Математическая модель межотраслевого баланса

 

Математическая модель межотраслевого баланса задается в векторно-матричной форме. Введем обозначения:

n - число отраслей;

Xⁱ ( i = 1, 2, …, n ) - интенсивность валового продукта i-й отрасли;

Yⁱ ( i = 1, 2, …, n ) - интенсивность конечного продукта i-й отрасли;

( i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, n) - интенсивность межотраслевых поставок продукции из i-й отрасли на производство валовой продукции j-й отрасли.

Модель распределения валовой продукции примет вид:

 

(1)

 

Предполагают, что межотраслевые поставки x продукции i-ой отрасли в j-ю отрасль линейно зависят от объема валовой продукции j-ой отрасли X^j:

x = а X , i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, n

(2)

Здесь - коэффициент прямых затрат, определяющий затраты продукции i-ой отрасли на производство единицы (в денежном выражении) валовой продукции j-ой отрасли.

Система (1) с учетом условия (2) принимает вид:

(3)

или в векторно-матричной форме:

 

(4)

 

где Х = - вектор интенсивности валового продукта;

Y = - вектор интенсивности конечного продукта;

- матрица коэффициентов прямых затрат.

 

Система уравнений (3) используется для решения одной из двух задач:

- задача наблюдаемости - по известному X найти Y;

- задача синтеза - по известному Y найти X.

 

Задача наблюдаемости характерна для отчетных балансов. Смысл задачи наблюдаемости в том, чтобы найти конечный продукт по известному валовому продукту, то есть определить результаты производства. Входом в модель является известный вектор валового продукта X, а выходом - искомый вектор конечного продукта Y. В матричной форме задачу наблюдаемости можно выразить так:

 

(5)

 

Здесь Е - это единичная матрица, элементы главной диагонали которой единицы, а остальные элементы матрицы - нули:

Задача синтеза применяется для плановых балансов, когда необходимо найти вектор валовой продукции X по заданному вектору конечной продукции Y. Решение задачи позволяет определить, какой объем выпуска по отраслям необходимо запланировать, чтобы обеспечить требуемый объем конечной продукции. В векторной форме задача синтеза отображается следующим образом:

 

(6)

 

Здесь - обозначение обратной матрицы к матрице B, то есть матрицы, обращающей равенство в тождество. Матрица - это обратная матрица для матрицы .

Коэффициенты с , i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, n, матрицы ( Е - А ) ^-1 - это коэффициенты полных затрат, которые характеризуют затраты валовой продукции i-ой отрасли, идущей на единицу конечной продукции j-ой отрасли.

Используется также понятие матрицы коэффициентов косвенных затрат, которая равна разности матриц коэффициентов полных затрат и прямых затрат: .

Рассмотрим пример. Пусть имеется матрица прямых затрат A и вектор конечного продукта Y, требуется найти вектор выпуска X.

Найдем матрицу (E-A):

Обратную матрицу найдем по формуле:

 

Здесь D - определитель исходной матрицы A, - алгебраическое дополнение элемента матрицы A.

Итак:

И теперь рассчитаем вектор X:

Баланс труда

 

Для составления баланса труда введем коэффициенты трудоемкости для каждой отрасли:

где b - норма трудоемкости i-й отрасли в отчетном году;

L - затраты труда i-й отрасли в отчетном году;

X - валовой продукт i-й отрасли в отчетном году.

Коэффициенты b показывают затраты труда на производство единицы продукции i-ой отрасли. Отчетный вектор трудоемкости имеет вид:

Нормы трудоемкости для планового баланса можно найти по отчетным нормам в соответствии с прогнозом. Предположим, что трудоемкость ежегодно снижается на w%. Тогда плановую трудоемкость можно найти из отчетной по формуле сложного процента:

,

где t - срок планирования в годах.

Баланс труда на плановый период примет вид:

 

Сравнивая полученное значение с демографическим прогнозом L*, оценивают обеспеченность плана трудовыми ресурсами. Если окажется, что L_п> L*, то запланированный вектор валового продукта не обеспечен трудовыми ресурсами, и, следовательно, нужно исправить вектор конечного продукта и снова решить задачу синтеза.

Рассчитывают также коэффициенты полных затрат труда, то есть затраты труда на единицу конечной продукции. Вектор коэффициентов полных затрат труда находят как произведение вектора коэффициентов трудоемкости на матрицу коэффициентов полных затрат:

 

,

или

 

 

Аналогичным образом проверяется обеспеченность плана основными производственными фондами.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. III. Интегральная математическая модель расчета газообмена в здании, при пожаре
2. IV. Математическая двухзонная модель пожара в здании
3. Анализ баланса реактивной мощности на границе раздела энергоснабжающей организации и потребителя, и при необходимости определение мощности батарей конденсаторов для сети напряжением выше 1 кВ
4. Анализ динамики и структуры баланса предприятия
5. Анализ ликвидности баланса и платежеспособности предприятия
6. Анализ ликвидности баланса и платежеспособности предприятия
7. Взаимоотношения органов внутренних дел с органами межотраслевого государственного управления.
8. Горизонтальный и вертикальный анализ бухгалтерского баланса
9. Дать оценку ликвидности баланса
10. Е. Классификация финансового состояния предприятия по сводным критериям оценки бухгалтерского баланса.
11. Инвентаризация денежных средств, расчетов с дебиторами и кредиторами, других статей баланса (документальная инвентаризация)
12. Как достичь баланса между полушариями мозга.