Мощность трехфазных приемников

В общем случае полная мощность трехфазных приемников равна сумме мощностей ее фаз.

При соединении “звездой”:

;

P = U_aI_acosj_a + U_вI_вcosj_в + U_сI_сcosj_с – активная мощность;

Q = U_aI_asinj_a + U_вI_вsinj_в + U_сI_сsinj_с – реактивная мощность.

При соединении “треугольником”:

P = U_aвI_aвcosj_aв + U_всI_всcosj_вс + U_саI_саcosj_са – активная мощность;

Q = U_aвI_aвsinj_aв + U_всI_всsinj_вс + U_саI_саsinj_са – реактивная мощность.

Для случая симметричной нагрузки токи и напряжения фаз равны:

P = 3U_фI_фcosj = U_лI_лcosj; (см. формулы в

Q = 3U_фI_фsinj = U_лI_лsinj. табл.5а)

При переключении нагрузки со схемы “треугольник” на схему “звезда” потребляемая мощность уменьшается в 3 раза.

 

 

Задание на выполнение РГР-5

К симметричному трехфазному источнику с линейным напряжением U_л подключена цепь, изображенная на рис.26. Значения линейного напряжения, активных и реактивных сопротивлений приведены в табл.5б.

Требуется:

1. При соединении приемников “звездой” определить токи в линейных и нейтральном проводах, а также активную мощность, потребляемую цепью.

2. Соединить приемники “треугольником” и определить фазные и линейные токи, а также активную мощность, потребляемую приемниками в следующих режимах:

а) трехфазном, б) при обрыве одной из фаз приемника (АВ, ВС, СА), в) при обрыве одного из линейных проводов (А, В, С).

3. Для всех случаев построить топографические - векторные диаграммы напряжений и на них показать векторы токов.

Номер схемы выбирается по последней цифре студенческого билета.

Номер варианта выбирается по предпоследней цифре студенческого билета, к которой студенты одной группы добавят десять, другой – двадцать (по указанию преподавателя).

 

 

 

Рис.26

Таблица 5б

 

Вари-	UЛ,	Сопротивление, Ом
ант	В	R1	xL1	xC1	R 2	xL2	xC2	R 3	xL3	xC3

 

Порядок расчета четырехпроводной и трехпроводной трехфазной цепи с несимметричными приемниками, соединенными “звездой” и “треугольником” (рис.27 и рис. 28).

 

Пример

Для цепи, изображенной на рис.27.

Дано: U_л = 380 В; R₁ = 20 Ом; R₂ = 11 Ом; R₃ = 8 Ом;

X₁ = 10 Ом; X₂ = 13 Ом; X₃ = 6 Ом.

Рис.27 Рис.28

 

Решение:

Определяем комплексы полных сопротивлений фаз приемников:

Z_a = R₁ - jx₁ = 20 - j10 = 22, 36e ^{-j26, 6°}, Ом;

Z_в = R₂ - jx₂ = 11 - j13 = 17, 03e ^{-j49, 7°}, Ом;

Z_с = R₃ + jx₃ = 8 + j6 = 10e ^{j36, 9°}, Ом.

Рассматриваем четырехпроводную трехфазную цепь при включенном нейтральном проводе с симметричным источником и несимметричным приемником.

Полагаем Z_Л = Z_N = 0. Определим фазные напряжения:

.

Учитывая симметричный характер источника можем записать комплексы фазных напряжений:

; ; .

Рассчитаем комплексы фазных токов:

Определяем комплекс тока в нейтральном проводе:

Для этого используем комплексы фазных токов, представленные в алгебраической форме:

По полученным данным в выбранных масштабах строим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений:

Рис. 29

 

Определяем активные мощности фаз:

Активная мощность цепи

P= P₁ + P₂ + P₃ = 1940, 4 + 1861, 49 + 3913, 14 = 7715, 03 Вт.

Соединив приемники последовательно - начало первой фазы с концом третьей, начало второй – с концом первой и начало третьей – с концом второй, - получаем трехфазную трехпроводную цепь с соединением “треугольником” (рис. 28).

При соединении “треугольником” фазные и линейные напряжения равны (U_Л = U_Ф). Для неизменных исходных данных рассматриваемого примера комплексы напряжений будут:

; ; .

Комплексы полных сопротивлений приемников:

;

;

.

а) Трехфазный режим.

Определяем комплексы фазных токов:

Определяем линейные токи по первому закону Кирхгофа:

Определяем активные мощности фаз и всей цепи:

P = P_ав + P_вс + P_ca = 22811 Вт.

Строим векторную диаграмму трехфазного режима - “треугольник” - рис.30, а.

б) Режим “оборвана фаза bс”.

В этом случае:

, токи и остаются без изменения, поэтому прежнее значение имеет и ток . Линейные токи и принимают значения:

; , следовательно,

- без изменения;

; ;

;

.

 

Активная мощность фаз и всей цепи:

;

Р_вс = 0;

;

P = P_ав + P_ca = 17328 Вт.

Строим векторную диаграмму (рис. 30, б).

 

в) Режим “оборван линейный провод А”. Токи в фазах нагрузки:

- без изменения с трехфазным режимом;

Вычисляем линейные токи:

; ; ;

то есть

Определим активные мощности:

P_ав = I²_авR₁ = 13, 4²× 20 = 3591 Вт;

P_вс = I²_всR₂ = 22, 31²× 11 = 5475 Вт;

P_са = I²_саR₃ = 13, 4²× 8 = 1436 Вт;

P = P_ав + P_вс + P_са = 10502 Вт.

 

Строим векторную диаграмму (рис.30, в).

Построение топографической - векторной диаграммы начинают с линейных напряжений , , . Затем строят векторы фазных , , и линейных , , токов. При обрыве провода А трехфазная цепь преобразуется в однофазную цепь. Фазы приемника образуют две параллельные ветви, к которым подводится напряжение .

 

Рис.30, а, б

 

Рис.30, в

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Измерение реактивной мощности в трехфазных цепях
2. Измерение реактивной энергии в трехфазных цепях
3. ИРКУТСКИЙ ЗАВОД РАДИОПРИЕМНИКОВ
4. Как рассчитывается мощность в трехфазных цепях ?
5. Какое напряжение должно использоваться для питания переносных электроприемников переменного тока?
6. Количество и мощность предприятий
7. Коэффициент мощности имеет большое практическое значение: он показывает, какая часть полной мощности является активной мощностью.
8. Мощность в трехфазных системах.
9. Мощность в цепи с реактивным сопротивлением
10. Мощность в цепи синусоидального тока
11. Общая тепловая мощность объекта