Справочные данные для выполнения РГР - 3

 

Рассмотрим последовательное соединение нескольких электроприемников в цепи переменного тока. Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону: u = U_m sin wt. Такая электрическая цепь может быть изображена в виде схемы, состоящей из последовательного соединения элементов с активным и реактивным сопротивлениями (рис. 12).

f

Рис. 12

 

Места соединения электроприемников в схеме обозначены: b, c, d. Полные сопротивления рассматриваемых приемников:

Z₁ = R₁; ; ; .

Под действием приложенного напряжения (U_m – амплитуда напряжения, а - действующее значение напряжения ), в цепи протекает ток I, создающий падения напряжения на участке с активным сопротивлением , на участке с индуктивным сопротивлением ( X_L=wL=2p fL - индуктивное сопротивление, Ом), на участке с емкостным сопротивлением ( - емкостное сопротивление, Ом). Падение напряжения на каждом из приемников . По 2-му закону Кирхгофа для этой цепи запишем: - это уравнение выполняется для заданной цепи векторно (геометрически).

Построим векторную диаграмму напряжений и тока. Для этого необходимо выбрать масштаб по напряжению m_u и току m_i ([m_u] - В/мм, [m_i] - А/мм). При построении диаграммы за опорный (начальный) вектор принимают вектор тока, так как через все электроприемники протекает один и тот же ток, и откладывают его произвольно слева направо. Затем все векторы падений напряжений на элементах с активным сопротивлением откладывают совпадающими по фазе с током; векторы под углом 90⁰ в сторону опережения вектора тока , векторы - отстающими от вектора тока на 90 градусов. Одновременно производим сложение векторов падений напряжений , , , получим вектор входного напряжения - как геометрическую сумму напряжений на всех элементах схемы (рис.13):

Рис.13

 

Прямоугольный треугольник apf является треугольником напряжений всей цепи, причем, ap = U_a - активная составляющая напряжения, pf = U_p - реактивная составляющая. Из векторной диаграммы видно, что значение активной составляющей U_a равно:

,

где R_экв - эквивалентное активное сопротивление цепи. Таким образом, при последовательном соединении активные сопротивления всех элементов складываются и их сумма равна значению эквивалентного сопротивления всей цепи:

Реактивная составляющая напряжения:

,

где X - эквивалентное реактивное сопротивление цепи. Эквивалентное индуктивное сопротивление цепи равно сумме индуктивных сопротивлений отдельных приемников, эквивалентное емкостное - соответственно емкостных, то есть, в последовательной цепи однотипные сопротивления суммируются арифметически:

X_Lэкв = X_L2 + X_L4; X_Сэкв = X_С3;

Эквивалентное реактивное сопротивление цепи равно разности эквивалентных индуктивного и емкостного сопротивлений:

X_э = SX_Lэкв - SX_Сэкв.

Из треугольника напряжений apf модуль полного результирующего напряжения:

,

где - полное эквивалентное сопротивление электрической цепи переменного тока.

Таким образом, при последовательном соединении нескольких элементов с сопротивлением Z_k, складывать можно только активные или только реактивные сопротивления, учитывая при этом, что емкостные сопротивления берутся со знаком минус. Складывать между собой модули активного, индуктивного, емкостного сопротивлений нельзя, для нахождения эквивалентного полного сопротивления цепи используют формулу:

.

Если разделить все стороны треугольника напряжений на ток I, то получим треугольник сопротивлений (рис.14).

Рис.14

 

Угол сдвига фаз j между вектором полного напряжения и вектором тока определится по формуле:

; .

Активная мощность цепи может быть определена как:

P = U_aI = R_эквI², или P = UIcosj; [Р] - Вт.

Реактивная мощность цепи определяется как:

Q = U_pI = X_эI², или Q = UIsinj; [Q] - вар.

Полная мощность цепи равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей:

, или S = UI, , . [S] - В× А.

По векторной диаграмме (рис.13) можно определить напряжение между любыми точками цепи. Например, для определения напряжения между точками d и b необходимо измерить расстояние между ними на векторной диаграмме и умножить на масштаб напряжений. В связи с этим векторную диаграмму иногда называют топографической.

 

 

Задание на выполнение РГР-3

1. Для неразветвленной цепи переменного тока определить неизвестные параметры – R, X_L, X_С, Z, U, I, cosj, j, P, Q, S. Построить векторную диаграмму и пояснить ее построение, или, пользуясь векторной диаграммой и данными из табл.3 для заданного варианта, начертить схему неразветвленной цепи переменного тока и определить величины, упомянутые выше.

2. Ответить на теоретический вопрос своего варианта, если нужно, подтвердив его расчетами.

Номер схемы, диаграммы выбирается по последней цифре студенческого билета, номер варианта в соответствии с порядковым номером фамилии студента в журнале группы.

 

Задача 1-III

Условие: для неразветвленной цепи переменного тока (рис.15) определить Z, U, I, cosj, j, P, Q, S. Построить в масштабе векторную диаграмму и пояснить ее построение.

Вопрос: какое явление возникнет в цепи, если X_С1 = X_L1?

 

Задача 2-III

Условие: см. задачу 1-III, исходная схема – 2-III (рис. 15).

Вопрос: объяснить, как изменится активная мощность, потребляемая схемой, и угол сдвига фаз при уменьшении активного сопротивления.

 

Задача 3-III

Условие: см. задачу 1-III, исходная схема – 3-III (рис. 15).

Вопрос: объяснить, как изменится напряжение на индуктивном сопротивлении XL₂ при увеличении частоты тока в два раза.

 

Задача 4-III

Условие: см. задачу 1-III, исходная схема - 4-III (рис. 15).

Вопрос: какое влияние окажет на угол сдвига фаз увеличение емкостного сопротивления X_С1 вдвое?

 

Задача 5-III

Условие: см. задачу 1-III, исходная схема – 5-III (рис. 15).

Вопрос: определить, как изменится сила тока в цепи при увеличении частоты в два раза.

 

Задача 6-III

Условие: для неразветвленной цепи переменного тока с активными и реактивными сопротивлениями задана векторная диаграмма (см. рис.15,
6-III). Напряжения и мощности, теряемые на каждом сопротивлении U₁, U₂, …, U_n, P₁, P₂, …, P_n, Q₁, Q₂, …, Q_n.То же во всей цепи: U, P, Q, S. Пользуясь векторной диаграммой и данными из табл.3, начертить схему цепи и определить величины всех сопротивлений, а также, полное сопротивление цепи Z, cosj, j и все другие неизвестные параметры. Количество неизвестных сопротивлений в цепи определяется числом векторов напряжений на векторной диаграмме.

Вопрос: как изменится векторная диаграмма, если увеличить частоту вдвое?

 

Задача 7-III

Условие: см.задачу 6-III, векторная диаграмма – 7-III (рис. 15).

 

Задача 8-III

Условие: см. задачу 6-III, векторная диаграмма – 8-III (рис. 15).

 

Задача 9-III

Условие: см. задачу 6-III, векторная диаграмма – 9-III (рис. 15).

 

Задача 10-III

Условие: см. задачу 6-III, векторная диаграмма – 10-III (рис. 15).

 

 

 

Рис.15

 

 

Таблица 3

 

№ вар.	№ зад.	R1, Ом	XL1, Ом	ХС1, Ом	R2, Ом	XL2, Ом	ХС2, Ом	I, U, P, Q, S
					-		-	Р = 24 Вт
		-	-	-	-	-	-	I = 12А; U1 = 30 B; U2 = 40 В; U3 = 60 В; U4 = 20 В; U5 = 50 B
					-	-	-	Q = -64 ВАР
								U = 120 В
		-	-	-	-	-	-	I = 10 A; P2 = 400 Вт; P5 = 200 Вт; Q1 = -500 ВАР; Q3 = 900 ВАР; Q4 = 1200 ВАР
							-	P = 150 Вт
		-	-	-	-	-	-	U1 = 30 В; U2 = 30 В; U3 = 20 В; U4 = 20 В; U5 = 30 В; I = 10 A
						-	-	I = 5A
		-	-	-	-	-	-	S = 225BA; I = 5А; Q1 = 75 ВАР; Q5 = 75 ВАР; P4 = 100 Вт
		-	-	-	-	-	-	U1 = 60 В; I = 4А; U3 = 120 В; U5 = 100 В; P2 = 120 Вт; P4 = 200 Вт
		-	-	-	-	-	-	U = 100 В; U1 = 50 В; U2 = 40 В; U3 = 90 В; U5 = 20 В; I = 10А
					-		-	S = 125 ВА
		-	-	-	-	-	-	U1 = 10 В; U3 = 20 В; U5 = 10 В; I = 5А; Q2 = -250 ВАР; Q4 = 100 ВАР
								I = 3А
		-	-	-	-	-	-	U1 = 20 В; U2 = 50 В; U3 = 40 В; U5 = 120 В; S = 500 ВА
						-	-	U = 40 В
		-	-	-	-	-	-	U1 = 15 В; U2 = 25 В; U3 = 30 В; U4 = 20 В; U5 = 15 В; I = 5 A
							-	Q = 300 ВАР
		-	-	-	-	-	-	U1 = 70 В; U2 = 20 В; U3 = 30 В; U4 = 20 В; U5 = 10 В; I = 5A
								P = 192 Вт
					-	-		S = 1000 ВА
		-	-	-	-	-	-	P1 = 200 Вт; I = 5A; P3 = 300 Вт; P5 = 100 Вт; U4 = 40 В; U2 = 200 В
					-		-	Q = 400 ВАР
		-	-	-	-	-	-	U2 = 30 В; U4 = 34 В; Q1 = 42 ВАР; Q3 = 50 ВАР; Q5 = 40 ВАР; I = 5 A
						-	-	P = 800 Вт
					-	-		Р = 300 Вт
		-	-	-	-	-	-	U1 = 4 B; U2 = 2 В; U3 = 6 В; U4 = 4 В; P5 = 0, 4 Вт; I = 0, 2 А
		-	-	-	-	-	-	P = 400 Вт; U = 50 В; Q2 = -500 ВАР; Q4 = -800 ВАР; Q5 = 1200 ВАР; Q3 = 400 ВАР
					-		-	Uаб = 80 В
		-	-	-	-	-	-	Q1 = 600 ВАР; Q3 = -1500 ВАР; Q5 = 900 ВАР; P = 1200 Вт; P2 = 900 Вт; U2 = 90 В
								Q = -125 ВАР
						-	-	S = 8000 ВА
		-	-	-	-	-	-	U1 = 80 B; U2 = 60 В; U3 = 30 В; U4 = 100 В; U5 = 190 В; S = 500 ВА
							-	S = 1000 ВА
		-	-	-	-	-	-	U1 = 70 В; U4 = 20 В; U5 = 10 В; I = 5 A; P2 = 100 Вт; Q3 = 250 ВАР
		-	-	-	-	-	-	U1 = 100 В; U2 = 160 В; U3 = 200 В; U4 = 80 В; U5 = 220 В; S = 2000 ВА
		-	-	-	-	-	-	U1 = 40 В; U2 = 50 В; U3 = 40 В; U4 = 80 В; U5 = 120 В; P = 400 Вт; Q = 300 ВАР
					-	-		Uаб = 100 В
		-	-	-	-	-	-	P = 1200 Вт; U = 120 В; U1 = 60 В; U2 = 90 В; U3 = 150 В; P4 = 300 Вт
		-	-	-	-	-	-	U1 = 40 В; U3 = 60 В; U2 = 200 В; U4 = 40 В; U5 = 20 В; S = 1000 ВА
		-	-	-	-	-	-	P = 400 Вт; Q2 = -300 ВАР; Q3 = 150 ВАР; Q4 = -500 ВАР; Q5 = 950 ВАР; U1 = 80 В
					-		-	I = 4 А
		-	-	-	-	-	-	U1 = 15 В; U3 = 30 В; U5 = 15 В; U = 45 В; P2 = 125 Вт; I = 5 А
							-	I = 5А
		-	-	-	-	-	-	S = 1000 ВА; I = 10 А; U1 = 50 В; U3 = 90 В; U4 = 30 В; U5 = 20 В
						-	-	Q = 1600 ВАР
								S = 2000 ВА
		-	-	-	-	-	-	U1 = 10 В; U2 = 10 В; U3 = 30 В; U4 = 20 В; U5 =20 В; P = 150 В
							-	U = 100 В
					-	-		I = 2 А
							-	UR2 = 20 В
		-	-	-	-	-	-	U1 = 20 В; U2 = 20 В; U3 = 60 В; U4 = 40 В; U5 = 40 В; Q = 320 ВАР
					-	-		UC2 = 40 В
		-	-	-	-	-	-	U1 = 100 В; U3 = 60 В; U5 = 60 В; Q2 = -8000 ВАР; Q4 = 1600 ВАР; S = 8000 ВА
								UR2 = 10 В
						-	-	UR1 = 20 В
		-	-	-	-	-	-	U1 = 70 В; U3 = 50 В; U4 = 20 В; U = 50 В; P5 = 50 Вт; S = 250 ВА
		-	-	-	-	-	-	Q = 300 В; U = 100В; U3 = 30 В; U4 = 100 В; U5 = 190 В; S = 500 ВА
					-		-	UC1 = 30 В
		-	-	-	-	-	-	U2 = 40 В; U3 = 8В; U4 = 8 В; U5 = 6 В; U = 40 В; I = 2 А
		-	-	-	-	-	-	P = 448 Вт; U = 56 В; Q1 = 320 ВАР; Q3 = -448 ВАР; U2 = 24 В
							-	UR1 = 60 В
		-	-	-	-	-	-	S = 500 ВА; I = 10 А; U2 = 50 В; U3 = 40 В; U4 = 80 В; U5 = 120 В
								UR2 = 36 В
						-	-	UR2 = 10 В
		-	-	-	-	-	-	U2 = 80 В; I = 20 А; U3 = 120 В; U4 = 40 В; U5 = 80 В; U = 200 В
		-	-	-	-	-	-	U1 = 40 В; U3 = 56 В; U5 = 16 В; I = 8А; P2 = 192 Вт; P4 = 256 Вт
					-		-	S = 20 ВА
		-	-	-	-	-	-	U1 = 70 В; U2 = 20 В; U4 = 20 В; U5 = 10 В; P = 120 Вт; Q3 = 250 ВАР
					-	-		P = 48 Вт
		-	-	-	-	-	-	U1 = 20 В; U2 = 40 В; U3 = 60 В; U5 = 40 В; U = 100 В; I = 10 А
								UC2 = 80 В
						-	-	UC1 = 18 В
		-	-	-	-	-	-	U1 = 10 В; U2 = 40 В; U3 = 8 В; U4 = 8 В; U5 = 6 В; Q = -64 ВАР
							-	UC1 = 160 В

 

Пример расчета цепи переменного тока методом векторных диаграмм

 

Задача: для неразветвленной цепи переменного тока определить величины всех сопротивлений, а также cosj, j, P, Q, S, I. Построить в масштабе векторную диаграмму.

Вопрос: какое явление возникает в такой цепи при X_С1 = X_L1?

Дано: U₁ = 10 В, U₂ = 40 В, U₃ = 8 В,

U₄ = 8 B, U₅ = 6 В, Q = -64 вар.

Решение

Рис.16

 

Так как известна реактивная мощность данной цепи и все падения напряжений в ней, то, определив реактивную составляющую напряжения
U_p = U₂ + U₄, U_p = -40 + 8 = -32 (B), и используя формулу Q = U_pI, определим ток, протекающий в цепи: I = Q/U_p, I = -64/-32 = 2 (А).

Теперь, зная ток, по закону Ома находим значения всех сопротивлений:

R₁ = U₁/I = 10/2 = 5 (Ом);

X_c1 = U₂/I = -40/2 = -20 (Ом);

R₂ = U₃/I = 8/2 = 4 (Ом);

X_L1 = U₄/I = 8/2 = 4 (Ом);

R₃ = U₅/I = 6/2 = 3 (Ом).

Далее:

cosj = R/Z = 12/20 = 0, 6; S = ZI² = 80 ВА; j = 53°;

P = RI² = 12× 2² = 48 или .

Построим векторную диаграмму, приняв:

m_i = 1A/20 мм, m_u = 1 B/мм.

Рис.17

 

Ответ на теоретический вопрос: равенство X_С1 = X_L1 - есть условие возникновения в данной цепи резонанса напряжений.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. B.1.4.- НАСЫЩЕННЫЕ T. ДАННЫЕ
2. CПИСОК ТЕМ ДЛЯ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ
3. DOUBLE NEEDS PANG PANG ТУШЬ ДЛЯ РЕСНИЦ от TONY MOLY – 660 руб
4. E) для факторов - капитал и земля
5. I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ
6. II. Организация выполнения выпускной квалификационной работы
7. II. ТЕКСТЫ ДЛЯ РАБОТЫ НАД ГОЛОСОМ.
8. III. Определите значимость для переводчика изучения особенностей литературного направления, к которому относится тот или иной автор.
9. III. Разделы, изученные ранее и необходимые для данного занятия (базисные знания)
10. IV. Здания для проживания людей
11. IX.3. Прелестные девушки для странных парней
12. MS Excel. Для автоматического построения диаграммы по выделенным данным