Методы сглаживания временных рядов

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 27Следующая ⇒

Метод	Особенности метода
Метод наименьших квадратов	Отражает закономерности развития явления. Развитие явления во времени выступает как результат действия факторов. Построение уравнения на основе анализа экспериментальных данных
Скользящая средняя для линейной тенденции, взвешенная скользящая средняя – для нелинейной тенденции	Достоинства - наглядность при определении вида тренда, простота в истолковании скользящей средней. Недостатки – при малом числе наблюдений метод часто приводит к искажению тенденций, сложен выбор величины интервала сглаживания

Продолжение таблицы 4.10

Метод	Особенности метода
Сглаживание с помощью полинома Лагранжа	Для рядов, уровни которых не имеют резких, регулярных колебаний. Недостатки – большое число вычислений. Если значения независимой переменной взяты далеко друг от друга, результат может быть весьма неточен.
Метод конечных разностей	Так как (p+1)-я производная полинома p-й степени равна 0 в любой точке, то разности p-го порядка полинома – постоянны. Таким образом, взяв p-ю разность, мы тем самым исключили тренд, выраженный полиномом p-й степени.
Метод экспоненционального сглаживания	Временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциональному закону.

Наиболее простым методом прогнозирования является экстраполяция значений наблюдаемого процесса. Экстраполяция – это выявление основной закономерности развития явления, в отношении которой можно выдвинуть гипотезу, что она некоторое время сохранится в будущем.

Суть метода состоит в следующем: на основе анализа статистических данных, характеризующих объект прогнозирования за предшествующий период, устанавливают закономерности изменения и соответственно тенденции развития этих данных. Затем определяют значения прогнозируемых данных за пределами имеющихся эмпирических рядов.

Метод экстраполяции применяется тогда, когда более или менее точно установлена зависимость во временных рядах, а также определена область, на которую распространяется экстраполяция. Всякий исследуемый динамический ряд является лишь одним из возможных отрезков некоторого соответствующего ему бесконечного динамического ряда. Следовательно, нужно оценить параметры, полученные в результате анализа эмпирического динамического ряда. Известны два вида оценок:

1) установление значимости выборочных показателей (средней, дисперсии, коэффициента регрессии и т.д.);

2) определение доверительных интервалов для ожидаемых значений соответствующих показателей генеральной совокупности.

После предварительного анализа переходим непосредственно к процессу экстраполяции. Зная форму кривой и значения ее параметров, определим значения аргумента (времени), лежащие за пределами эмпирических данных, т.е. в будущем периоде, и вычислим соответствующие значения функции, принимаемые за прогнозируемую величину в конкретные моменты времени.

Подбор вида функции, описывающей тренд:

1. Если значения t образуют арифметическую прогрессию, а соответствующие значения у - геометрическую прогрессию, то уравнение тренда выражается показательной функцией:

2. Если связь между логарифмами у и t линейная, то описание тренда целесообразно производить по степенной модели:

По этому уравнению можно выбрать вид тренда, если соответствующие значения будут располагаться в порядке геометрической прогрессии.

3. Если значения tрасположены в порядке арифметической прогрессии, а первые разности соответствующих значений y постоянны, то тренд может быть описан прямой:

4. Если значения t расположены в порядке геометрической прогрессии, р-е разности соответствующих значений у(t) постоянны, то в качестве функции, описывающей тренд, можно принять полином р-й степени:

Данный метод прогнозирования дает очень хорошие результаты, если правильно определена форма кривой, отражающая установленную закономерность изменения эмпирических данных.

При изучении временных рядов возникает задача описания и анализа явления за определенный период времени, в течение которого оно эволюционирует, меняется, воздействует как основная причина или как одна из множества причин на другие явления. Для того, чтобы выявить общую тенденцию изменения экономических явлений в течение изучаемого периода времени, следует провести сглаживание временного ряда. Необходимость сглаживания временных рядов обусловлена тем, что помимо влияния на уровни ряда главных факторов, которые в конечном счете и формируют конкретный вид неслучайной компоненты, на них действует большое количество случайных факторов, которые вызывают отклонение фактических уровней от тренда. Общую тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени и в некоторой степени свободен от случайных воздействий. Тренд описывает фактическую усредненную для периода наблюдения тенденцию изучаемого процесса во времени, его внешние проявления.

Целью анализа временных рядов экономических явлений за определенный интервал времени является выделение тенденций их изменения за рассматриваемый период, которая покажет общую картину развития изучаемого явления. Для выделения тенденции используются специальные методы:

1) по среднему темпу роста;

2) скользящей средней;

3) по взвешанной скользящей средней;

4) по среднему приросту;

5) по экспоненциальной средней.

Математический аппарат указанных методов выделения тенденций приведен в приложении.

Практический пример 1. Прогнозирование спроса на рабочую силу (53)

Прогнозирование спроса на рабочую силу в экономике России сталкивается с рядом проблем, обусловленных тем, что динамика этого показателя на протяжении всего периода реформ не укладывается в общепринятые рамки существующих экономических теорий. В качестве наиболее яркого примера, отражающего специфику динамики спроса на рабочую силу на российском рынке труда, можно привести уже ставшее классическим соотношение динамики занятости и объема производства.

За период с1991 по 1999 г. объем валового внутреннего продукта сократился почти на 43%, в то время как численность занятых за тот же период уменьшилась «всего» на 14%. Учитывая, что величина спроса на рабочую силу отличается от численности занятых на величину вакансий, которая относительно стабильна на всем анализируемом интервале времени, очевиден вывод о том, что сокращение спроса на рабочую силу не адекватно сокращению ВВП.

Данное несоответствие нашло свое объяснение через понятие скрытой безработицы, которая представляет собой часть формально занятых, но работающих с существенно меньшей эффективностью или не занимающихся реальной трудовой деятельностью по месту основной работы. К последним принято относить лиц, находящихся в административных отпусках или работающих неполное рабочее время. Казалось бы, что такую категорию занятых можно безболезненно для производства сократить. Более того, эффективность производства при этом должна возрасти. Однако реально этого не происходит по ряду объективных и, зачастую, субъективных причин. Скрытые безработные так или иначе, но формально являются частью удовлетворенного спроса экономики на рабочую силу.

Фактически при анализе сложившейся ситуации, построении прогнозных моделей и получении собственно прогнозных оценок необходимо рассматривать несколько взаимосвязанных процессов, непосредственно оказывающих влияние на величину спроса на рабочую силу. Во-первых, это собственно динамика спроса на рабочую силу. Поскольку статистические данные по указанному показателю в официальной отчетности отсутствуют, оценить этот динамический ряд можно по динамике другого показателя, а именно численности занятых. Как уже было отмечено выше, можно считать, что спрос на рабочую силу совпадает с численностью занятых с точностью до числа имеющихся вакансий. Следует отметить, что данные по вакантным рабочим местам, публикуемые в отчетности служб занятости отражают неудовлетворенный спрос на рабочую силу только на официальном рынке труда. Число этих вакансий относительно невелико и достаточно стабильно - порядка 350-400 тыс. ежегодно за период с 1993 по 1998 г. Правда, в 1999 г. число заявленных вакансий составило более 550 тыс., однако их количество все равно не превосходит 1% от численности занятых.

Что касается вакантных рабочих мест, не заявленных в службы занятости, то можно считать, что ни их число, ни движение рабочей силы, обусловленное наличием этих вакансий, благодаря их быстрому замещению, не оказывает существенного влияния на соотношение динамик спроса на рабочую силу и численности занятых. Следовательно, динамический ряд, построенный на основе отчетных данных о численности занятых, будет достаточно точно отражать динамику спроса на рабочую силу.

Во-вторых, динамика объема производства или валового внутреннего продукта (ВВП). Взаимосвязь между спросом на рабочую силу и объемом производства достаточно очевидна. Действительно, сокращение производства ведет к сокращению спроса на используемые ресурсы, а рост производства практически всегда связан с увеличением используемых ресурсов, за исключением случая, когда один из ресурсов замещается другим. Например, вместо использования рабочей силы работника применяется машина или какой-либо механизм. В этом случае рост производства может и не сопровождаться ростом спроса на рабочую силу, однако реалии российской экономики пока, к сожалению, далеки от таких возможностей. Это обусловлено как относительно невысоким, по мировым меркам, уровнем используемых технологий, так и состоянием существующего производственного аппарата, характеризуемого высокой степенью износа основных производственных фондов (в промышленности износ основных фондов основного вида деятельности по крупным и средним предприятиям составил в 1998 г. около 53%) и высоким средним возрастом оборудования - более 15 лет (и это при условии постоянного роста доли оборудования старших возрастов), а также крайне низкими коэффициентами обновления, обусловленными недостаточным уровнем инвестиций в производство, что не позволяет своевременно это оборудование обновлять. Следовательно, рост производства, по крайней мере, на первых этапах, будет сопровождаться ростом спроса на рабочую силу.

В-третьих, фактор инвестиционной активности. Взаимосвязь между динамикой спроса на рабочую силу и динамикой инвестиций следует рассматривать, прежде всего, через призму состояния системы рабочих мест и их технико-технологического уровня, который достаточно полно можно оценить на основе возрастных характеристик активной части основных производственных фондов.

Средний возраст производственного оборудования в промышленности (следовательно, с определенной степенью условности, и рабочих мест) вырос за эти годы почти в 1, 5 раза и составляет около 15 лет, при этом доля наиболее производительной и технически передовой части рабочих мест (в возрасте до пяти лет) сократилась более чем в три раза (с 29 до 9%). Около 60% машин и оборудования промышленности эксплуатируется свыше 10 лет. Необходимо учесть еще и высокую степень морального, износа имеющихся машин и оборудования.

Следствием технико-технологической отсталости производственного аппарата является низкая гибкость производства, его неспособность быстро реагировать на изменения рыночной конъюнктуры, низкая конкурентоспособность выпускаемой продукции. В результате - низкие прибыли (а зачастую, и прямая убыточность производства), рост задолженности, в том числе и по заработной плате, трудности в получении кредитов, снижение объема инвестиций и т. д. Все это, в конечном счете, приводит к невозможности расширения и модернизации производства, создания новых физических и экономических рабочих мест, а значит, снижает спрос на рабочую силу.

Однако даже существующая система рабочих мест в промышленности используется с низкой степенью загрузки - около 35%, что чрезвычайно опасно для экономики: наряду с обременительными для предприятий издержками по обслуживанию и поддержанию в рабочем состоянии незагруженных физических рабочих мест, их существование снижает мотивацию к инвестированию и способствует росту инфляционных ожиданий. Особенно катастрофична ситуация с рабочими местами в сельском хозяйстве: ввод новых рабочих мест сократился за указанные годы более чем в шесть раз, а их средний возраст стремительно приближается к сложившемуся возрасту ликвидации активной части основных фондов.

Средний возраст рабочих мест в торговле - семь лет, а в строительстве - 6, 5 года, что позволяет говорить о том, что производство в этих отраслях укомплектовано достаточно современным оборудованием, хотя по мировым стандартам и это чрезмерно большой показатель.

Сокращение рабочих мест происходило, прежде всего, в сфере материального производства, а в непроизводственной сфере - в науке и научном обслуживании. В целом количество рабочих мест и спрос на рабочую силу в отраслях непроизводственной сферы вырос, однако не в такой мере, чтобы компенсировать его падение в производственной сфере. При этом нужно отметить, что инвестиции все эти годы неуклонно сокращались и в 1999 г. составили чуть больше 22% от уровня 1990 г. Сокращалось и число рабочих мест. Понятно, что динамика инвестиций, непосредственно влияя на формирование системы рабочих мест, оказывает существенное влияние и на величину спроса на рабочую силу.

В-четвертых, уровень и динамика скрытой безработицы. Учет величины и динамики скрытой безработицы - это, пожалуй, самый сложный вопрос при оценке спроса на рабочую силу. Официальная статистика показывает только часть скрытой безработицы, а именно, работников, работающих неполное рабочее время и находящихся в отпуске по инициативе администрации. Скрытая безработица, обусловленная эффективностью труда ниже нормального уровня, остается неучтенной, хотя доля этой части скрытой безработицы в 5-6 раз превышает официально регистрируемый уровень (по различным оценкам, величина скрытой безработицы колеблется в пределах 8-12 млн человек, в то время как численность официально регистрируемой скрытой безработицы составляет около 2 млн человек).

Оценки величины скрытой безработицы в основном базируются на методах экспертных оценок. Очевидно, что получить устойчивый динамический ряд на основе информации, не носящей систематического характера и обладающей при этом значительной долей субъективности, практически невозможно.

Существующие регулярные алгоритмы, основанные на коэффициентах эластичности скрытой безработицы по производительности труда, дают, на наш взгляд, более корректные оценки величины данного показателя и позволяют строить динамические ряды его изменения за ряд лет. Однако возникает вопрос о справедливости такого подхода. Действительно, при оценке величины скрытой безработицы обычно опираются на динамику производительности труда. Модель, по которой рассчитывается скрытая безработица, неизбежно вносит определенную погрешность в получаемые оценки, что влечет за собой рост погрешности при оценке величины спроса на рабочую силу. Поэтому логичнее учитывать в качестве фактора не следствие, а первопричину. Другими словами, при оценке взаимосвязи между динамическими рядами вместо динамики скрытой безработицы будем рассматривать динамику производительности труда, считая, что данный показатель опосредованно учитывает влияние скрытой безработицы на спрос на рабочую силу.

Модель прогнозирования спроса на рабочую силу, учитывающая проанализированные выше факторы, построена на базисных индексах исследуемых показателей. Динамические ряды исходных данных для экономики в целом приведены в табл 4.11.

Таблица 4.11

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 141516 17 18 19 Следующая ⇒