обе части последнего равенства на
Введя обозначение
проинтегрируем обе части выражения (2.7.40). В результате интегри-рования получаем: Упрощая последнее соотношение, окончательно запишем:
Это и есть искомое уравнение политропного процесса. Используя уравнение Менделеева – Клапейрона, легко получить уравнение поли-тропы в других переменных:
Из формулы (2.7.41) нетрудно найти выражение для теплоемкости
Уравнение (2.7.45) позволяет определить теплоемкость политроп-ного процесса если известен показатель политропы
Подставив в (2.7.46) найденные из опыта величины, определим для данного реального процесса величину Покажем, что из уравнений политропного процесса как частный случай следуют четыре ранее рассмотренных процесса. 1. В изохорном процессе теплоемкость Откуда следует уравнение изохоры 2. В изобарном процессе теплоемкость
Отсюда следует уравнение изобары 3. В изотермическом процессе теплоемкость Подставляя это значение 4. Наконец, в адиабатном процессе Используя результаты этих четырех случаев, а также формулу (2.7.45), можно построить график зависимости теплоемкости C политропного процесса от показателя политропы Р и с. 30 Из рис. 30 видно, что теплоемкость Из рис. 30 также видно, что политропный процесс, характеризу-емый показателем Р и с. 31. Интересно посмотреть расположение и характер уравнения политропы в переменных Если теплоемкость политропного процесса известна, то элементарное количество теплоты полученное (отданное) идеальным газом в этом процессе, находится по формуле (2.5.4):
Подставляя в последнее соотношение выражение теплоемкости из (2.7.45) и интегрируя его с учетом того, что для политропного процесса
Отметим, что теплота, полученная идеальным газом при политропном процессе, в общем случае расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение внешней работы. Так как внутренняя энергия является функцией состояния, то ее из-менение для любого процесса идеального газа
Составим соотношение из выражений (2.7.48–2.7.49)
Коэффициент Аналогично вводится коэффициент
который показывает, какая часть тепла, полученная при политропном процессе, идет на совершение работы против внешних сил. Так, например, для изохорического процесса Найдем работу, совершаемую в политропном процессе. Из уравнения политропы
Выполняя интегрирование, получим:
где Из уравнения политропы
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-10; Просмотров: 862; Нарушение авторского права страницы