Указания по выполнению лабораторных работ

Лабораторная работа №1 - Решение задач линейного программирования в MS Excel

Пример решения

Решим в MS Excel задачу линейного программирования.

z=x₁+x₂® max

Для решения задач оптимизации c помощью MS Excel нужно выполнить определенную последовательность действий.

1) Выделить диапазон ячеек для переменных х, например, A1 и B1 для х₁ и х_2, соответственно и ввести в эти ячейки произвольные значения (См. рисунок 1.1).

2) Ввести матрицу коэффициентов ограничений, например, в ячейки A4 и B4 вводим значения коэффициентов первого ограничения, в ячейки A5 и B6 - второго и так далее, построчно для каждого ограничения системы.

Рисунок 1.1 – Решение задачи линейного программирования

3) Рассчитать значение левых частей ограничений. Это лучше всего сделать с помощью функции СУММПРОИЗВ (диапазон; диапазон). Выбираем нужную ячейку, например, С4, затем выбираем пункт меню «Вставка -> Функция» и указываем функцию СУММПРОИЗВ(). В поле «Массив 1» вводим диапазон ячеек для переменных х (A1: B1), в поле «Массив 2» - диапазон ячеек A4: B4, содержащих значения коэффициентов 1-ого ограничения, нажимаем «OK». Аналогичным образом вводим выражения для последующих ограничений.

4) Ввести правые части ограничений, например, в ячейки F4: F6.

5) Ввести коэффициенты целевой функции, например, в ячейки А10: В10.

6) Вычислить значение целевой функции, например, в ячейку С10 с помощью функции СУММПРОИЗВ(). В поле «Массив 1» вводим диапазон ячеек для переменных х (A1: B1), в поле «Массив 2» - диапазон ячеек A4: B4, содержащих значения коэффициентов целевой функции.

7) Проверить наличие надстройки «Поиск решения», если её нет - установить с помощью пункта меню «Сервис -> Надстройки».

8) Запустить поиск решения («Сервис -> Поиск решения»). В результате получим окно, изображенное на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Диалог «Поиск решения»

9) Указать целевую ячейку (ячейка, где лежит целевая функция, в данном случае C10) и определить, решается ли задача на минимум или максимум (в данном случае максимум).

10) Заполнить диапазон «Изменяя ячейки» - настроить на диапазон Х-ов (в данном случаеA1: B1). После выполнения диалога Excel решит задачу оптимизации и в этих ячейках будет находиться оптимальный план.

11) Добавить ограничения - сравнить левые и правые части неравенств. Нажмем кнопку «Добавить». В результате появляется окно (рисунок 1.3), куда мы и вводим новое ограничение. Здесь можно использовать интервалы, например, «$C$4: $C$6 < = $F$4: $F$6».

Рисунок 1.3 – Ввод ограничения

12) Задать ограничения неотрицательности ($A$1 > = 0 и $B$1 > = 0), и если нужно целочисленности описанным выше способом.

В результате выполнения получим искомые значения х в ячейках A1: B1, а также оптимальное значение целевой функции в ячейке С10.

Задания для лабораторной работы

1) Решить в MS Excel задачу линейного программирования.

z=6x₁+ 2x₂ + 2.5x₃+ 4x₄® max

2) Сформулировать и решить задачу о диете.

Нужно составить смесь минимальной стоимости из двух видов корма. Стоимость 1кг первого корма 5$, второго корма - 2$. В таблице дано содержание витаминов в килограмме каждого корма, а также минимальная суточная норма потребления этих витаминов.

Витамин	1 корм	2 корм	Норма
А
В	2, 5
С

3) Решить задачу оптимального потребительского выбора.

Найти набор, максимизирущий полезность потребителя при соблюдении бюджетного ограничения. Функция полезности: U(х₁, х₂) = х₁·х₂, где x₁ и x₂ – объем потребления первого и второго товаров. Цена единицы первого товара 2$, второго - 1$. Потребитель располагает суммой 10$.

4) Решить транспортную задачу.

Пункты поставки	Пункты потребления

Лабораторная работа №2 – Работа в среде MathCAD

Задания для лабораторной работы

1) Исследовать основные возможности системы MathCAD:

- вычислить различные выражения;

- ввести переменную;

- вывести значение переменной, найти куб этой переменной;

- определить функцию одной переменной;

- вывести значение функции в точке;

- построить график функции;

- определить функцию нескольких переменных;

- отразить функцию двух переменных на графике (Используем 3D Plot, в поле под графиком вводим имя функции без параметров и без скобок).

2) Решить задачи матричной алгебры:

- найти сумму матриц;

- найти произведение матрицы на вектор, произведение матриц;

- рассчитать определитель квадратной матрицы;

- найти обратную матрицу;

- создать переменную типа «матрица»;

- провести различные действия с этой переменной;

- вывести значения элемента матрицы (Изменяем значение переменной ORIGIN);

- вывести один из столбцов матрицы.

3) Решить уравнение различными способами:

- графически;

- с помощью функции root() с начальным значением;

- с помощью функции root() с интервалом;

- с помощью функции polyroots();

- через solve block и функцию Find().

4) Решить систему линейных уравнений:

- через solve block и функцию Find();

- с помощью функции lslove.

5) Найти точку пересечения параболы y=x²-1 и прямой y-2x=0.

6) Найти максимум функции y= .

7) Решить в среде MathCAD задачи 1) и 3) из первой лабораторной работы.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 789 10 11 Следующая ⇒