СТАТИСТИЧЕСКИЕ СОВОКУПНОСТИ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ СОВОКУПНОСТИ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ

Математическая статистика рассматривает множества единиц од­ного и того же вида, называемые статистическими совокупностями. Отдельные единицы, входящие в состав статистической совокуп­ности, называются ее элементами. Число всех элементов называют объемом совокупности.

Явления географической среды изучаются как в простран­стве, так и во времени, отсюда элементами статистической совокупности могут быть как территориальные единицы (ландшафты, административные районы, хозяйства), так и временные (года, сезоны, месяцы, дни и т.д.).

Одни и те же элементы статистической совокупности могут иметь не один, а множество количественных признаков, отражающих в цифровой форме те или иные свойства рассматриваемых явлений и показывающих различия между отдельными элементами статистической совокупности.

Так, внутренняя разнородность географических ландшафтов мо­жет выражаться через различия в глубинах залегания кристаллического фундамента, абсолютной высоты земной поверхности, через вариацию климатических показателей (температуры, давления, влажности и т.д.).

Последовательное перечисление количественных признаков элементов, отличающихся местоположением, называют пространст­венными рядами. Количественные признаки по годам, месяцам, дням, часам образуют ряды временные.

Характерной чертой матема­тической статистики является то, что она изучает статистические сово­купности объектов, но не их отдельные элементы.

Процесс получения количественных показателей объектов и явле­ний часто называют статистическими наблюдениями.

2. ГЕНЕРАЛЬНАЯ И ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТИ

Статистические совокупности подразделяются на генеральную и выборочную.

Генеральная совокупность (М) - это вся имеющаяся статистиче­ская совокупность, объединенная какой-либо качественной общностью.

В географических исследованиях наиболее распространена территори­альная общность объектов и явлений, заключающаяся в их принадлеж­ности к какому-то географическом) району. Так, например, все насе­ленные пункты России (или только города), все регионы страны (облас­ти, края, районы) являются генеральными совокупностями. Объем генеральной совокупности в географических исследованиях может быть различным - от нескольких единиц до бесконечности.

При изу­чении пространственных закономерностей климатических, морфометрических и ряда других явлений наблюдается изменение количествен­ных показателей от места к месту, т.е. любая точка местности имеет определенное числовое значение (среднегодовую или среднемесячную температуру, абсолютную высоту над уровнем моря и другие характери­стики). Каждая точка в этом случае представляет собой элемент стати­стической совокупности, а так как таких точек неограниченное количе­ство, то генеральная совокупность будет бесконечной.

При большом объеме стати­стического материала обычно используют выборочную совокупность (m ), когда по определенной правильно выбранной генеральной совокуп­ности, взятой на основе отбора, судят об этой совокупности в целом. Достаточно боль­шой объем выборки и надлежащая организация наблюдений приводят к тому, что результаты выборочного изучения будут близки к результа­там, получаемым при изучении генеральной совокупности.

Основное качество выборочной совокупности, заключающееся в способности заменить всю генеральную совокупность, называется репрезентативностью выборки.

СПОСОБЫ ОТБОРА ОБЪЕКТОВ В ВЫБОРКУ

Отбор объектов в выборку должен удовлетворять следующему обязательному правилу - каждая единица генеральной совокупности имеет одинаковую возможность быть отобранной. Такое требование исключает субъективизм, предвзятость в исследованиях.

Например, для пра­вильной объективной оценки урожайности зерновых в области не следу­ет использовать данные только лучших хозяйств. Изучение лишь крупных оврагов может создать неправильное представление об овраж­ной эрозии на исследуемой территории.

Наиболее часто встречаются следующие виды отбора:

3.1. Случайный повторный отбор, при котором объекты отбира­ются из генеральной совокупности и после изучения возвращаются в нее, так что любой объект может попасть в выборку повторно. Предпо­ложим, на изучаемой территории имеется 2000 хозяйств (М = 2000). Исследователь решил изучать эти хозяйства, выбрав из имеющейся ге­неральной совокупности лишь 30 (n = 30). Каждому хозяйству при­сваивается номер, который записывается в отдельную карточку. Все 2000 карточек тщательно перетасовывают. Выбирают наугад одну кар­точку и записывают номер хозяйства. Затем эту карточку возвращают в колоду, производят повторное перемешивание, после чего берут еще карточку. Таким образом, выбирают все 30 хозяйств, количественные признаки которых надлежит изучать.

3.2. Случайный бесповторный отбор, при котором элементы ста­тистической совокупности отбираются как и в предыдущем случае, с той лишь разницей, что выбранная карточка в колоду не возвращается, так что каждый отобранный объект не может попасть в выборку по­вторно. Это более распространенный способ выборки по сравнению с первым.

3.3. Механический отбор заключается в том, что единицы, подлежащие изучению, берутся через определенный, заранее установ­ленный интервал. Например, из всех оврагов изучаемой территории мо­жет быть выбран каждый пятый или десятый.

3.4. Серийный отбор (или гнездовой) производится путем деле­ния генеральной совокупности на части (серии), после чего внутри ото­бранных серий (гнезд) производится сплошное наблюдение. Так, чтобы не изучать всю территорию, ее разбивают на равные площадки и по од­ному из вышеописанных способов выбирают для последующего сплош­ного обследования несколько площадок. Участки, типичные для изучае­мого географического района, часто называют «ключами».

На практике различные способы отбора могут применяться в соче­тании друг с другом. Географ-исследователь должен уметь выбрать наи­более подходящий способ в зависимости от конкретных условий.

Следует учесть, что часть никогда не может абсолютно точно оха­рактеризовать целое, поэтому характеристики генеральной совокупно­сти будут отличаться от характеристик, полученных по выборочным данным. Точность во многом зависит от объема выборки (n), однако большое количество наблюдений соответственно увеличивает объем измерительных и вычислительных работ.

СУЩНОСТЬ И ВИДЫ ГРУППИРОВОК

Математико-статистическая обработка данных часто начинается с группировки, под которой понимают расчленение статистической сово­купности на группы, однородные по какому-либо признаку. Для этого среди всей массы элементов статистической совокупности нужно выде­лить однородные группы, типы и только затем давать им обобщенные характеристики. Так, например, изучая динамику овражной эрозии, можно подразделить овраги по расположению в рельефе на донные, вершинные, склоновые. Затем уже ведется исследование по этим груп­пам. Населенные пункты можно рассматривать не все сразу, а в отдель­ности - городские и сельские.

Разновидности группировок

В географии важную роль играет группировка по территориаль­ному признаку. Например, те же овраги подразделяются (группируются) по принадлежности к физико-географи-ческим районам, природным зо­нам и т.д. Экономические итоговые сведения обычно даются по сетке административного деления.

Группировка по временному признаку предполагает расчленение временных рядов на интервалы: часы, дни, недели, месяцы, года, деся­тилетия.

Перед математико-статистическими расчетами часто используется группировка по количественному признаку.

Разберем пример такой группировки. В таблице 1 даны длины (L) 25 оврагов в метрах.

Таблица 1. Длины оврагов

n/n	L(м)	n/n	L(м)	п/п	L(м)	n/n	L(м)	n/n	L(м)

Находим по таблице 1 наибольшее и наименьшее значения изу­чаемого признака (Хmах и Хmin). Оказалось, что самая большая длина ов­рага - 59 м, самая малая -17м. Этими двумя числами определяется промежуток вариации признака. Делим промежуток на равные интерва­лы, например, на 5. Подсчитываем число оврагов в каждом интервале. Эти числа называются частотами (см. табл. 2).

Таблица, в которой перечислены интервалы признака и указаны частоты, называется интервальным рядом распределения.

Число интервалов группировки зависит от объема совокупности. Их не должно быть чрезмерно много, так как в каждом интервале тогда окажется слишком мало наблюдений для того, чтобы закономерность проявлялась отчетливо; с другой стороны, и слишком малое число ин­тервалов нежелательно, так как теряются существенные особенности распределения. При числе наблюдений от 100 до 500 рекомендуют де­лить промежуток на 8-16 интервалов.

Можно рекомендовать вычисления длин интервалов (d) по Формуле Стерджесса,

 

Таблица 2 Интервальный ряд распределения

Интервалы длин оврагов	Частоты
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60

 

На практике лучше руководствоваться таблицей 3.

Таблица 3. Зависимость числа интервалов группировки (m) от объема совокупности (n)

n	m	n	m
25-40	5-6	100-200	8-12
40-60	6-8	200 - 500	10-15
60-100	7-10

 

Промежуток вариации признака иногда может делиться не на рав­ные интервалы, особенно тогда, когда в некоторых промежутках малое количество наблюдений.

Группировка количественной информации облегчает дальнейший процесс математико-статистической обработки данных.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Дайте определение следующих терминов и понятий:

1. Статистическая совокупность;

2. Элементы и объем статистической совокупности;

3. Количественные признаки;

4. Пространственные и временные ряды;

5. Статистические наблюдения;

6. Генеральная и выборочная совокупности;

7. Репрезентативность выборки;

8. Случайный повторный отбор;

9. Случайный бесповторный отбор;

10. Механический отбор;

11. Серийный отбор;

12. Полевой способ получения количественной информации;

13. Дистанционные измерения;

14. Камеральный способ получения количественной информации;

15. Лабораторный способ получения количественной информации;

16. Группировка данных по территориальному признаку;

17. Группировка данных по временному признаку;

18. Группировка данных по количественному признаку;

19. Интервальный ряд распределения;

20. Гистограмма;

21. Полигон распределения:

22. Кривая распределения;

23. Нормальное распределение;

24. Показательное распределение;

25. Равномерное распределение;

ЛИТЕРАТУРА

Червяков В.А. Основы математической статистики в географии. Владивосток, 1966. 86 с.

Бочаров М.К. Методы математической статистики в географии. М., 1971.375с.

 

 

ЛИМИТЫ И РАЗМАХ

По средней арифметической можно судить лишь о массовом уровне признака. Вторая основная проблема математической статисти­ки заключается в выяснении степени колеблемости отдельных значений вокруг средней величины.

Недостаточность и «однобокость» показателей среднего уровня покажем на следующем примере. В одной статистической совокупности изучаемый признак принимает следующие значения: 1, 3, 5, 7, 9; в другой - 3, 4, 5, 6, 7. В обоих случаях средняя арифметическая равна 5, однако разброс значений величин не одинаков (в первой совокупности он больше - от 1 до 9, во второй меньше - от 3 до 7).

Необходимо ввести особые показатели изменчивости признака внутри статистической совокупности.

Простейшим показателем колеблемости являются лимиты, то есть максимальные и минимальные значения количественных при­знаков статистической совокупности.

В географических описаниях это наиболее распространенный по­казатель колеблемости. Примеры таких описаний: «Суточные суммы солнечной радиации в июле в Акмолинской области составляют 550-600 кал/кв.см, что больше, чем на тех же широтах в Поволжье», «Об­щие запасы перегноя и азота в полуметровой толще соответственно колеблются от 350 до 400 и от 23 до 25 т на гектар».

По лимитам можно судить не только об амплитуде колебания ко­личественных показателей, но и о среднем уровне, который обязательно занимает промежуточное положение между максимумом и минимумом.

Разность между максимальным и минимальным значениями при­знака называют размахом. Он часто приписывается к лимитам в скоб­ках.

КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ

Среднее квадратическое отклонение является размерным показа­телем колеблемости признака. Оно выражается в тех же единицах, что и варианты признака. Поэтому сигма может служить непосредственным показателем колеблемости только тогда, когда сравниваются однород­ные количественные признаки. Пример сравнения колеблемости неод­нородных признаков: имеются данные о значениях средних квадратических отклонений следующих показателей природных условий в одном и том же районе (табл. 8):

Таблица 8. Сравнение неоднородных признаков

Признаки	5
1. Длины оврагов	100 м
2. Распаханность площадей водосборов	20%
3. Углы наклона площадей водосборов	0, 5

 

По этим числам невозможно установить, какой из приведенных признаков варьирует больше, а какой меньше. Действительно, метры нельзя сравнить с процентами и градусами, так как единицы измерения оказываются разными. Поэтому для сравнения разнородных признаков введен особый показатель - коэффициент вариации (V), представляющий собой от­ношение d к . Обычно коэффициент вариации выражается в процен­тах, тогда его формула будет иметь следующий вид:

 

Зная средние арифметические и средние квадратические откло­нения признаков, указанные в нашем примере, по формуле (6) можно вычислить коэффициенты вариации (см. табл. 9).

Таблица 9. Схема вычисления коэффициента вариации

Признаки		d	V
1. Длины оврагов	200м	100м	50%
2. Распаханность площадей водосборов	80%	20%	25%
3. Углы наклона площадей		0, 5	10%

 

Оказалось, что на исследуемой территории наиболее изменчивым количественным признаком является длина оврагов (V₁ = 50%), а наи­менее изменчивы углы наклона (V₃ = 10%).

Обратим внимание на то, что коэффициент вариации применим для сравнения колеблемостей только тех количественных показателей, которые не могут принимать отрицательных значений. Этому условию полностью отвечают признаки, рассмотренные в таблице 9. Действи­тельно, длины оврагов, распаханность и углы наклонов площадей водо­сборов немыслимы со знаком минус. То же можно сказать и о вещест­венных разновидностях продукции промышленного и сельскохозяйственного производств, о вещественных природных ресур­сах (биологических, водных, минеральных). Не удовлетворяют отмеченному условию высоты земной поверхности, температуры, предельно-допустимые нормы концентраций (ПДК). В зависимости от выбора точки отсчета этих показателей будут изменяться значения вычислен­ных средних арифметических и зависимых от них коэффициентов вариации. Например, коэффициент вариации абсолютных высот земной поверхности окажется гораздо меньше коэффициента вариации относи­тельных высот, началом отсчета которых служат самые различные вы­сотные уровни. Аналогично численные значения коэффициента вариа­ции температур будут зависеть от выбора точки их отсчета (точки кипения, замерзания и др.).

ВИДЫ ОШИБОК ИССЛЕДОВАНИЙ

Полученные в результате измерений количественные показатели явлений имеют ошибки самого разнообразного характера. Можно выде­лить следующие группы ошибок:

1. Ошибки методические, вызванные применением неправильной методики исследований.

2. Ошибки точности (инструментальные, картографические, расче­ты с недостаточной точностью).

3. Ошибки репрезентативности, имеющие место при выборочном исследовании, когда используется только определенная часть генеральной совокупности. Избежать этих ошибок нельзя, одна­ко их размеры можно свести к минимуму правильной организа­цией выборочного наблюдения. Кроме того, разработаны мето­ды, дающие возможность по выборочным данным определять значения ошибок репрезентативности (см. ниже). Следует заметить, что расчет последних возможен только для выборочных показателей. Если же исследуется вся генеральная сово­купность (например, все хозяйства или все населенные пункты на дан­ной территории), то определять эти ошибки не имеет смысла - они фак­тически отсутствуют.

 

 

РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

В географических исследованиях при малых объемах выбора часто требуется обработать статистический материал быстро, не претендуя на высокую точность. Для этого можно ограничиться вычислением не коэффициента корреляции, а ранговой корреляции. Суть этого показателя состоит в том, что действительные значения количественных признаков заменяются их рангами, то есть последовательным рядом простых чисел, начиная с единицы в порядке возрастания признака Например, имеются данные об урожайности зерновых культур (у) и количестве осадков за два месяца перед колошением (х) по пяти районам (табл. 3, столбцы 1 и 2). Требуется вычислить тесноту связи. Заме­няем значения признаков их рангами Хр и Ур (столбцы 3 и 4), находим разности рангов (столбец 5), затем вычисляем квадраты этих разностей (столбец 6).

Таблица 3 Схема вычисления рангового коэффициента корреляции

Ранговый коэффициент корреляции (r) вычисляется по формуле

Этот показатель тесноты связи рассчитывается главным образом то­гда, когда достаточно выяснить приближенную величину тесноты связи, и поэтому полученные результаты можно округлять лишь до десятого знака. Ранговый коэффициент корреляции представляет ценность еще и потому, что в распоряжение географа-исследователя часто поступают данные о многих природных и социально-экономических явлениях, заранее выраженные в рангах или баллах, а последние легко перевести в ранги.

МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

При изучении многофакторных связей встает проблема определе­ния степени совместного влияния нескольких факторов на исследуемое явление.

Корреляционный анализ обычно начинается с вычисления парных коэффициентов корреляции (r_xy), выражающих степень зависимости изучаемого явления (у) от какого-либо фактора (х). Например, опреде­ляются коэффициенты корреляции между урожайностью зерновых культур, с одной стороны, и рядом климатических, почвенных и эконо­мических факторов — с другой. Анализ полученных парных коэффициентов корреляции позволяет выявить наиболее важные факторы уро­жайности.

Следующая ступень корреляционного анализа заключается в том, что вычисляется коэффициент множественной корреляции (R), показы­вающий степень совместного влияния важнейших факторов (x₁, x₂, ... x_n) на изучаемое явление (у), например, на урожайность зерновых куль­тур. Расчет для множества факторов представляет собой очень трудоем­кий процесс, часто требующий применения ЭВМ.

Рассмотрим простейший пример вычисления степени совокупного влияния на урожайность (у) только двух факторов: гидротермического коэффициента (x₁) и стоимости основных средств производства (х₂). Для этого вначале следует определить коэффициенты корреляции меж­ду тремя признаками (у, x₁, и х₂) попарно. Оказалось, что

1) коэффициент корреляции между урожайностью зерновых культур (у) и гидротермическим коэффициентом (х₁) == 0, 80;

2) коэффициент корреляции между урожайностью зерновых культур (у) и стоимостью основных средств производства (х₂) == 0, 67;

3) коэффициент корреляции между самими факторами урожайности (гидротермическим коэффициентом и стоимостью основных средств производства) = 0, 31.

Коэффициент множественной корреляции, выражающий зависи­мость изучаемого явления от совокупного влияния двух факторов, вы­числяется по формуле

 

В нашем примере

 

 

Совокупное влияние нескольких факторов на изучаемое явление больше, чем каждого из этих факторов в отдельности. Действительно, 0, 92 больше как 0, 80, так и 0, 67.

Квадрат коэффициента множественной корреляции (R² = 0, 84) означает, что колеблемость урожайности зерновых объясняется воздей­ствием учтенных факторов (гидротермические коэффициенты и стои­мость основных средств производства) на 84%. На долю остальных неучтенных факторов приходится всего 16%.

Линейную зависимость одной переменной (у) от двух других можно выразить уравнением

 

 

8. ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

В предыдущем параграфе была рассмотрена схема вычисления я коэффициента множественной корреляции, выражающего степень совместного воздействия двух факторов (
x₁ и х₂) на изучаемое явление у. Представляет интерес выявить, как тесно связан у с x₁ при постоянстве величине х₂; или у с х₂ при исключении влияния x₁. Для этого следу вычислить коэффициент частной корреляции ( ) по формуле

пользу коэффициента частной корреляции покажем на приме изучения овражной эрозии. Известно, что скорость роста оврагов во многом зависит от энергии поверхностного стока, определяемой eё объемом и скоростью. Первая характеристика может быть выражена таким морфометрическим показателем, как площадь водосбора при вершине оврага, а скорость стока - углом наклона у вершины оврага. Были измерены скорости роста n-го числа оврагов (у), углы наклов (x₁) и площади водосбора (х₂), вычислены парные коэффициенты корреляции: =: - 0, 2, = 0, 8; == - 0, 7. Отрицательное значение первого коэффициента корреляции выглядит парадоксальным. Действительно, трудно представить, чтобы скорости роста оврагов были тем больше, чем меньше угол наклона.

Объяснить эту аномалию может обычно вогнутая форма продольного профиля балки, где растет oвраг (рис. 5). Благодаря такой форме профиля наблюдается противоположность воздействия двух рассматриваемых факторов (x₁, и х₂) на ско­рость роста оврагов (у): овраг, начинающий свое развитие в устье балка имеет малый угол наклона (a_i), но зато наибольшую площадь водосбо­ра, обеспечивающую максимальный объем стекающей воды. По мера приближения вершины оврага к водоразделу угол наклона растет (a₁, a₂, a₃, a₄, a₅), но площадь водосбора уменьшается (S₁ – S₅). Преоб­ладающее воздействие площади водосбора (объема воды) над воздейст­вием угла наклона (ее скорости) и привело к отрицательному значению зависимости скорости роста оврагов от угла наклона. Разнонаправленность воздействия двух рассмотренных факторов объясняет также ми­нусовой знак их корреляционной взаимозависимости ( == - 0.7). Для того, чтобы определить, насколько велика зависимость скорости роста оврагов от угла наклона при исключении влияния другого фактора (площади водосбора), необходимо вычислить коэффициент частной корреляции по формуле (13). Оказалось, что

 

Таким образом, только в результате корреляционных расчетов ста­ло возможным убедиться в прямой, а не обратной зависимости скорости роста оврагов от угла наклона, но только при условии исключения воз­действия площади водосбора.

ЛИТЕРАТУРА

Жуков В.П., Сербенюк С.Н., Тикунов B.C. Математико-картографическое моделирование в географии. М., 1980. 224 с.

Жуковская В.М. Опыт применения факторного анализа для ха­рактеристики степных провинций Канады // Количественные метода исследования в экономической географии. М., 1964.С. 122-166.

Лукомский Я.И. Теория корреляции и ее применение к анализу производства. М., 1962. 375 с.

Тикунов B.C. Моделирование в картографии" Учебник. М., 1997. 405 с. с.

Червяков В.А. Особенности определения корреляций по картам статистических пове

Червяков В.А. Основы математической статистики в географии. Владивосток, 1966. 86 рхностей // Сибирский географический сборник. 1975. №10. С. 5-

СТАТИСТИЧЕСКИЕ СОВОКУПНОСТИ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ

Математическая статистика рассматривает множества единиц од­ного и того же вида, называемые статистическими совокупностями. Отдельные единицы, входящие в состав статистической совокуп­ности, называются ее элементами. Число всех элементов называют объемом совокупности.

Явления географической среды изучаются как в простран­стве, так и во времени, отсюда элементами статистической совокупности могут быть как территориальные единицы (ландшафты, административные районы, хозяйства), так и временные (года, сезоны, месяцы, дни и т.д.).

Одни и те же элементы статистической совокупности могут иметь не один, а множество количественных признаков, отражающих в цифровой форме те или иные свойства рассматриваемых явлений и показывающих различия между отдельными элементами статистической совокупности.

Так, внутренняя разнородность географических ландшафтов мо­жет выражаться через различия в глубинах залегания кристаллического фундамента, абсолютной высоты земной поверхности, через вариацию климатических показателей (температуры, давления, влажности и т.д.).

Последовательное перечисление количественных признаков элементов, отличающихся местоположением, называют пространст­венными рядами. Количественные признаки по годам, месяцам, дням, часам образуют ряды временные.

Характерной чертой матема­тической статистики является то, что она изучает статистические сово­купности объектов, но не их отдельные элементы.

Процесс получения количественных показателей объектов и явле­ний часто называют статистическими наблюдениями.

2. ГЕНЕРАЛЬНАЯ И ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТИ

Статистические совокупности подразделяются на генеральную и выборочную.

Генеральная совокупность (М) - это вся имеющаяся статистиче­ская совокупность, объединенная какой-либо качественной общностью.

В географических исследованиях наиболее распространена территори­альная общность объектов и явлений, заключающаяся в их принадлеж­ности к какому-то географическом) району. Так, например, все насе­ленные пункты России (или только города), все регионы страны (облас­ти, края, районы) являются генеральными совокупностями. Объем генеральной совокупности в географических исследованиях может быть различным - от нескольких единиц до бесконечности.

При изу­чении пространственных закономерностей климатических, морфометрических и ряда других явлений наблюдается изменение количествен­ных показателей от места к месту, т.е. любая точка местности имеет определенное числовое значение (среднегодовую или среднемесячную температуру, абсолютную высоту над уровнем моря и другие характери­стики). Каждая точка в этом случае представляет собой элемент стати­стической совокупности, а так как таких точек неограниченное количе­ство, то генеральная совокупность будет бесконечной.

При большом объеме стати­стического материала обычно используют выборочную совокупность (m ), когда по определенной правильно выбранной генеральной совокуп­ности, взятой на основе отбора, судят об этой совокупности в целом. Достаточно боль­шой объем выборки и надлежащая организация наблюдений приводят к тому, что результаты выборочного изучения будут близки к результа­там, получаемым при изучении генеральной совокупности.

Основное качество выборочной совокупности, заключающееся в способности заменить всю генеральную совокупность, называется репрезентативностью выборки.

12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel
2. Билет 39. Понятие нормы права. Её признаки. Виды правовых норм.
3. БИЛЕТ № 1: ПРАВОВОЕ ГОСУДАРСТВО: ПОНЯТИЕ И ПРИЗНАКИ
4. Блок 1. Понятие о морфологии. Имена. Имя существительное: определение, грамматические признаки, правописание
5. В6. ПОНЯТИЕ И ПРИЗНАКИ ГОСУДАРСТВА. КЛАССОВЫЙ И СОЦИАЛЬНЫЙ ПОДХОДЫ К ПОНИМАНИЮ СУЩНОСТИ ГОСУДАРСТВА.
6. В6. ПОНЯТИЕ И ПРИЗНАКИ ГОСУДАРСТВА. КЛАССОВЫЙ И СОЦИАЛЬНЫЙ ПОДХОДЫ К ПОНИМАНИЮ СУЩНОСТИ ГОСУДАРСТВА.
7. В73.Юридические факты: понятие, признаки, классификация.
8. В73.Юридические факты: понятие, признаки, классификация.
9. Виды адсорбции, ее количественные характеристики и их связь с параметрами системы
10. Власть. Государственная власть понятие, признаки, структура и методы осуществления.
11. Возникновение и развитие учения о правовом государстве. Основные признаки правового государства.
12. Вопрос 1. Гражданское общество: понятие, структура, признаки