КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ МИХАЙЛОВА.

Характеристическое уравнение системы представляется в частотном виде, т.е заменяют перемещением p на jω

D(jω )=a₀(jω )pⁿ+ a₁(jω )^n-1+…+a_n

В полученном выражении можно выделить действительную и мнимую части

D(jω ) =X(ω )+jY(ω )

X(ω )=a_n-a_n-2ω ²+… действительная

Y(ω )=a_n-1ω -a_n-3ω ³+… мнимая часть

Дальше задавая частоту от 0 до бесконечности, на комплексной плоскости с координатами x и y строят график, который называют кривой Михайлова.

Система устойчива, если кривая Михайлова, начинается на положительной действительной оси, огибает начало координат против часовой стрелки и проходит n квадратов, n – порядок уравнения.

Пример:

 

 

 

 

!!! Недостаток – невысокая информативность

Критерий устойчивости Найквиста.

Систему приводят к виду с единичной обратной связью. Затем обратную связь условно разрывают. В итоге получ-тся разомкнутая система.

Замкнутая система будет устойчива, если она устойчива в разомкнутом состоянии и АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (–1; j0). Данное правило действует и для систем, разомкнутый контур кот. имеет в составе итегрирующие звенья.

Абсолютно-устойчивая Условно-устойчивая

На границе устойчивости Неустойчивая

Критерий Найквиста может быть использован при количественном анализе устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам. Для этого ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы строят в одних координатах (диаграмма Бадэ):

Абсолютно-устойчивая Условно-устойчивая

На границе устойчивости Неустойчивая

Замкнутая система будет устойчивой, если для разомкнутой системы соблюдается условие ω _ср< ω _-180

Если они равны – на границе устойчивости

По критерию Найквиста можно получить количественную оценку устойчивости, которую называют запасом устойчивости по амплитуде и запасом устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по амплитуде показывает на сколько можно изменить коэф-т передачи разомкнутой системы до выхода системы на границе устойчивости (α ). Запас устойчивости по фазе показывает на сколько можно увеличить отрицательный фазовый сдвиг в системе (разомкнутой) до выхода замкнутой системы на границу устойчивости (Δ φ ), градусы или радианы.

.

∆ -запас устойчивости по фазе в рад, град. ∆ L - запас устойчивости по амплитуде в дБ

 

 

ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ.

Если требуется оценить изменение устойчивости системы при изменении любого параметра, строят график, который называется областями устойчивости (D –разбиение)

Для построения областей устойчивости, левую часть характеристического уравнения записывают в частотном виде. При этом исследуемый параметр записывается в виде переменной. Затем в полученном выражении выделяют действительную и мнимую части и выражают из него исследуемый параметр.

Изменения частоты от 0 до бесконечности, на комплексной плоскости строят график, который затем достраивают до отрицательных частот.

На график наносят штриховку с левой стороны при движении от – бескон к + бескон. Полностью заштрихованная область является областью устойчивости, т.е исследуемый параметр может изменить свое значение в пределах этой области. При достижении критического значения система выходит на границу устойчивости, иногда, графики имеют след. вид----------------------------à

а) система устойчива при любом значении исследуемого параметра. Явление называется структурной устойчивостью. К ним относятся системы 1-го и 2-го порядка

б) система неустойчива при любом значении исследуемого параметра. Явление называется структурной неустойчивостью.

При построении областей устойчивости по 2-м параметрам, в качестве координатных осей используется значение параметров.

В характеристическом уравнении назначают 2 решенных, выделяют действ и мним часть, получают систему из 2-х уравнений.

 

 

Уравнение решают относительно T и K, получая любое из них в виде функции частоты. Изменяя частоту (0, беск), строят график (рис в ). Наносят штриховку при движении от 0 до беск, справа или слева, в зависимости от знака определителя.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. VIII. КРИТЕРИЙ ЗАЧЕТА ОТВЕТА
2. Абсолютные и относительные показатели финансовой устойчивости предприятия
3. В чем состоит критерий эффективности рыночной экономики, который предложил Парето?
4. Георгий Федотов: критерий культурного регресса
5. ГЛАВА 2. АНАЛИЗ КОНФЛИКТНОСТИ И СТРЕССОУСТОЙЧИВОСТИ ПЕРСОНАЛА В КАФЕ-БАРЕ «УЛЬТРАФИОЛЕТ»
6. Глава 4. Анализ устойчивости объекта против террористических проявлений
7. Государственное регулирование финансовой устойчивости страховых организаций
8. Границы приспособления и устойчивости, защитно-приспособительные реакции растений, обратимые и необратимые повреждения растений.
9. ДЕЙСТВИЯ В УЛУЧШЕНИИ УСТОЙЧИВОСТИ
10. Для ситуации с зависимыми выборками аналогами являются критерий знаков и T-критерий Вилкоксона
11. Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой необходимо и достаточно, чтобы сумма переходов равнялась нулю.
12. Изучение конфликтности и стрессоустойчивости у работников кафе-бара «Ультрафиолет»