Методы исследования нелинейных САР.

Для анализа нелинейную систему представляют в следующем виде:

автоколебания

Поведение нелинейной системы, в отличие от линейной, включает еще один режим работы, который называется автоколебанием, то есть выходная величина колеблется с постоянной частотой и амплитудой при отсутствии внешних колебательных воздействий.

Автоколебания могут быть устойчивыми и неустойчивыми. В последнем случае при изменении величины входного воздействия система срывается в неустойчивый режим работы.

Цель анализа нелинейной системы дополнительно является определение условий возникновения автоколебаний и их параметров.

Для анализа используют следующие методы:

1) метод фазового пространства(точный):

Состояние системы, описываемое уравнением произвольного порядка, может быть в любой момент времени определено значение выходной величины и ее производной. В результате анализа значений можно изобразить ряд траекторий в пространстве, размерность которого равна n-1 (для n=2 такое пространство называется фазовой плоскостью). Для систем более высокого порядка используют многомерное фазовое пространство. При анализе фазового портрета системы находят особые точки или траектории, по виду и расположению которых судят о поведении системы.

При анализе нелинейных систем фазовое пространство разбивают на участки для каждой части нелинейной характеристики. Если фазовый портрет содержит замкнутые траектории, то в переходном процессе могут иметь место незатухающие колебания, то есть такой метод пригоден для анализа автоколебаний системы.

2) метод моделирования:

Нелинейные элементы заменяются приближенными линейными, которые анализируют с помощью вычислительных машин. Например, любая нелинейность может быть смоделирована с помощью набора ОУ, резисторов, конденсаторов и индуктивности. Для анализа этих моделей используют аналоговые вычислительные машины (АВМ).

Цифровые методы моделирования основаны на использовании компьютерных программ (SiAM, VisSim).

3) метод гармонической линеаризации:

Метод является приближенным. Нелинейное звено заменяют линейной моделью, которая сходным образом реагирует на входной сигнал.

W_н(A)=q(A)+jB(A)

q и B выбирают по таблицам в зависимости от вида нелинейности.

Большинство реализаций метода ориентированы на анализ автоколебаний в системе, например метод Гольдфарба.

Условия существования автоколебаний в системе: 1+W_н(A)+W_л(jω )=0

Уравнение решается графически: W_л(jω )=–1/W_н(A)

Если графики имеют точку пересечения, то в системе возможны автоколебания.

В.системе будут иметь место автоколебания с частотами ω _N и ω _M, причем колебания с частотой ω _N будут устойчивыми, а с частотой ω _M – неустойчивыми

4) метод Попова для оценки устойчивости:

Метод является точным. Он позволяет получить качественную оценку устойчивости. Его применяют для систем с одной однозначной нелинейностью. Для оценки устойчивости записывают передаточную функцию линейной части. Характеристическое уравнение этой части должно иметь не более двух нулевых корней, остальные корни должны иметь отрицательные вещественные части. Эту передаточную функцию видоизменяют следующим образом:

ReW*(jω )=ReW(jω ); ImW*(jω )=ω ImW(jω )

Система будет устойчивой, если на комплексной плоскости можно провести прямую через точку с координатами (-1/k; j0) таким образом, чтобы годограф видоизмененной частотной передаточной функции полностью находился правее и ниже этой прямой. Величина k определяется по графику нелинейности.

устойчива Устойчива неустойчива
45. Импульсные САР.

Импульсной называется система, в состав которой входит хотя бы одно звено, которое преобразует непрерывный сигнал в последовательность импульсов равноотстоящих по времени. Основной элемент импульсной системы – это импульсный фильтр, который представляет собой комбинацию импульсного элемента и непрерывной части:

Если длительность импульса намного меньше периода следования (t_и< < T), то сигнал на входе импульсного фильтра можно представить как сумму функций веса непрерывной части, определенных в моменты времен 0, T, 2T, …

Для математического описания импульсных фильтров используют дискретное преобразование Лапласа и соответствующую дискретную передаточную функцию W(z); z=e^pT=e^{jω T}.

Передаточную функцию импульсного фильтра получают следующим образом:

1) для непрерывной части находят функцию веса;

2) для функции веса по таблицам находят z-преобразование;

3) передаточную функцию находят по формуле: W(z)=TW₀(z), где W₀(z) – z преобразование функции веса.

Если импульсы на входе непрерывной части имеют произвольную форму и не могут быть представлены в виде δ –функции, дискретную передаточную функцию определяют по формуле:

W(z)=(S/x)·W₀(z), где S – площадь импульса, x – амплитуда входного сигнала в момент начала импульса.

Цифровые САР.

В отличие от импульсной системы, цифровая система имеет более сложную структуру и сигнал в некоторых участках схемы представлен в виде кода:

ЦВУ (цифровое вычислительное устройство) выполняет функции сравнивающего устройства, а также некоторые функции по преобразованию сигнала. Кроме того, в составе системы имеется преобразователь непрерывного сигнала в код (Н–К, АЦП) и преобразователь кодового сигнала в непрерывный (экстраполятор, К–Н, ЦАП). В некоторых случаях ЦВУ может также выполнять роль задающего устройства, то есть задающее воздействие формируется программой. Модели элементов цифровой САР:

Как правило, используются коды с достаточно большим числом разрядов. Поэтому нелинейностью, возникающей при квантовании сигналов, можно пренебречь и рассматривать цифровой фильтр с преобразователями непрерывного сигнала в код, как импульсный. При обработке информации в ЦВУ на выполнение программы затрачивается некоторое время, поэтому ЦВУ можно представить как комбинацию импульсного фильтра и звена чистого запаздывания с передаточной функцией вида e^–pτ.

τ – время выполнения программы. Передаточная функция экстраполятора определяется следующим образом: W_Э(p)=(1–e^–pτ)/p.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒