Решение задач высшей математики в среде MathCAD

 

Дифференциальное и интегральное исчисление реализовано в системе MathCAD двумя способами – через численные методы или с использованием подсистемы символьных вычислений, заимствованной из пакета Maple. Численные методы не в состоянии выдать аналитическую форму полученного решения, например результат численного решения дифференциального уравнения - это функция, которая может использоваться в вычислениях, может быть отображена на графике, но не может быть выдана пользователю. На рисунке 38а представлены примеры численных методов нахождения производных и интегралов. На рисунке 38б приведены примеры символьных вычислений.

 

а)

б)

 

Рисунок 38 – Производная и интеграл

 

Для получения аналитического решения производной или неопределенного интеграла нужно ввести с помощью панели Calculus соответсвующее выражение, а затем, нажать кнопку с символом «®» с панели Symbolic.

Для решения дифференциальных уравнений можно использовать функцию odesolve (переменная, конец интеравала). Для этой функции нужен solve-block, куда заносится дифференциальное уравнение (используется «жирный равно»), начальные значение (задача Коши). Функция odesolve() возвращает численную функцию, являющуюся решением уравнения с учетом начального значения. Полученная как решение дифференциального уравнения функция определена на участке от начальной точки до «конца интервала» – второго параметра функции odesolve().

Найдем решение дифференциального уравнения y(x)’=20x на участке [0; 10]. Начальное значение y(0)=3. На рисунке 39 представлено решение дифференциального уравнения. Результат – численная функция определенная на интервале от 0 до 10. Обратим внимание: для определение уравнения и начальной точки мы используем «жирный равно», когда мы задаем уравнение пишем функцию у как y(x).

 

Рисунок 39 – Решение дифференциального уравнения

 

С помощью функции odelsove() также можно решать обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков.

Для решения систем дифференциальных уравнений используется функция rkfixed (вектор функций, начало интервала, конец интервала, шаг, матрица производных). При этом нужно чтобы система уравнений могла быть представлена в виде x’=f(t, x) и были заданы начальные значения для x. Решим систему дифференциальных уравнений:

 

 

с начальными условиями x₁(0)=0 и x₂(0)=0.

 

Ход решения следующий:

- зададим значение ORIGIN=1;

- зададим вектор начальных значений;

- введем вектор-функцию D (у нее два параметра – аргумент t и вектор функций x);

- вызовем функцию rkfixed (в параметрах указываем вектор x, 0 – начало интервала, 5 – конец интервала, 100 – число точек на интервале, вектор D без скобок и параметров).

 

Результат – блок данных z. Блок z имеет три столбца (значение t, значение x₁ и значение x₂) и 100 срок, как и было нами определено. График на рисунке 40 показывает функцию x₁(t).

 

Рисунок 40 – Решение системы дифференциальных уравнений

 

 

В указаниях по выполнению лабораторных работ представлены инструкции по использованию системы MathCAD для решения задач математической экономики.

Рекомендуемая литература по дисциплине

 

1. Бережная Е.В. Математическое методы моделирования экономических систем. Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Боков И.И. Моделирование экономических процессов. Текст лекций. Ростов-н/Д., РГЭА, 1999.

3. Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. М.: Дело и сервис, 1999.

4. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. - М.: Айрис-пресс, 2002.

5. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: Учебн. пособие для эконом. вузов.- М.: Энергоиздат, 1987.

6. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV, 1997.

7. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. –М.: Дело, 1998.

8. Математическая экономика на персональном компьютере / Под ред. М. Кубонива. - М.: Финансы и статистика, 1991.

9. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. - М.: Наука, 1978.

10. Овчаренко Е.К., Ильина О.П., Балыбердин Е.В. Финансово-экономические расчеты в EXCEL. – М.: «Филин», 1999.

11. Основы теории оптимального управления: Учебн. пособие для эконом. вузов /Под ред. Кротова В.Ф. - М.: Высшая школа, 1990.

12. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М.: Дело, 1992.

13. Сетевые графики в планировании. Под ред. Разумова. - М.: Высшая школа, 1975.

14. Терехов Л.Л. Экономико-математические методы. - М.: 1972.

15. Ханова А.А. Введение в систему MathCAD. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001.

16. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. -М.: Дело Лтд, 1995.

17. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебн. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш и др.; под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999.

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Предмет и задачи дидактики
2. II. Предполагаемые союзники и их задачи
3. III. Целевые установки, задачи и направления обеспечения транспортной безопасности
4. А теперь мое решение проблемы
5. А теперь мое решение проблемы
6. Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel
7. Авторская технология преподавания математики «Учителя года-98» В.Л. Ильина
8. АДАПТАЦИЯ ЧЕЛОВЕКА К СРЕДЕ ОБИТАНИЯ
9. Алгоритм решения задач линейного программирования с помощью Excel
10. Алгоритм решения задач ЛП графическим методом
11. Алгоритм решения транспортной задачи
12. Анализ подходов и методов решения задачи